Esercizi su dimostrazioni e linguaggio matematico

[rombo]

Sono al primo anno di matematica ed ho seguito le prima settimane di lezione dove si sono introdotti i concetti principali (insiemi, funzioni, numeri, dimostrazioni, ...).

Vorrei chiedervi se conoscete un libro di esercizi (un capitolo, ...) in un cui ci si può allenare sul modo corretto di scrivere le dimostrazioni, non tanto su cosa sia una dimostrazione, ma sul linguaggio corretto da usare, sul come scrivere in ordine (logico) le varie frasi, .... Non trovo un libro (ed un esercitatore) che si prendi la briga di fare esercizi sul modo corretto di formulare una dimostrazione. Usano tutti il modo sintetico con quantificatori e parentesi (alle volte un "quindi", ..) estremamente conciso, che allo stato attuale non mi serve. Prima di sintetizzare vorrei poter esser aiutato ad analizzare una dimostrazione, ragionarci, ripeterla in altri esercizi (guidato e non solo avere il risultato)., che spieghi perché è bene fare questo e non quello, e solo poi sintetizzarla. Non cerco un libro di logica formale, ma un libro (chiaccherone) di esercizi per uno studente del primo anno.

Grazie

[gugo82]

L'unico riferimento che mi viene in mente è il biennio di un liceo scientifico... Non un libro, proprio due anni di scuola.

Scherzi a parte, se non hai imparato a formalizzare una dimostrazione nei primi anni delle superiori, l'unico modo per imparare è ascoltare, leggere e ricopiare tante dimostrazioni.

[marco2132k]

Forse troverai qualcosa anche nelle prime pagine (dove vengono solitamente presentati i primi rudimenti di logica/teoria degli insiemi) di stereotipici testi americani (mi viene in mente il Munkres, Topology, o l'Herstein Topics in Algebra, anche tradotto Algebra, ma non sono assolutamente gli unici¹): sono libri verbosi in generale, come d'altronde tutte le "americanate" undergraduate, ma sfogliandoli per altri motivi, a suo tempo avevo trovato quelle parti piuttosto chiare (trovi tutto "sul web" se è per una guardata veloce, eh).

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Note

1. Ah! Anche il Prodi (è un link "brutto", se non rispetta le regole del forum tolgo immediatamente) potrebbe avere quello che cerchi (ho imparato a fare la mia prima dimostrazione da lì). ↑

[rombo]

L'unico riferimento che mi viene in mente è il biennio di un liceo scientifico... Non un libro, proprio due anni di scuola.

addirittura

Scherzi a parte, se non hai imparato a formalizzare una dimostrazione nei primi anni delle superiori, l'unico modo per imparare è ascoltare, leggere e ricopiare tante dimostrazioni

ho sempre timore che ci sia sempre qualcosa che manchi nella "costruzione" dimostrativa che cerco di fare...ricopio la struttura, ma poi? chi mi dice che è corretta? Non avendo un confronto più autorevole, del collega di corso che è nella mia stessa barca, e che perda del tempo a correggermi, non ho avuto altre idee che cercare un libro che mi aiutasse...
L'Esercitatore, che avrebbe tale compito, almeno nell'indirizzare, mi ha tolto completamente la voglia di andare a fargli altre domande.

Forse troverai qualcosa anche nelle prime pagine (dove vengono solitamente presentati i primi rudimenti di logica/teoria degli insiemi) di stereotipici testi americani (mi viene in mente il Munkres, Topology, o l'Herstein Topics in Algebra, anche tradotto Algebra, ma non sono assolutamente gli unici[nota]Ah! Anche il Prodi (è un link "brutto", se non rispetta le regole del forum tolgo immediatamente) potrebbe avere quello che cerchi (ho imparato a fare la mia prima dimostrazione da lì).

ecco ecco, hai centrato lo "stile" discorsivo che cerco, grazie! Esempio la dimostrazione del Teorema 1.3.1 sulla fattorizzazione unica di pagina 21 dell'Herstein, con qualche chiaccherata, qualche domanda e risposta sul ragionamento migliore da farsi. Se hai altri libri o capitoli da consigliare sono i benvenuti, più ce ne sono meglio è, perché, se è come dice gugo82, sono messo piuttosto male!

[gugo82]

L'unico riferimento che mi viene in mente è il biennio di un liceo scientifico... Non un libro, proprio due anni di scuola.

addirittura

Beh, sai com'è: a scuola di solito si impara qualcosa...

Scherzi a parte, se non hai imparato a formalizzare una dimostrazione nei primi anni delle superiori, l'unico modo per imparare è ascoltare, leggere e ricopiare tante dimostrazioni

ho sempre timore che ci sia sempre qualcosa che manchi nella "costruzione" dimostrativa che cerco di fare...ricopio la struttura, ma poi? chi mi dice che è corretta?

La controlli, rileggendola. Ti chiedi se tutto fili e, se no, ritorni sui passaggi non chiari.

Non avendo un confronto più autorevole, del collega di corso che è nella mia stessa barca, e che perda del tempo a correggermi, non ho avuto altre idee che cercare un libro che mi aiutasse...

Lascia stare: l'unico modo di imparare a fare/scrivere le dimostrazioni è leggerne/farne/scriverne tante.
Dopotutto "alla Matematica ci si abitua" (cit.)

L'esercitatore, che avrebbe tale compito, almeno nell'indirizzare, mi ha tolto completamente la voglia di andare a fargli altre domande.

Riprova.
Una giornata storta capita a tutti.

Forse troverai qualcosa anche nelle prime pagine (dove vengono solitamente presentati i primi rudimenti di logica/teoria degli insiemi) di stereotipici testi americani (mi viene in mente il Munkres, Topology, o l'Herstein Topics in Algebra, anche tradotto Algebra, ma non sono assolutamente gli unici[nota]Ah! Anche il Prodi (è un link "brutto", se non rispetta le regole del forum tolgo immediatamente) potrebbe avere quello che cerchi (ho imparato a fare la mia prima dimostrazione da lì).

ecco ecco, hai centrato lo "stile" discorsivo che cerco, grazie! Esempio la dimostrazione del Teorema 1.3.1 sulla fattorizzazione unica di pagina 21 dell'Herstein, con qualche chiaccherata, qualche domanda e risposta sul ragionamento migliore da farsi. Se hai altri libri o capitoli da consigliare sono i benvenuti, più ce ne sono meglio è, perché, se è come dice gugo82, sono messo piuttosto male!

Le chiacchierate si fanno a quattro occhi con le persone, perciò sono raramente riportate sui libri.