Geometria piana in \( \mathbb C \)

Ciao. Ho bisogno di un qualcosa sulla "geometria del piano complesso". Con ciò, intendo che mi piacerebbe vedere qualche trattazione della geometria elementare, fatta per bene in \( \mathbb C \). Cerco dunque delle dispense (o un testo vero proprio) dove ci siano le definizioni di "simmetria", "omotetia", ecc., e materiale sulla riflessione del cerchio e "cose affini", e (ad esempio) una dimostrazione del fatto che nei complessi traslazioni, rotazioni \( z\mapsto uz \), con \( u\in\mathbb S^1 \), dilatazioni e coniugio sono tutte e sole le similitudini del piano complesso¹, e...

Ah! Ho sfogliato (letteralmente, l'ho solo sfogliato), il Visual Complex Analysis di Needhan, e - oltre che mi dà nervoso il suo disordine - vedo che ha delle cosette sulla riflessione del cerchio; ma non è esattamente ciò che sto cercando.

edit. Ho trovato questo (Hans Schwerdtfeger, Geometry of Complex Numbers). Sembra più o meno quello che cerco (ci sono le coordinate hermitiane, ad esempio...). Altri suggerimenti sono acettati, ovviamente.

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Note

1. In una direzione è banale, nell'altra boh. ↑