Elettromagnetismo: testi chiari e matematicamente rigorosi

[DavideGenova]

Dopo essermi studiato un pochettino di analisi matematica elementare (su V.Barutello, M.Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica, voll. 1 e 2), qualcosina di algebra lineare, geometria affine, euclidea, proiettiva, topologia e un pizzichino di geometria differenziale (E. Sernesi, Geometria, voll. 1 e 2), di statistica (S.M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze), di analisi complessa (C. Presilla, Elementi di analisi complessa) e (facciamo finta, perché, del testo che ho usato, A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, non ho capito granché, mentre quando dico capire intendo comprendere le dimostrazioni dei teoremi) un pizzichino di analisi funzionale, teoria degli spazi topologici lineari e degli operatori lineari, teoria della misura e dell'integrazione alla Lebesgue, credevo di essere pronto per affrontare un corso di fisica elementare.
Invece, appena cominciato lo studio dell'elettromagnetismo, mi accorgo che non è così, infatti mi trovo neanche in grado di capire che cosa significhi un segno di integrale (Lebesgue, notazione di una distribuzione -ma quale?- o altro) o che cosa si stia differenziando quando appare una derivata (ordinaria, nel senso delle distribuzioni o che altro?), figuriamoci quindi di capire certe dimostrazioni, o di derivarne io di alternative se quelle che trovo non sono rigorose (=corrette).

Recentemente ho chiesto consigli bibliografici su testi che trattino la teoria delle distribuzioni e la $\delta$ di Dirac¹ e mi è stato consigliato per esempio Analisi 3 di Gianni Gilardi.

Volevo chiedere quali altri prerequisiti matematici siano necessari a capire realmente la fisica classica e, in particolare, la teoria dell'elettromagnetismo e quali testi mi si consiglia di leggere. Faccio presente che, per capire realmente, intendo essere in grado di giustificare con rigore matematico i passaggi utilizzati comunemente nei testi per derivare una legge fisica da un'altra, per esempio rendersi conto di che cosa significa un segno di integrale, avere presente quali risultati matematici permettono una certa commutazione tra derivate, limiti, integrali, ecc.. Cerco, naturalmente, testi che dimostrino con completezza e chiarezza i teoremi e risultati che enunciano.

EDIT: In seguito alla risposta datami qui sotto da Emar, che ringrazio, e ad uno sconcertante sospetto che mi è balenato in mente riguardo a certe dimostrazioni onnipresenti di fatti tanto importanti quanto l'equivalenza delle leggi di Biot-Savart ed Ampère, modifico il titolo ed aggiungo alla mia domanda: quali testi matematicamente rigorosi sulla teoria dell'elettromagnetismo, e che spieghino o almeno accennino alle giustificazioni matematiche dei passaggi che utilizzano nei calcoli, mi consigliate?

$\infty$ grazie a tutti per ogni consiglio!

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Note

1. onnipresente, direi, in fisica, ma che mi è assolutamente oscuro come venga usata dato che a volte sembra che al passo precedente l'integrale sia trattato come un integrale di Riemann e poi... tadà! appare la $\delta$ che direi non possa significare altro che quel segno di integrale indicava una distribuzione, ma chissà quale... ↑

[Emar]

A mio avviso i problemi sono due. Il primo che la matematica che serve realmente è tanta, ma davvero tanta. Il secondo, il più importante, è che la fisica non è matematica, ma una disciplina a se.

I fisici usano una forma dialettale di matematica, utilizzano la delta come una funzione, non si preoccupano di imporre condizioni di regolarità, etc. Ma questo dialetto, sebbene non piaccia a (quasi tutti) i matematici ha un grande punto di forza: funziona.

I fisici usando questo loro linguaggio producono risultati attendibili e spesso verificati da esperimenti.

Imparare a fisica, quindi, vuol dire imparare anche questo dialetto, perché questo è il linguaggio che in quella disciplina si usa. Poi certo, un occhio a come si formalizza matematicamente è utile, ma è molto più comodo imparare quel linguaggio che ogni volta cercare di tradurlo nella propria lingua madre.

Questo è il mio pensiero maturato dopo anni di sforzi per "tradurre" la fisica. Per fortuna esistono alcuni libri di Fisica Matematica che aiutano a fare da bridge, ma normalmente vanno visti dopo essersi tuffati nei libracci di fisica.

[Giux]

Sono pienamente d'accordo con quanto espresso da Emar : tuttavia
credo che tutto dipenda anche dal grado di approfondimento che vuoi raggiungere
tipo se voui solamente studiarti un corso di fisica classica giusto per passare un'esame o per pura conoscenza generale
con Analisi I e II e qualcosa di Algebra vai ok

se invece intendi fare le cose serie, comprendendo le dimostrazioni a fondo e molto spesso anticipando i passaggi matematici
allora li le cose si complicano,bisogna anzitutto procurarsi dei testi e poi bisogna conoscere le matematiche ed i suoi dialetti, ma anche Meccanica di Lagrange, Razionale, Analitica ecc.. perché in molti testi gli autori trattano l'argomento in termini generali con operatori in spazi a più dimensioni ..

per iniziare sfogliati Mencuccini Silvestrini I (per fisica I)
per elettromagnetismo Mencuccini II e Bobbio Gatti credo spieghino anche molti passaggi matematici