Algebra lineare di Serge Lang è un testo completo?

Messaggioda Kar06 » 06/12/2019, 10:04

Frequento il primo anno di un CdL in fisica.
Tra gli esami da preparare, ce n'è uno annuale di Algebra lineare e Geometria. Per quanto riguarda la parte sull'algebra lineare, ho comprato Algebra Lineare di Serge Lang (terza edizione bollati boringhieri). Sebbene mi piaccia l'impostazione del libro per certi aspetti, per altri sono rimasto davvero deluso:

1. Questa prima nota è riferita solo alla terza edizione italiana. Il libro è pieno di errori di stampa: simboli mancanti, pedici scambiati e chi più ne ha più ne metta.
2. Sono io sbadato o manca davvero il teorema di Rouché-Capelli?
3. A volte il libro dà per scontato che il lettore ne conosca la simbologia. Ad esempio, dopo aver introdotto il concetto di dimensione di uno spazio vettoriale $V$, usa qualche pagina dopo il simbolo $dimV$ senza precisare cosa rappresenti (so bene che è evidente, ma mi sembra una mancanza di rigore. Forse sto esagerando, ma questa cosa mi ha infastidito abbastanza).
4. Ordine logico degli argomenti. Ad esempio, che senso ha dimostrare che un sottoinsieme massimale di elementi linearmente indipendenti di un insieme di generatori di uno spazio vettoriale è un base dello spazio, se poi poco dopo dimostra che un qualsiasi insieme massimale di elementi linearmente indipendenti è una base?

Fatte queste considerazioni, mi consigliate di proseguire con la lettura e lo studio di questo testo o di cambiare?
Nel secondo caso, quale libro potrebbe rappresentare un'alternativa valida e più "rigorosa"?

P.S.
Aggiungo che lo studio dell'algebra lineare, per quanto mi riguarda, non è legato solo all'esame, ma alla necessità di crearmi basi ben solide, dato che in fisica se ne fa un ampio utilizzo.

Grazie.
Kar06
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Re: Algebra lineare di Serge Lang è un testo completo?

Messaggioda arnett » 06/12/2019, 14:28

Se vuoi un libro approfondito di sola algebra lineare (niente geometria) c'è il Ciliberto, sempre edito da Bollati Boringhieri. Ha anche una parte di calcolo tensoriale che potrebbe tornarti utile se sei (o diventerai) un fisico.
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
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Re: Algebra lineare di Serge Lang è un testo completo?

Messaggioda Kar06 » 12/12/2019, 07:49

Bene, penso che darò un'occhiata per una seconda lettura. Per quanto riguarda il testo di Lang? Mi confermate le mancanze che ho evidenziato? Per quanto mi riguarda il libro non sembra criptico come alcuni sostengono e ne apprezzo lo stile. D'altro canto, non credo di riuscire né che sia il caso di dedurre tutto ciò che sembra mancare. A quanto pare in italiano è stato tradotto solo "Linear Algebra" di Lang e non "Introduction to linear algebra".
EDIT: Ritiro il punto 3 del primo post, svista mia (peraltro era il punto meno importante).
Ultima modifica di Kar06 il 13/12/2019, 23:08, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda j18eos » 12/12/2019, 08:10

...se potessi: ti farei una bella recensione negativa sull'intera casa editrice; caduta in rovina rispetto alle gloriose origini!

P.S.: la prima edizione del libro in oggetto, è stata tradotta molto bene!
Ipocrisìa e omofobìa,
fuori da casa mia!

Semplicemente Armando. ;)
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Re: Algebra lineare di Serge Lang è un testo completo?

Messaggioda Sergio » 12/12/2019, 14:44

Kar06 ha scritto:Bene, penso che darò un'occhiata per una seconda lettura. Per quanto riguarda il testo di Lang? Mi confermate le mancanze che ho evidenziato?

Punto di vista molto personale: un testo che introduca "bene" all'algebra lineare e che non abbia mancanze non esiste.
Motivo: gli approcci possibili sono tanto numerosi che la probabilità di trovarne uno che vada bene a te (o a me) è molto bassa, tanto da diventare praticamente nulla per un testo che vada bene sia a te che a me che a... ecc.
Mi pare significativo che esistano sia un Linear algebra done right di Axler (che a me non piace, ma a te potrebbe piacere), sia un Linear algebra done wrong di Sergei Treil (che mi piace di più e che puoi scaricare da qui). E in nessuno dei due trovi il teorema di Rouché-Capelli :)

Ti propongo il mio consiglio: accontentati del testo che hai e fai quintali di esercizi. La teoria può essere presentata in modo più o meno coerente, completo, rigoroso ecc. ecc., ma senza tanta pratica rimangono comunque troppi punti vaghi e oscuri. Ci sono testi di soli esercizi e credo sarebbe bene prenderne uno (magari chiedendo consiglio al docente). Ci sono anche testi di teoria ricchi di esempi e di esercizi, ad esempio Hefferon, Linear Algebra (che puoi scaricare da qui), ma neanche lì trovi Rouché-Capelli :)
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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