Miglior approccio per il concetto di limite

[gugo82]

Effettivamente me ne rendo conto, Gugo82, d'altro canto il mio obiettivo consiste proprio nel fargli capire la definizione di limite. E se ti dicessi che studia come un matto? Che tenta di riflettere su ciò che legge autonomamente? Che fa (quasi) tutti gli esercizi che gli propongo?

Non arriverei a suggerire che Ingegneria probabilmente non fa per lui, ma gli direi di andar piano almeno all’inizio.

Probabilmente è in uno stato d’ansia, nel quale non riesce a capire bene cosa fare e perché le strategie che gli hanno consentito di mantenere una “ottima media” presso un “dignitoso liceo scientifico” non funzionano più.
D’altra parte, sintomi da spaesamento nel cambio di passo nella Matematica sono oggetto di parecchia letteratura didattica: si verificano quasi sempre nel passaggio tra scuole di diverso ordine (o ad ogni cambio di docente) ed in particolare nel passaggio all’università, in cui è richiesto un livello di formalizzazione più accurato e le abilità di calcolo sono date per acquisite dalle scuole.
Il ragazzo deve elaborare un metodo di studio nuovo per adattarsi alla nuova situazione: proprio per questo, nel post precedente, insistevo sul fatto che facesse esperienze (buone, ma anche fallimentari) da solo.
Innanzitutto, devi aiutarlo a riflettere su come studia, come legge, come capisce (se capisce) e perché non capisce (quando non capisce) le cose.
Ad una domanda del tipo “E questo $delta$ da dove esce fuori?” sforzati di rispondergli con “Perché?”, fallo sforzare a spiegarti la sua difficoltà.
Fagli domande; costringilo a spiegare a te i concetti che non gli sono chiari, così sarà costretto a trovare una strategia per spiegarli prima a se stesso.

Ci impiegherà tempo (direi almeno sei mesi) ma probabilmente a luglio supererà Analisi.

È proprio la teoria Matematica che non riesce a digerire, tant'è che se gli fornisco gli strumenti per risolvere un esercizio standard, lo svolge senza troppe difficoltà, se però gli propongo un esercizio leggermente più teorico, va nel panico. Finora, con il sudore che grondava dalla fronte, è riuscito ad assimilare molti dei concetti di base (estremo superiore/inferiore, massimi/minimi, elementi di topologia reale), però i limiti...

La teoria non va assimilata, non è un cibo che devi mangiare per forza anche se non lo digerisci.
Della teoria serve avere padronanza.
E, per avere padronanza della teoria, non basta seguire, leggere e fare gli esercizi! Uno studente deve:

• impegnarsi a ricostruirsi le dimostrazioni da sé,
  
  
• impegnarsi a produrre controesempi,
  
  
• impegnarsi a organizzare il proprio pensiero in un discorso logico e coerente, che proceda per passi e deduzioni,
  
  
• impegnarsi a scrivere ciò che sta pensando su un foglio di carta (che è il più grande amico del Matematico) in forma sempre più elaborata,
  
  
• impegnarsi a trascrivere gli appunti che prende in aula integrandoli, lì dove serve, col testo che usa (a proposito, qual è?),
  
  
• etc...

È l’impegno costante che premia.
L’impegno, però, sottointende sforzo; e tale sforzo è meglio sopportabile se lo studente è ben motivato nella scelta.

La scuola di provenienza? Un discreto liceo scientifico, nel quale ha mantenuto un'ottima media in Matematica per tutti i cinque anni¹. Si è iscritto a Ingegneria e purtroppo per lui dovrà affrontare anche l'orale, oltre al classico scritto (che non avrà problemi a svolgere, se è simile a quello degli anni precedenti). È evidente che se non comprende la definizione di limite in tempi brevi, si troverà costretto a imparare a memoria pressoché tutte le dimostrazioni - Follia.

Sai meglio di me che il calcolo non è un’abilità fondamentale in Matematica.
Prova a chiedere al ragazzo di motivare i passaggi, ad esempio, di un esercizio di cavolo e valuta le sue risposte. Di qui tirerai fuori indicazioni importanti.

Intanto mi sento di fronte a un bivio: devo rispettare i suoi tempi, oppure dev'essere lui ad adeguarsi alle tempistiche imposte dall'insegnante?

La risposta è dipende da lui.

Se vuole superare l’esame di Analisi per levarselo da davanti ai piedi, fagli imparare le cose a memoria e via. In questo modo, lui passa l’esame, è contento e poi... Affronterà lo stesso problema over and over again studiando altro.

Se vuole capire come studiare, ci metterà necessariamente di più... Ma almeno avrà imparato una lezione che sfrutterà durante tutta la vita.

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Note

1. E sinceramente non mi meraviglia affatto! Con le equazioni, disequazioni, calcolo di limiti anche molto complicati si trova a suo agio. ↑

[Mathita]

Grazie mille a tutti, e grazie mille Gugo! I tuoi consigli sono sempre ben accetti e cercherò di farne tesoro. Per rispondere alla domanda sul libro: se non ricordo male dovrebbe essere il Marcellini Sbordone. Il condizionale è d'obbligo perché non so se sia effettivamente il testo di riferimento del corso o lo abbia scelto lui sotto consiglio dei suoi colleghi.

Aggiornamento 1.
Oggi non ho avuto modo di sentirlo ma da quello che mi ha detto ieri, avrebbe dedicato l'intera giornata a Fisica 1. Vi terrò informati su eventuali sviluppi futuri.

Ancora grazie a tutti!

[Indrjo Dedej]

Mathita, io non mi fiderei tanto di quello che ha fatto al liceo, tantomeno non di quello che ha fatto di logica matematica, non me vogliate male. Gli insegnanti spesso e volentieri la trascurano e questo contribuisce rafforzare l'idea dello studente che matematica è calcolo. Detto questo, non importa da dove vieni e quanto bravo eri alle superiori. Il cambiamento sarà drastico, ma importante.

Se hai la possibilità: fagli un "ripasso" delle basi di logica, che male non fa.

Sulla didattica quello che ha detto gugo82 è validissimo e sicuramente ti potrà consigliare meglio di uno studente quale sono io. Permettimi di enfatizzare ancora di più uno dei punti del suo post: fai parlare lui, è lui che deve capire e deve aiutarsi (insieme a te) a capire. Tu incalzalo, proponendo esercizi e teoremi da dimostrare. Come? Con la socratica domandina che costringe a riflettere: «Perché?». L'allievo proporrà delle spiegazioni: le prime saranno quelle che saranno (tu tieniti bland* con le tue soluzioni) ma avvertirà in sé che quelle risposte non lo soddisfano appieno e quindi si affinerà piano piano cercando di completarsi o correggersi. Ti sembra un discorso astratto? Non lo è invece. Prova a fagli fare un esercizietto semplice che magari sa già fare. Ad ogni passo che fa (non esagerare troppo, eh) frenalo e «Perché?». Lui di fronte a questa richiesta si sentirà un po' stranito data la semplicità. Invece no, sarà costretto a scavare più a fondo ed ad affinare la propria conoscenza dell'argomento. Procedi via via con esercizi più difficili chiedendoli di fare delle dimostrazioni per esercizio. E tu incalzalo sempre. Lui stesso d'altra parte dovrà imparare a chiedersi il perché delle cose, no?