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Analisi (per chi l'ha già vista)

02/10/2019, 11:50

Salve,
So che ci sono centinaia di thread sull'argomento "libri di analisi", ma proprio per questo mi è difficile orientarmi, anche perché parto da un'esigenza diversa dal solito, ovvero cerco un libro di analisi elementare abbastanza teorico e astratto che mi apra un pochino gli orizzonti sull'analisi più avanzata.
Mi spiego: ho già superato gli esami di analisi 1 e 2 a matematica e quindi ho già attraversato la fase in cui familiarizzo con i concetti e le idee fondamentali, però mi interesserebbe tornarci sopra con l'esperienza che ho maturato. Solo che tutti i libri di analisi che conosco sono pensati per neofiti.
Gli argomenti che vorrei rivedermi sono quelli normalmente affrontati nei corsi di analisi 1 e 2.
Qualcuno saprebbe consigliarmi?

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

02/10/2019, 15:25

Il che porta inevitabilmente alla domanda: quali sono i libri di Analisi che conosci?

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

02/10/2019, 16:11

Ce ne possono essere tanti da consigliarti, il Rudin, il Prodi, il De Marco (in genere ho sempre sentito consigliati questi per questo tipo di richieste) e credo ce ne siano anche che potrebbero andare bene per questo scopo. Io personalmente adoro il Prodi, il Rudin non mi fa impazzire mentre il De Marco non lo conosco bene.

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

05/10/2019, 11:28

otta96 ha scritto:Ce ne possono essere tanti da consigliarti, il Rudin, il Prodi, il De Marco (in genere ho sempre sentito consigliati questi per questo tipo di richieste) e credo ce ne siano anche che potrebbero andare bene per questo scopo. Io personalmente adoro il Prodi, il Rudin non mi fa impazzire mentre il De Marco non lo conosco bene.


Grazie mille dei consigli :)
In biblioteca ho dato un'occhiata ad Analisi 2 del De Marco (l'edizione in due volumi) e mi sembra che sia esattamente quello che cercavo (almeno per quanto riguarda analisi 2)
Peccato che sia praticamente introvabile per l'acquisto

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

23/10/2019, 13:53

Lo Spivak? O magari "A Companion to Analysis" di Tom Korner?

23/10/2019, 14:41

...ehm: quale libro di Spivak?

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

23/10/2019, 15:01

"Calculus" di Spivak.

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

23/10/2019, 17:10

jinsang ha scritto:Salve,
So che ci sono centinaia di thread sull'argomento "libri di analisi", ma proprio per questo mi è difficile orientarmi, anche perché parto da un'esigenza diversa dal solito, ovvero cerco un libro di analisi elementare abbastanza teorico e astratto che mi apra un pochino gli orizzonti sull'analisi più avanzata.
Mi spiego: ho già superato gli esami di analisi 1 e 2 a matematica e quindi ho già attraversato la fase in cui familiarizzo con i concetti e le idee fondamentali, però mi interesserebbe tornarci sopra con l'esperienza che ho maturato. Solo che tutti i libri di analisi che conosco sono pensati per neofiti.
Gli argomenti che vorrei rivedermi sono quelli normalmente affrontati nei corsi di analisi 1 e 2.
Qualcuno saprebbe consigliarmi?


Ti dirò, secondo me per "aprirti gli occhi sull'analisi più avanzata" dovresti studiarti cose come algebra lineare, topologia puntuale (fatta su libri con approccio analitico) e teoria della misura/integrazione1.
I libri di analisi "elementare" più corposi propongono la stessa identica teoria che hai già studiato. Certo, c'è un maggiore approfondimento e una maggiore attenzione ai dettagli, ma rimane un approccio ottocentesco all'analisi.
Se invece vuoi semplicemente assicurarti che non ci siano lacune nelle tue conoscenze per affrontare al meglio gli altri esami di analisi, leggiti pure il De Marco, il Prodi o altri libri simili.

Note

  1. È possibile sia seguire la generalizzazione data dalla teoria di Lebesgue, sia quello dato dall'integrale di Henstock-Kurzweil. Per esempio in "A Modern Theory of Integration" di Robert G. Bartle.

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

08/11/2019, 14:03

vict85 ha scritto:Ti dirò, secondo me per "aprirti gli occhi sull'analisi più avanzata" dovresti studiarti cose come algebra lineare, topologia puntuale (fatta su libri con approccio analitico) e teoria della misura/integrazione [...]
I libri di analisi "elementare" più corposi propongono la stessa identica teoria che hai già studiato.

Mentre cercavo qualcosa su "advanced calculus" senza particolari pretese1, ho cliccato su un link quasi a caso e mi sono trovato davanti Loomis & Sternberg, Advanced Calculus, scaricato dal sito di uno degli autori (c'è anche scritto che i libri lì elencati hanno la Creative Common License).
A naso, va oltre l'analisi "elementare", almeno nel senso che non si muove in \(\mathbb{R}^n\) ma in spazi lineari normati e c'è un capitolo su compattezza e completezza, ma non "troppo" perché non ci sono Lebesgue & C.
Magari jinsang potrebbe dare un'occhiata. Io lo farò :)

Note

  1. Sto leggendo libri e articoli di qualche decennio fa, la notazione varia parecchio da un autore all'altro, volevo solo vedere che notazione viene usata in testi più recenti.

Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

09/11/2019, 11:21

E' fatto bene, se ti piacciono i miscugli di Analisi I e II Algebra lineare e altro in 600 pagine
Io lo trovo non molto utile per studiarci, troppo diverso dai libri italiani
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