Chi (e/o quando) ha veramente scoperto la "formula di Gauss"?

[Indrjo Dedej]

Io azzarderei sull'aritmetica egizia, o sui problemi cinesi/indiani sulle progressioni. Ma non ho fonti decenti da fornirti, sono per lo più "sbrigative".¹

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Note

1. Il che è comprensibile, data la lontananza temporale... ↑

[gabriella127]

Il noto libro di Eric Bell, I grandi matematici, dà per vero l'episodio, e dice che Gauss si divertiva verso la fine della sua vita a raccontare questa storia. E anche un altro libro che ho su Gauss lo dà per vero.
Bell dice che il suo insegnante, un certo Buttner, era un bruto che terrorizzava gli studenti, l'altro libro dice che era un insegnante di eccezionale competenza, boh, forse sono vere entrambe le cose. Comunque, anche in seguito a questo episodio, ebbe il merito di riconoscere il genio di Gauss e gli dedicò particolari attenzioni.

Però non è che Gauss bambino avesse scritto la formula, era nella versione che dice axpgn, di mettere in due righe i numeri da 1 a 100, prima in ordine crescente e poi in ordine decrescente.

[otta96]

Beh, ma non ottieni la scritta $5050$

[gabriella127]

Devi dividere a metà 10100.
Sommando quelli di sopra e quelli di sotto delle due righe ottieni il doppio della somma dei primi cento naturali

[otta96]

Cioè la formula.

[axpgn]

Non proprio ... nel senso che Gauss avrebbe usato questo procedimento e non applicato una (la) formula ... è una differenza (più o meno) sottile ma è una differenza ... capire che il procedimento utilizzato generi una formula generale necessità di una "presa di coscienza" che non sappiamo se effettivamente Gauss realizzò ... forse sì, forse no, forse c'era già arrivato precedentemente, chi lo sa, questo la "storiella" non lo dice ...

[gabriella127]

@otta non è la formula, quella è la formula della progressione aritmetica, se scrivi i numeri in righe è un procedimento euristico per trovare la somma di numeri specifici (come dire, la formula deve essere scritta con una formula...).
Certo, hai ragione però che da lì alla formula il passo è breve.

Se l'episodio è vero mi sembra impossibile che un bambino di nove anni, per quanto sia Gauss, trovi la formula in tre minuti. Ma poi i libri dicono di no.

[gabriella127]

Comunque la formula era allora stranota, il professore semisadico di Gauss dava queste somme chilometriche ben sapendo che lui ci metteva pochissimo conoscendo la formula, e godeva delle fatiche degli studenti, che non conoscevano la formula, per sommare cento numeri.

[otta96]

Non proprio ... nel senso che Gauss avrebbe usato questo procedimento e non applicato una (la) formula ...

Non capisco perché dici questo, in pratica lui ha applicato la formula per un caso specifico ($n=100$).

[axpgn]

No, non è detto ... Probabilmente non riesco a spiegarmi ... Prova a dimenticarti che esiste una formula ...
Gauss scrive i numeri in fila $1, 2, 3, ...$, probabile che non li scriva tutti, poi, esattamente sotto questi, li scrive in ordine inverso (magari per caso, per gioco) ed è qui che nota che la somma in colonna è sempre la stessa: $101$; il passo successivo è facile, ci sono cento somme uguali che forniscono il doppio del totale. Risolto il problema dato dal maestro.
Questo però non implica che abbia riconosciuto subito che $(100*101)/2$ fosse generalizzabile a $(n(n+1))/2$ dove $n$ è il numero degli interi consecutivi da $1$ a $n$; per te che sei un matematico è una conseguenza ovvia ma per un bambino di otto anni è un passaggio logico per niente scontato.