Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda jinsang » 02/10/2019, 11:50

Salve,
So che ci sono centinaia di thread sull'argomento "libri di analisi", ma proprio per questo mi è difficile orientarmi, anche perché parto da un'esigenza diversa dal solito, ovvero cerco un libro di analisi elementare abbastanza teorico e astratto che mi apra un pochino gli orizzonti sull'analisi più avanzata.
Mi spiego: ho già superato gli esami di analisi 1 e 2 a matematica e quindi ho già attraversato la fase in cui familiarizzo con i concetti e le idee fondamentali, però mi interesserebbe tornarci sopra con l'esperienza che ho maturato. Solo che tutti i libri di analisi che conosco sono pensati per neofiti.
Gli argomenti che vorrei rivedermi sono quelli normalmente affrontati nei corsi di analisi 1 e 2.
Qualcuno saprebbe consigliarmi?
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda gugo82 » 02/10/2019, 15:25

Il che porta inevitabilmente alla domanda: quali sono i libri di Analisi che conosci?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda otta96 » 02/10/2019, 16:11

Ce ne possono essere tanti da consigliarti, il Rudin, il Prodi, il De Marco (in genere ho sempre sentito consigliati questi per questo tipo di richieste) e credo ce ne siano anche che potrebbero andare bene per questo scopo. Io personalmente adoro il Prodi, il Rudin non mi fa impazzire mentre il De Marco non lo conosco bene.
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda jinsang » 05/10/2019, 11:28

otta96 ha scritto:Ce ne possono essere tanti da consigliarti, il Rudin, il Prodi, il De Marco (in genere ho sempre sentito consigliati questi per questo tipo di richieste) e credo ce ne siano anche che potrebbero andare bene per questo scopo. Io personalmente adoro il Prodi, il Rudin non mi fa impazzire mentre il De Marco non lo conosco bene.


Grazie mille dei consigli :)
In biblioteca ho dato un'occhiata ad Analisi 2 del De Marco (l'edizione in due volumi) e mi sembra che sia esattamente quello che cercavo (almeno per quanto riguarda analisi 2)
Peccato che sia praticamente introvabile per l'acquisto
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda ghira » 23/10/2019, 13:53

Lo Spivak? O magari "A Companion to Analysis" di Tom Korner?
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Messaggioda j18eos » 23/10/2019, 14:41

...ehm: quale libro di Spivak?
Ipocrisìa e omofobìa,
fuori da casa mia!

Semplicemente Armando. ;)
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda ghira » 23/10/2019, 15:01

"Calculus" di Spivak.
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda vict85 » 23/10/2019, 17:10

jinsang ha scritto:Salve,
So che ci sono centinaia di thread sull'argomento "libri di analisi", ma proprio per questo mi è difficile orientarmi, anche perché parto da un'esigenza diversa dal solito, ovvero cerco un libro di analisi elementare abbastanza teorico e astratto che mi apra un pochino gli orizzonti sull'analisi più avanzata.
Mi spiego: ho già superato gli esami di analisi 1 e 2 a matematica e quindi ho già attraversato la fase in cui familiarizzo con i concetti e le idee fondamentali, però mi interesserebbe tornarci sopra con l'esperienza che ho maturato. Solo che tutti i libri di analisi che conosco sono pensati per neofiti.
Gli argomenti che vorrei rivedermi sono quelli normalmente affrontati nei corsi di analisi 1 e 2.
Qualcuno saprebbe consigliarmi?


Ti dirò, secondo me per "aprirti gli occhi sull'analisi più avanzata" dovresti studiarti cose come algebra lineare, topologia puntuale (fatta su libri con approccio analitico) e teoria della misura/integrazione1.
I libri di analisi "elementare" più corposi propongono la stessa identica teoria che hai già studiato. Certo, c'è un maggiore approfondimento e una maggiore attenzione ai dettagli, ma rimane un approccio ottocentesco all'analisi.
Se invece vuoi semplicemente assicurarti che non ci siano lacune nelle tue conoscenze per affrontare al meglio gli altri esami di analisi, leggiti pure il De Marco, il Prodi o altri libri simili.

Note

  1. È possibile sia seguire la generalizzazione data dalla teoria di Lebesgue, sia quello dato dall'integrale di Henstock-Kurzweil. Per esempio in "A Modern Theory of Integration" di Robert G. Bartle.
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda Gabrio » 09/11/2019, 11:21

E' fatto bene, se ti piacciono i miscugli di Analisi I e II Algebra lineare e altro in 600 pagine
Io lo trovo non molto utile per studiarci, troppo diverso dai libri italiani
Gabrio
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Re: Analisi (per chi l'ha già vista)

Messaggioda jinsang » 09/11/2019, 16:54

Grazie degli ulteriori consigli ragazzi, non pensavo di raccogliere così tanti pareri :D
Grazie in particolare a Sergio, ho letto l'indice e sembra molto interessante!
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