@melia ha scritto:È un po' difficile risponderti perché il processo è meccanico. L'unica semplificazione che ti posso offrire è sulla soluzione del sistema finale, puoi portare
$(P(x))/((x-x_1)*(x-x_2)*...) = A/(x-x_1)+B/(x-x_2)+...$ nella forma
$P(x)=A(x-x_2)(x-x_3)...+B(x-x_1)(x-x_3)...+...$ e poi, invece di fare tutti i calcoli per utilizzare il principio di identità dei polinomi, puoi assegnare alla $x$ prima il valore $x_1$, che ti permette di trovare subito $A$, poi $x_2$ per trovare $B$ eccetera.
È vero che nelle condizioni di esistenza hai $x!=x_1 ^^ x!=x_2 ^^ ...$, ma i numeratori non lo sanno e danno la soluzione esatta.
Oppure, il che è equivalente e consente di fare meno calcoli letterali,
quando il numeratore ha zeri solo del primo ordine si possono determinare i coefficienti $A,B,...$ liberando $(P(x))/((x-x_1)*(x-x_2)*...) = A/(x-x_1)+B/(x-x_2)+...$ da un denominatore alla volta e poi assegnando $x=text(zero del denominatore eliminato)$.
Ad esempio, nel caso di soli due zeri, hai $(P(x))/((x-x_1)*(x-x_2)) = A/(x-x_1)+B/(x-x_2)$ e per il calcolo di $A$ puoi moltiplicare membro a membro per $x-x_1$, ottenendo $(P(x))/(x-x_2) = A +B(x-x_1)/(x-x_2)$, e poi ponendo $x=x_1$; similmente fai il calcolo di $B$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)