È finito l'infinito?

[NicolaDalfonso]

@Nicola D'Alfonso: Toh, chi si rivede... Dopo sette anni!
Vedo che nel frattempo ti sei dato da fare per pubblicare su riviste open-access.
Mi fa piacere per te (un po' meno per la Matematica, invero ).

Ho seguito il video e non mi è piaciuto un granché (non solo nel contenuto, proprio nel complesso).
Quello che davvero non ho capito è da dove tiri fuori la contraddizione finale.
Questo dipende dal fatto che non mi è chiaro il modo in cui proponi di formalizzare la proprietà "gli elementi di $A$ esauriscono i numeri naturali".
Perciò, ti chiedo: come si formalizza?


P.S.: da correggere nei post precedenti: "c'entra" con "centra" (una volta tanto che l'apostrofo non ci andava!) e "schermire" con "schernire".

Ho altri lavoro pubblicati su riviste peer review, non questo per i motivi che ho spiegato nel post iniziale.
Nel post iniziale indico anche che chi è interessato alla formalizzazione matematica la può trovare nel paper ad accesso aperto.
Se invece in modo specifico ti infastidisce il termine "esaurire ...", sostituiscilo pure con "essere in corrispondenza uno a uno con ...". E quindi la contraddizione è: "Gli elementi dell'insieme A nello stesso tempo sono in corrispondenza uno a uno con tutti gli elementi dell'insieme $\mathbb{N}$ e non lo sono".

[gugo82]

Cioè, scusa, io ti chiedo di chiarire il concetto di cui si basa la tua "dimostrazione", che tu stesso sei venuto a proporre su questo forum affinché se ne discuta, e mi rispondi 'Comprati il mio libro?'...

Ma che modo di discutere è mai questo?

[fractalius]

Va beh, io ci ho provato... @NicolaDalfonso, non te la prendere, ma purtroppo dalle tue argomentazioni si evince che non capisci e non conosci le questioni di cui tenti di parlare. Non sarebbe un male se convogliassi tutti i tuoi sforzi per capire, ma tu invece vuoi propinare al grande pubblico, con il tipico fare del cialtrone, della spazzatura intellettuale che non ha il minimo senso, e non accetti che qualcuno, anche persone che fanno vera ricerca in matematica (non io, io sono uno studente), possa commentare negativamente quanto hai "scoperto". Sarò sincerissimo: tu sei un rappresentante del peggiore dei fenomeni nel mondo scientifico. Sei l'ignorante che tenta di ergersi al di sopra dello studioso, che non ha il minimo rispetto nei confronti dei veri sforzi di questo, e che purtroppo ha in mano il potere della libera trasmissione dei suoi pensieri tramite un potente strumento, che è la rete. Non sei quindi molto diverso da quelle persone che pensano di saperne più di un medico perché hanno letto articoletti su tumori, vaccini e gonorrea digitando le parole in questione su Google. Chiedo quindi ai moderatori non solo che da questo momento in poi il thread, ormai inutile, venga chiuso, ma che anzi tu venga allontanato dal forum, perché fai perdere solo del tempo, e potresti essere dannoso a qualcuno con le tue idee. Saluti, e scusate la schiettezza.

[anto_zoolander]

C’è solo un problema: la corrispondenza da $A$ all’insieme dei numeri pari potrebbe essere biunivoca solo se come insieme considerassi quello dei numeri pari. Dal video appare evidente che la corrispondenza biunivoca di cui parli abbia come immagine l’insieme dei numeri pari ma come codominio l’insieme dei numeri naturali: ergo, non è suriettiva e quindi il discorso non regge.

EDIT: ho notato soltanto dopo che Zero ha portato la mia stessa osservazione, spero che l’autore ne prenda atto.

