Curiosità negli studenti

[3m0o]

Avrei una curiosità per i docenti del liceo. Vagando su youtube ho trovato questo video di questo professore di un liceo (?), credo australiano, in cui (probabilmente) per far nascere un po' di interesse negli studenti spiega delle cose sbagliate... ma proprio sbagliate! Chiedo quindi ai professori che hanno sicuramente più esperienza, lo trovate pedagogico spiegare cose sbagliate per catturare l'attenzione? Io penso che queste cose divulgate da un docente, generalmente una fonte più che attendibile, creano solo confusione se spiegate in un modo errato! Gli studenti poi vanno in giro pensando che la somma di tutti i naturali faccia \( -1/12 \)... Il video è questo:

https://www.youtube.com/watch?v=P913qwtXihk

Apprezzo invece l'idea di fondo, quella di creare curiosità nella matematica e far pensare gli studenti, e non dico che non bisogna parlare di questo risultato, anzi, ma non così! Un conto è dire che il prolungamento analitico della \( \zeta \) valutata in \(- 1 \) è \( -1/12 \), un'altra cosa è dire che \( 1 + 2 + 3 + \ldots = - 1/12 \), ma vallo a spiegare il prolungamento analitico e la \( \zeta \).
Si potrebbe fare magari un analogia con il prolungamento per continuità, accenando giusto giusto il prolungamento analitico e la famosa \( \zeta \), e dunque al di fuori del dominio iniziale è un'altra cosa e quindi assegni un valore sensato ad una cosa che prolunghi potrebbe essere un idea interessante accompagnato da animazioni grafiche, un po' come fa 3blue1brown in questo video a partire dal minuto 9:50.

https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw

Ma un docente del liceo che fa quelle manipolazioni con quelle serie indeterminate...
Poi sicuramente ha voglia, è appassionato e fa bene il suo lavoro come docente, però mi ha lasciato un po' perplesso il modo in cui lo ha fatto, tutto qui.
Cosa ne pensate? È interessante da proporre questa cosa in un liceo? È fattibile spiegarlo in modo semplice senza fare cose sbagliate? Catturerebbe l'attenzione e l'interesse negli studenti?

[marco2132k]

Sinceramente non ci vedo nulla di male. Non sta "spiegando", sta solo facendo vedere come lavorare in un certo modo con tanti numeri porti a dei risultati assurdi.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Ma qualcuno ha notato che sta scrivendo su una lavagna piccola fissata con delle viti su una lavagna grande?

[gugo82]

Beh, si può fare lo stesso, ma con molto meno.

Ad esempio, si può provare che $1$ è il massimo tra i numeri interi positivi...

[3m0o]

Sinceramente non ci vedo nulla di male. Non sta "spiegando", sta solo facendo vedere come lavorare in un certo modo con tanti numeri porti a dei risultati assurdi.

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Ma qualcuno ha notato che sta scrivendo su una lavagna piccola fissata con delle viti su una lavagna grande?

Okay uno spezzone di lezione è decontestualizzato quindi magari prima o dopo ha detto che non può riarrangiare così i termini, ne tanto meno risolvere \( S -1/4 = 4 S \) poiché \( S \) non ha dimostrato che converge. A meno che non ha usato questa cosa per mostrare effettivamente il motivo per cui non si possono fare queste cose. Però solo dal video non mi è sembrato.

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Si mi ha fatto sorridere

Beh, si può fare lo stesso, ma con molto meno.

Ad esempio, si può provare che $ 1 $ è il massimo tra i numeri interi positivi...

Non ho capito a cosa ti riferissi

[@melia]

Quella in particolare non la so, ma so dimostrare che 1=2

[3m0o]

A quindi voi dite che quel professore ha semplicemente presentato una dimostrazione fallacie per incuriosire e ho frainteso? Perché quando dice "this proof is controversial" sembra voglia dire che è una dimostrazione dibattuta nel senso che c'è chi sostiene sia valida e chi no (e questo falso!).

ps: sulle dimostrazioni fallaci, quella che 1 è il massimo tra i numeri interi non la conosco, ma so "dimostrare" che tutti i numeri perfetti sono pari.

[gugo82]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Cominciamo col notare una cosa ovvia, cioè che $n <= n^2$ per ogni $n in ZZ^+$.
Ora, se $N$ è il massimo di $ZZ^+$ non può aversi $N <N^2$, perché altrimenti $N$ non sarebbe il massimo di $ZZ^+$; quindi $N=N^2$.
Ma l'unico numero in $ZZ^+$ tale che $N=N^2$ è $N=1$; dunque $1$ è il massimo di $ZZ^+$.

[3m0o]

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Cominciamo col notare una cosa ovvia, cioè che $n <= n^2$ per ogni $n in ZZ^+$.
Ora, se $N$ è il massimo di $ZZ^+$ non può aversi $N <N^2$, perché altrimenti $N$ non sarebbe il massimo di $ZZ^+$; quindi $N=N^2$.
Ma l'unico numero in $ZZ^+$ tale che $N=N^2$ è $N=1$; dunque $1$ è il massimo di $ZZ^+$.

Grazie, non la conoscevo.