Ripeto: uno che ha fatto un mucchio di scomposizioni dovrebbe rendersi conto che calcolare $sqrt(111^2+333^2)$ è semplicissimo e si ottienene $111sqrt10$, invece quasi tutti gli studenti non se ne rendono conto e fanno i calcoli.
Se fosse meccanico come tu affermi tutti se ne accorgerebbero,invece su decine di studenti di liceo e istituto tecnico quasi nessuno se ne accorge. Da giovane ho insegnato un paio di anni alle magistrali, all'epoca non c'erano le calcolatrici, le ragazze abituate a ragionare, alla maturità hanno fatto benissimo mentre nelle altre classi si sono perse nei calcoli non riuscendo a finire il compito /salvo un paio di eccezioni).
Per le equazioni di primo grado ad esempio facevo risolvere (a+b+c+x)(a+b+c)=(a+b)x.
Ciao
Oliver