[NicolaDalfonso]

Va beh, io ci ho provato... @NicolaDalfonso, non te la prendere, ma purtroppo dalle tue argomentazioni si evince che non capisci e non conosci le questioni di cui tenti di parlare. Non sarebbe un male se convogliassi tutti i tuoi sforzi per capire, ma tu invece vuoi propinare al grande pubblico, con il tipico fare del cialtrone, della spazzatura intellettuale che non ha il minimo senso, e non accetti che qualcuno, anche persone che fanno vera ricerca in matematica (non io, io sono uno studente), possa commentare negativamente quanto hai "scoperto". Sarò sincerissimo: tu sei un rappresentante del peggiore dei fenomeni nel mondo scientifico. Sei l'ignorante che tenta di ergersi al di sopra dello studioso, che non ha il minimo rispetto nei confronti dei veri sforzi di questo, e che purtroppo ha in mano il potere della libera trasmissione dei suoi pensieri tramite un potente strumento, che è la rete. Non sei quindi molto diverso da quelle persone che pensano di saperne più di un medico perché hanno letto articoletti su tumori, vaccini e gonorrea digitando le parole in questione su Google. Chiedo quindi ai moderatori non solo che da questo momento in poi il thread, ormai inutile, venga chiuso, ma che anzi tu venga allontanato dal forum, perché fai perdere solo del tempo, e potresti essere dannoso a qualcuno con le tue idee. Saluti, e scusate la schiettezza.

Io direi che questo tuo post è chiaramente diffamatorio.
Dico cose molto gravi, e pretendi addirittura una espulsione.
La violenza che hai usato è tale che sto prendendo seriamente in considerazione di denunciarti per diffamazione.

Mentre per quello che concerne il contenuto, tu non giustifichi perché io avrei detto cose sbagliate, ma ti arroghi di dirne il peggio possibile. E lo fai in risposta a un mio post in cui ho argomentato, quindi se non eri d'accordo su qualcosa in specifico avresti avuto tutti gli strumenti per rispondere nel merito.

[NicolaDalfonso]

C’è solo un problema: la corrispondenza da $A$ all’insieme dei numeri pari potrebbe essere biunivoca solo se come insieme considerassi quello dei numeri pari. Dal video appare evidente che la corrispondenza biunivoca di cui parli abbia come immagine l’insieme dei numeri pari ma come codominio l’insieme dei numeri naturali: ergo, non è suriettiva e quindi il discorso non regge.

EDIT: ho notato soltanto dopo che Zero ha portato la mia stessa osservazione, spero che l’autore ne prenda atto.

Come ho già detto faccio riferimento ai singoli elementi dei due insiemi. E do la regola che permette di passare da ogni singolo elemento pari di N a ogni singolo elemento di A e viceversa. Ed è di questi elementi che parlo quando mi riferisco alla corrispondenza biunivoca. Mi riferisco a una corrispondenza uno a uno tra singoli elementi, non tra gli insiemi. Lo ripeto: non sto facendo un discorso sulle cardinalità.

Giusto quindi per evitare ulteriori equivoci, io sto dicendo che tutti gli elementi di A possono essere messi in corrispondenza uno a uno con tutti gli elementi di $\mathbb{N}$, e allo stesso tempo che tutti gli elementi di A possono essere messi in corrispondenza uno a uno con degli elementi che non sono tutti gli elementi di $\mathbb{N}$. E questa è una contraddizione, nella sua forma logica classica.

Se sei in grado di spiegarmi perché la contraddizione che ti ho riportato nelle righe precedenti non è tale, dimmi pure, ti leggerò volentieri. Non di certo può bastare il tuo messaggio precedente che fa riferimento agli insiemi, quando ho già specificato più volte che il mio discorso è sui singoli elementi.

[anto_zoolander]

io sto dicendo che tutti gli elementi di A possono essere messi in corrispondenza uno a uno con tutti gli elementi di $\mathbb{N}$, e allo stesso tempo che tutti gli elementi di A possono essere messi in corrispondenza uno a uno con degli elementi che non sono tutti gli elementi di $\mathbb{N}$.

sta' proprio quì il problema: dati due insiemi non vuoti $A,B$ una funzione $f:A->B$ è una corrispondenza biunivoca se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva.

