gugo82 ha scritto:Se vuoi un ragionamento qualitativo, ti conviene pensare alle proprietà delle disuguaglianze: la soluzione $x$ di $3x+1=-5$ non può essere $>=0$ poiché, se lo fosse, avresti $3x >=0 => 3x +1 >=0 > -5$ il che è assurdo.
Benone. Mi sembra già qualcosa.
Il concetto che mi preme è che, anche se stabiliamo le regole dei segni sula base della proprietà distributiva, non riesco a focalizzare come questo possa rendere (e di fatto lo fa) lecito l'utilizzo di tale regola nel calcolo generico. Per questo volevo tentare di validare la regola dei segni di volta in volta.
Utilizziamo la regola dei segni nelle circostanze più disparate, ma quasi nessuno riesce a dare una giustificazione di questo.
La regola dei segni può prendere parte al calcolo del discriminante di una parabola (il famoso delta), o perfino nel calcolo del determinante di una matrice. Ma il fatto che tale regola derivi dall'estensione della proprietà distributiva ai numeri relativi non sembra avere a che fare con il suo utilizzo generico.
Ancora un esempio, stavolta con un sistema:
\(\displaystyle -3x=y \)
\(\displaystyle -4y+1=x \)
dopo una prima sostituzione abbiamo, nella seconda equazione:
\(\displaystyle -4(-3x)+1=x \)
Adesso praticamente chiunque applicherebbe la regola del "meno per meno fa più" senza pensarci troppo. Se ci chiediamo da dove derivi, la risposta l'abbiamo già data. Ma se ci chiediamo COSA renda lecito il suo utilizzo in questo caso specifico? La soluzione alla quale vado incontro dipenderà dalla regola (astratta) dei segni. Vorrei invece dare un senso preciso ad ogni operazione compiuta.
Sotto quest'ottica, se ci rifiutiamo di prendere per buona tale regola e alzare le mani sulle sue conseguenze, andrebbe rivisitata l'intera matematica alla quale prendono parte i numeri relativi.
Trovo ironico come, di fatto, ci ritroviamo a studiare matematica di un certo livello, ma un fondamento basilare come la regola dei segni resti quasi una divina regola scolpita nella pietra, il cui funzionamento generalizzato sembra quasi un miracolo.