Testo [Analisi Tensoriale]

[Giux]

Cercavo un testo ben fatto ed introduttivo al calcolo tensoriale

mi sono imbattuto in questo

https://www.amazon.it/Elementi-algebra- ... TENSORIALE

eventualmente in inglese quali sono i migliori testi per iniziare

grazie

[fractalius]

Quali motivazioni ti portano allo studio dell'algebra tensoriale? Che cosa studi e qual è il tuo background di conoscenze di algebra (almeno lineare)? Un testo possibile dipende molto dai singoli interessi, perché i tensori sono affrontati in tanti modi diversi.

[Giux]

Quali motivazioni ti portano allo studio dell'algebra tensoriale? Che cosa studi e qual è il tuo background di conoscenze di algebra (almeno lineare)? Un testo possibile dipende molto dai singoli interessi, perché i tensori sono affrontati in tanti modi diversi.

Ciao, grazie per la risposta.

Dunque, il mio background è di ingegneria, quindi la matematica è più un "mezzo che un fine", adesso sono iscritto a fisica e sto seguendo i corsi del secondo anno, conosco l'algebra lineare fino al teorema spettrale e l'analisi due fino all'integrale di lebesgue.

Ho chiesto dei tensori perché nei corsi di solito non vengono trattati in modo dettagliato, siccome vorrei studiarmi un po di RG, mi serviva un buon testo da una parte introduttivo, ma dall'altra non troppo banale, anche perché credo ci voglia un po di rigore per introdurre questi concetti...

Per quanto riguarda il taglio del testo, preferirei partire dall'approccio tradizionale alla "Levi-Cività" in cui i tensori vengono introdotti dalle trasformazioni dei sistemi di coordinate...o, perlomeno da un approccio utile alla RG; poi magari in seguito, ovviamente passerei all'approccio dell'algebra multilineare.


Il testo che ho citato, sembra faccia una introduzione prima di passare alle applicazioni all'ingegneria, che poco mi interessano, è un testo di oltre 300 pagine quindo credo ci sia qualcosa di teorico che è quello che cerco almeno per ora...

[fractalius]

Premessa: a me l'approccio dei tensori come "trasformazioni di sistemi di coordinate" non piace affatto, perché non da assolutamente l'idea di cosa sia un tensore (neanche questo termine mi piace molto, preferisco la parola "prodotto tensoriale"). Ma io studio matematica, quindi ho il mio punto di vista, e tu hai il tuo. Detto questo, un testo dove il "calcolo tensoriale" è approcciato alla maniera che ti interessa è il seguente:
https://www.springer.com/la/book/9783319127866
Se apri la table of contents, ti rendi conto che l'argomento è completamente inserito nel contesto fisico. I testi sui tensori pensati con l'approccio sulle coordinate ovviamente affrontano l'argomento tutti più o meno allo stesso modo, ma la definizione rigorosa non la si fornisce mai. Quindi, se vuoi veramente capire cosa stai affrontando, temo che l'approccio dell'algebra multilineare sia necessario. La prima volta in cui ho tentato di studiare l'argomento è stata per il corso di meccanica razionale, leggendo il primo capitolo del testo "Geometria Differenziale" di Abate e Tovena. Ovviamente il contesto fisico lì non viene minimamente citato, ma devo dire che è stato molto utile, anche come "antipasto" a modi più generali di affrontare l'argomento.

[Giux]

Quindi tu credi sia meglio partire dall'approccio algebrico?

[fractalius]

Quindi tu credi sia meglio partire dall'approccio algebrico?

Io penso che, se hai qualche conoscenza di algebra lineare, sì. Sarà un po' più faticoso, ma poi hai l'idea chiara di quello che stai manipolando. Tra l'altro, se poi vuoi proseguire nella studio della relatività in maniera seria, dovrai familiarizzare anche con i primi concetti di geometria differenziale (varietà, fibrati, campi vettoriali e forme differenziali, metriche riemanniane e connessioni), quindi i tensori diventano pane quotidiano.

[Giux]

La questione però è capire se conviene iniziare dai tensori oppure da geometria differenziale, visto che gli argomenti, molto spesso, sono mischiati nei libri di testo. Non so se nel panorama dei testi italiani c'è una soluzione, un buon compromesso cioè un libro che delinei un percorso "lineare" introducendo tutti i concetti nel modo opportuno, a tal proposito sull'algebra multilineare e/o su geometria differenziale che testi consiglieresti? Grazie

[fractalius]

La questione però è capire se conviene iniziare dai tensori oppure da geometria differenziale, visto che gli argomenti, molto spesso, sono mischiati nei libri di testo. Non so se nel panorama dei testi italiani c'è una soluzione, un buon compromesso cioè un libro che delinei un percorso "lineare" introducendo tutti i concetti nel modo opportuno, a tal proposito sull'algebra multilineare e/o su geometria differenziale che testi consiglieresti? Grazie

Prima di iniziare a studiare la geometria differenziale, dovresti avere quantomeno un'infarinatura di topologia generale. In questi termini, ti consiglio vivamente di iniziare da un testo che tratta questi argomenti, come "Topologia" di Manetti, ma se non vuoi perderci troppo tempo, ti consiglio un ottimo testo di introduzione alla geometria differenziale che ha un'appendice ben fatta su quel che ti serve di topologia generale, ossia il testo "An introduction to manifolds" di Loring Tu (occhio, procurati la seconda edizione). E' un testo relativamente semplice, e scritto molto bene, che copre tutti gli argomenti standard riguardo alle varietà differenziabili (non tratta però di geometria riemanniana, che è il vero apparato teorico alla base della relatività). Un altro grande classico è il testo "Introduction to smooth manifolds" di Lee, che è praticamente lo standard sull'argomento: più completo del primo, ma altrettanto ben fatto. In italiano, c'è solo "Geometria differenziale" di Abate e Tovena, che ti avevo citato prima: è anche un buon testo, ma forse, come primo approccio, non è molto user-friendly, quindi te lo consiglio come riferimento parallelo.