Prendiamo in considerazione che per te $NN:={1,2,...,5019240,...}$

Prendiamo ora $A={(2n-1,2n)| n in NN}={(1,2),(3,4),(5,6),...}$

è chiaro come questo insieme, che si tratta dell'insieme di cui parli, sia in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali, basta considerare l'applicazione

$f:NN->A$ definita come $f(n)=(2n-1,2n)$

è chiaramente biunivoca.

Consideriamo ora l'altra funzione che è la seguente

$g:A->NN$ definita come $g(2n-1,2n)=2n$

questa applicazione non è per niente suriettiva, in quanto se prendessimo $1 in NN$ non ci sarebbe alcun elemento $x in A$ tale per cui $g(x)=n$, quindi questa non sarebbe una corrispondenza biunivoca ma lo diventa se considerassimo la restrizione del codominio $g:A->P$ dove $P$ è l'insieme dei numeri naturali pari.

morale: una funzione non suriettiva non è una corrispondenza biunivoca, la corrispondenza si ha con i pari ed e va bene così, non c'è alcuna contraddizione, anzi. Proprio queste due applicazioni dicono che $NN$ e $P$ sono equipotenti e che quindi $NN$ è infinito secondo Dedekind.

Tu parli della definizione di insieme Dedekind-infinito che dice che un insieme è infinito se può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme proprio.
Quindi un insieme, non è Dedekind-infinito, se non può essere messo in corrispondenza biunivoca di OGNI sottoinsieme proprio, non di almeno uno.

la funzione $f$ realizza una corrispondenza tra $A,NN$ la funzione $g$ ristretta la realizza tra $A,P$ allora $NN,P$ sono in corrispondenza, ok.
La funzione $g$ non ristretta non realizza una corrispondenza biunivoca: e quindi? dov'è la contraddizione?

se così fosse nessun insieme sarebbe infinito secondo Dedekind, nemmeno $RR$ in quanto se considerassimo l'intervallo $[0,1]$ e l'applicazione $f:RR->[0,1]$ definita costantemente come $f(x)=1/2$ avremmo una funzione che non realizza una corrispondenza biunivoca, e quindi? Mica hai dimostrato che non ne esista nemmeno una...


Spero di averti persuaso, altrimenti, mi dispiace: questo post non può andare ancora avanti a suon di allusioni su denunce per discussioni scientifiche affrontate con un tono lungi dall'essere amichevole.

Ora torno a studiare.

[killing_buddha]

So che mi pentirò di avere partecipato a questo circo delle farfalle, ma...

sto dicendo che tutti gli elementi di A possono essere messi in corrispondenza uno a uno con tutti gli elementi di $\mathbb{N}$, e allo stesso tempo che tutti gli elementi di A possono essere messi in corrispondenza uno a uno con degli elementi che non sono tutti gli elementi di $\mathbb{N}$. E questa è una contraddizione, nella sua forma logica classica.

No, non lo è: è una caratteristica di certi insiemi infiniti. Alcuni insiemi hanno questa proprietà, altri no. E la definizione di Dedekind è sensata proprio perché gli insiemi infiniti sono tutti e soli quelli che hanno questa proprietà. Quindi non stai dicendo niente di nuovo o di interessante, stai solo riscoprendo una versione monca e goffa del finitismo. (Nota anche che serve un assioma, per avere almeno una collezione infinita di elementi e chiamarla insieme.)

Se sei in grado di spiegarmi perché la contraddizione che ti ho riportato nelle righe precedenti non è tale, dimmi pure, ti leggerò volentieri. Non di certo può bastare il tuo messaggio precedente che fa riferimento agli insiemi, quando ho già specificato più volte che il mio discorso è sui singoli elementi.

Vedi, l'intero problema di questa discussione è proprio che sei abbastanza competente nel linguaggio di cui ti investi per ciarlare amenità, ma non sei abbastanza competente per capire le ragioni di chi ti spiega che, e perché, sono amenità. Capisci bene che non c'è quindi modo di rendere questa discussione proficua, finché non ti metti nelle condizioni di capire cosa ti è stato detto (sugg.: minacciare una denuncia perché qualcuno ti ha chiamato per quel che sei mi sembra mettersi nella condizione antitetica).