Re: Libro analisi 1

Messaggioda vict85 » 03/06/2019, 15:58

È difficile da spiegare. Non si tratta di cose come definizioni o teoremi. Quello che cambia è come tu interpreti certe parole. Non è legato alla quantità di informazioni ma alla sua qualità. Ovviamente, non tutto viene visto nei primi corsi di analisi ( per esempio non sempre si vedono spazi metrici, compattezza, connessione, il concetto topologico di intorno, il vedere derivate e integrali come applicazioni lineari ) ma non mi riferisco solo al modo in cui i nuovi concetti si inseriscono tra quelli vecchi.
Un'altra cosa che si impara è che i confini tra le varie parti della matematica non sono per nulla netti e che ci saranno sempre teoremi che non si conoscono. Quando studierai matematica all'università capirai che imparare a dimostrare è più importante di imparare tutti i teoremi del libro. I teoremi e le dimostrazioni davvero illuminanti di un libro sono spesso molto poche.
Sinceramente non amo particolarmente l'analisi dei primi anni perché i suoi libri sono spesso pieni di calcoli. Inoltre spesso danno l'impressione che, per gli autori, il rigore sia direttamente proporzianale alla quantità di calcoli. Cosa assurda per chi, come me, si è specializzato in algebra e geometria.
Allo stesso tempo, si potrebbe essere tentati a vedere tutto subito da un livello superiore: costruire la teoria analitica direttamente dalla topologia generale e lavorare direttamente in spazi vettoriali finiti su campi topologicamente chiusi di caratteristica 0. Ma il risultato sarebbe che non capiresti a fondo né la teoria generale né quella particolare (e avresti seri difficoltà a risolvere anche il più banale dei problemi).

Detto questo, sei al quarto anno, ti dovrai sentire necessariamente le spiegazioni di ogni concetto due volte. Studiare prima ti porterebbe solo ad annoiarti terribilmente (e quindi quando arriverà un concetto che non sai, sarai distratto). Hai tempo per studiare analisi e concetrati a capire a fondo quello che devi studiare adesso. Inoltre, goditi la penultima estate libera della tua vita. All'università avrai gli esami e quanto lavorerai non avrai che poche settimane di ferie l'anno. Questa è davvero quasi l'ultima volta che puoi passare mesi senza alcuna preoccupazione.
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda ZfreS » 03/06/2019, 16:20

Bene, ho capito. Quel che riguarda il programa del liceo: algebra, geometria analitica, trigonometria penso di vaerla capita in fondo. (come faccio a vautarmi correttamente?). Studiando matematica però, mi serviranno ottimi libri che sviscerino tutto (l'esempio che hai fatto sulle derivate e integrali viste come operazioni lineari, potrebbe essere uno di quei dettagli che un libro avanzato dovrebbe presentare) e non mi sentirò dire le cose due volte per poterle capire bene. Quindi secondo me è meglio inziare da adesso a farmi le ossa per quel tipo di studio. Per rigore non intendo riempire pagine e pagine di calcoli, anzi lo trovo poco elegante per la matematica, ma intendo esporre chiaramente e con uso di linguaggio formale tutti i concetti, definizioni ed enunciati di teoremi. Toglimi una curiosità relativa alle dimostrazioni: quand'è che si supera quella fase nello studio delle dimostrazioni in cui ci si pone la domanda: perchè stiamo procedendo a dimostrare questo teorema in tale modoanzichè in un altro?.
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda universo » 03/06/2019, 18:03

ZfreS, il mio consiglio è quello di padroneggiare alla perfezione tutto ciò che viene insegnato fino al terzo anno delle superiori. All'università, per Matematica, non viene richiesto altro; nessuno al test di autovalutazione ti chiederà di risolvere equazioni differenziali o di conoscere l'algebra lineare a menadito. Ciò che viene richiesto si ferma alla trigonometria.
Te lo dico da chi ha fatto un mucchio di errori durante il percorso di studi, pensa ad ottenere il massimo che puoi durante gli anni che ti mancano piuttosto. Quando andrai all'università avrai modo di studiare quelle cose che ti incuriosiscono. Anticipare non porta a nulla di utile.
Inoltre non puoi avere idea di cosa significhi fare Matematica all'università finché non lo provi,infatti è un'esperienza piuttosto comune quella di sentirsi un po' spaesati all'inizio del corso. Spesso ci si aspetta di fare le stesse cose del liceo solo in maniera più approfondita, invece non è così. È proprio tutto un altro mondo.
Ultima modifica di universo il 03/06/2019, 18:43, modificato 1 volta in totale.
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda axpgn » 03/06/2019, 18:12

universo ha scritto:È proprio tutto un altro moNdo.


:-D
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda universo » 03/06/2019, 18:44

Già :D
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda ZfreS » 03/06/2019, 18:57

Bene, per adesso ho ottimi voti in matematica, forse perchè il livello di difficoltà non è elevato ma comunque continuo sempre a rivedere ciò che ho già studiato. Ma penso di essermi già fatto una buona idea di come sia l'università dopo aver letto tanto a riguardo. Certamente un altro conto è viverla!
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda axpgn » 03/06/2019, 18:58

@universo
Oh, non era una correzione, era un'aggiunta :wink:
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda marco2132k » 04/06/2019, 14:25

@ZfreS ha scritto:Beh, non avevo intenzione di ristudiare tutto da capo, ma studiare i dettagli in più.
Allora ti farai sicuramente solo casino in più (come diceva @axpgn), qualsiasi libro tu prenda.
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda vict85 » 04/06/2019, 15:50

Comunque, se vuoi proprio passare del tempo a studiare matematica, ti conviene concentrarti sulla matematica usata per olimpiadi e test di ammissioni alle scuole di eccellenza. Non sono cose che si vedono molto all'università, e ha una qualche utilità pratica (farti entrare nelle scuole di eccellenza).
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Re: Libro analisi 1

Messaggioda gugo82 » 04/06/2019, 16:07

@ZfreS:
gugo82 ha scritto:
ZfreS ha scritto:Beh, non avevo intenzione di ristudiare tutto da capo, ma studiare i dettagli in più.

Che vuol dire per te "i dettagli in più"?
Quali sono "i dettagli"?
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