Chi (e/o quando) ha veramente scoperto la "formula di Gauss"?

[otta96]

Se si cerca "formula di Gauss" su Google compaiono risultati come questo sull'aneddoto che riguarda Gauss da bambino che conoscono tutti.
Quello che mi chiedo da tanto è: ma chi (e quando) l'ha scoperta davvero quella formula?
Non c'è verso che prima di Gauss non si conoscesse una cosa così semplice, ma si riesce a risalire più o meno precisamente a quando è stata concepita la prima volta?
Per esempio già Archimede nel problema dei buoi parla di numeri triangolari e credo che i numeri triangolari fossero già stati introdotti da Pitagora o comunque dai pitagorici, ma conoscevano proprio la formula che li genera? Non so...
Ringrazio chiunque vorrà partecipare a questa discussione.

[Ancona]

Premesso che io non credo neanche per un secondo alla storiella su Gauss, penso che quella formula sia stata scoperta e poi dimenticata ciclicamente per secoli fino a che qualcuno non l'abbia scritta o usata da qualche parte. Una domanda a cui forse è possibile rispondere dal punto di vista storico è quale sia il primo documento scritto in cui appare. Alla tua domanda è invece impossibile rispondere. Di sicuro è improbabile che Pitagora o Archimede l'avessero dimostrata per induzione, ma non è così incredibile che ne fossero a conoscenza.

[axpgn]

Premesso che io non credo neanche per un secondo alla storiella su Gauss, …

Perché ?

[Ancona]

Perché è palesemente artificiosa e creata ad hoc.

[axpgn]

Ma non è vero!
È assodato che ognuno la racconta a modo suo e sicuramente molti la "romanzano" ma la "storiella" è tutt'altro che improbabile.
La "formula di Gauss" come la chiami tu è dimostrabile in tanti modi diversi e non è necessario usare il principio di induzione (anche se è l'esempio più usato quando si introduce questo principio).
Per esempio, un metodo facile, alla portata di bambino (e non necessariamente dotato come Gauss ) è quello di scrivere in riga i numeri e nella riga sotto gli stessi numeri ma in ordine contrario.
È immediato allora riconoscere che la somma delle coppie di numeri "sopra e sotto" è costante, quindi $n$ coppie per la somma costante diviso per due.
Faccio notare che questo procedimento non implica di per sé la costituzione di una formula ma è solo un metodo per trovare quel risultato specifico; per la sua generalizzazione occorre un ulteriore salto logico che nella "storiella" non c'è

[Ancona]

Quel ragionamento elementare è noto a chiunque e questo avvalora ciò che ho scritto sopra: mi pare probabile che chiunque abbia avuto bisogno di fare quella somma nella storia dell'umanità prima o poi ci sia arrivato..... E quindi la formula non è stata "scoperta" da nessuno in particolare.

La storiella di Gauss mi sembra comunque palesemente artificiosa e sicuramente apocrifa. Poi credere si può credere a qualsiasi cosa eh, anche io credo a certe cose assurde...

[axpgn]

Io ti contesto il "palesemente" artificiosa e "sicuramente" apocrifa … come ho detto (e come confermi anche tu) è plausibile quindi non vedo come tu possa usare arbitrariamente i termini "palesemente" e "sicuramente" … io non li userei perché non so com'è andata realmente …
Peraltro il fatto che un ragionamento sia "elementare" non implica che sia conosciuto da sempre e nel caso in questione il fatto "sorprendente" non è che Gauss sia stato o meno il primo ma che avesse otto anni (o giù di lì)

[@melia]

Sicuramente a tutti voi è noto che gli Elementi di Euclide sono dei libri di Geometria in cui Euclide ha raccolto tutti i teoremi conosciuti fino ad allora. Meno noto è il fatto che gli ultimi volumi degli Elementi sono libri di Algebra. Nel IX libro degli Elementi Euclide si occupa anche della "matematica additiva" tanto cara a Pitagora. Il testo tratta i numeri figurati: quadrati, triangolari, oblunghi o rettangolari, ... analizzando la matematica additiva con un chiaro omaggio ai pitagorici, visto che l'argomento non permette sbocchi ulteriori oltre a quelli già noti a Pitagora, come la somma dei primi $n$ naturali, la somma dei primi $n$ dispari, la soluzione di equazioni del tipo $x^2+y^2=z^2$ con $x, y, z in NN$, ovvero le famose terne pitagoriche. Si occupa anche della matematica moltiplicativa, che è quella che usiamo noi ora, dove l'operazione principale è la moltiplicazione, ma soprattutto la scomposizione in fattori primi.
Non ricordo molto di più, ho fatto la tesi 37 anni fa su questa cosa.

[Indrjo Dedej]

Sicuramente è impossibile che nessun matematico greco, cinese, arabo o indiano non abbia scoperto una identtà così sempliche qualche secolo prima o forse più. Ho sfogliato molto velocemente gli Elementi nei punti in cui pensavo potesse esserci qualcosa di vagamente equivalente in termini geometrici, ma nulla. lo farò con più calma prossimamente.

[otta96]

Ma non è vero!
È assodato che ognuno la racconta a modo suo e sicuramente molti la "romanzano" ma la "storiella" è tutt'altro che improbabile.

Sono d'accordo, anche secondo me la storiella è verosimile. Poi ognuno può tranquillamente decidere se crederci o no.
Comunque a quanto vedo siamo tutti d'accordo nel dire che Gauss non è stato il primo a scoprirla (a volte arrivano pure a dire questa cosa!), almeno questo… Mi rendo conto della difficoltà di risalire alla prima persona che l'ha scoperta, infatti non speravo di raggiungere questa cosa ma per lo meno di trovare qualcuno che la sapesse più remoto possibile.