Suggestione: per una matematica pre-hilbertiana

[Hop Frog]

Vorrei proporvi alcuni brevi pensieri sparsi che mi sono venuti in mente in questo periodo, lavorando in particolare su una tesi di laurea in analisi non standard.

Se non vado errando, la matematica così come la conosciamo ora necessariamente assiomatizzata esiste da poco più di un secolo grazie (soprattutto) ad Hilbert.
Mentre ai tempi di Galileo non c era bisogno di definire un operazione o una figura geometrica a partire da assiomi univoci, ora ogni testo di matematica viene stampato necessariamente se ben formalizzato.

Tuttavia molte scoperte sono state fatte inizialmente senza un adeguata assiomatizzazione, vedi la derivata di newton fondata sugli infinitesimi, concetti all epoca non assiomatizzati, e che hanno trovato dignità di esistere solo nel 60 con Robinson (NSA).

Questo per dire: e se oggi, pubblicando soltanto articoli assiomatizzati, ci stessimo precludendo potenzialità del processo creativo matematico?

Non intendo dire che assiomatizzare non va bene, ma che forse PARALLELAMENTE potrebbe lasciarsi sviluppare una teoria pre-hilbertiana, non assiomatizzata, in cui dare la possibilità a concetti intuitivi di prendere forma, essere trasmessi, ed eventualmente andare alla ricerca di una formalizzazione.

Mi è giunta voce che Mandelbrot,ai suoi tempi, fu molto criticato dalla comunità matematica in quanto i suoi articoli sui frattali erano molto intuitivi e poco formalizzati,e ciò era visto di cattivo occhio.

Se così fosse, sarebbe un ulteriore esempio(ma la storia ne è piena) di caso in cui la mancata necessità di assiomatizzazione ai fini della pubblicazione potrebbe rendere più fertile la produzione matematica.

Sono molto curioso di sapere cosa ne pensate.
Potrei anche aver detto un mare di fesserie, in tal caso insultatemi.
D.

[FE]

Secondo me non porterebbe alcun beneficio pratico. Forse mi sbaglio, ma mi sembra che nella pratica matematica ci si preoccupi poco di esplicitare il sistema assiomatico in cui si lavora, e lo si fa solo quando è necessario. Quindi quello che dici secondo me non porterebbe alcun beneficio in nessun caso, e una gran confusione in pochi casi specifici. Parere personale ovviamente.