Libro ODE e SISTEMI DINAMICI

Messaggioda ChristianP » 20/11/2018, 11:19

Buongiorno,

ho un corso di sistemi dinamici che probabilmente non riuscirò a seguire completamente per coincidenze con altri corsi (è un esame che ho voluto inserire io al posto di un altro, operazione che mi lasciano fare a patto di mantenere in secondo piano questo corso rispetto agli altri, cioè in pratica non devo saltare altri corsi per seguire sistemi dinamici)

Ho pertanto bisogno di un buon libro da cui studiare in ITALIANO (come libro consigliato c'è l'ottimo Hirsh, Smale, Devaney, ma appunto non seguendo tutto il corso preferirei un libro in italiano per comodità, da affiancare a quello appena citato)

Il programma del corso è il seguente:

1) Proprietà generali dei sistemi dinamici a tempo continuo.
Definizione di sistema dinamico a tempo continuo, proprietà del flusso. Teoremi di esistenza, continuità, differenziabilità e proprietà di gruppo del flusso. Equazione alle variazioni. Teorema di Liouville.

2) Sistemi completamente risolubili.
Sistemi in una sola variabile spaziale, analisi qualitativa della dinamica. Equazione logistica e varianti. Biforcazioni per sistemi unidimensionali.
Sistemi conservativi ad un grado di libertà. Ritratti di fase e analisi della dinamica intorno a punti di equilibrio. Periodo di oscillazione intorno a centri nonlineari.

3) Sistemi lineari.
Soluzione esplicita di equazioni lineari. Analisi qualitativa della dinamica. Classificazione dei sistemi piani; dinamica di oscillatori armonici disaccoppiati. Esponenziali di matrice e stime analitiche sul propagatore. Formula di Duhamel, Applicazione a oscillatore armonico con attrito e forzante.

4) Sistemi nonlineri: analisi locale.
Stabilità orbitale e asintotica nonlineare. Condizioni per la stabilità asintotica e l'instabilità di punti di equilibrio. Il teorema della varietà stabile ed instabile. Il primo teorema di Lyapunov. Stabilità di punti di equilibrio in sistemi conservativi e Hamiltoniani. Problema circolare dei tre corpi ristretto: punti fissi e stabilità lineare.

5) Sistemi nonlineari: analisi globale.
Insiemi αe ω-limite e loro proprietà. Teorema di LaSalle. Applicazioni a modelli SIR, SIRS e Lotka-Volterra. Teorema di Poicare'-Bendixson. Costruzione di orbite periodiche in sistemi piani col metodo trapping. Orbita periodica in Van der Pool

6) Sistemi dinamici discreti.
Definizioni e proprietà, analisi qualitativa dei sistemi unidimensionali. Dinamica delle rotazioni del cerchio. Definizione di dinamica caotica. Dinamica della mappa tenda e del raddoppio dell'angolo. Dinamica simbolica. La mappa del panettiere.

Grazie in anticipo
ChristianP
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Re: Libro ODE e SISTEMI DINAMICI

Messaggioda dissonance » 22/11/2018, 18:34

È un buon programma, approvo l'idea di seguire questo corso, ma purtroppo non so se esista un libro in italiano che faccia al caso tuo. Ti consiglio di leggere in inglese, dopo un pochino diventa facilissimo.
dissonance
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Messaggioda j18eos » 26/11/2018, 13:51

Testi completi così non ne conosco;

questi argomenti sono parzialmente coperti dalle dispense del prof. Massimiliano Berti (SISSA, Trieste), le quali si fondano sul testo Ordinary Differential Equations di Arnol'd, testo tradotto in italiano decenni fa: prova a darci uno sguardo.
Ipocrisìa e omofobìa,
fuori da casa mia!

Semplicemente Armando. ;)
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Re: Libro ODE e SISTEMI DINAMICI

Messaggioda ChristianP » 27/11/2018, 11:27

Ok grazie delle risposte.

Alla fine credo che userò:
-Hirsch, Smale - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra;
-Arnold - Equazioni Differenziali Ordinarie
-Dispense in rete
ChristianP
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Re: Libro ODE e SISTEMI DINAMICI

Messaggioda dissonance » 27/11/2018, 15:22

Buona scelta, in bocca al lupo.
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