La differenza è sostanziale. La meccanica razionale è la meccanica classica fondata sulle idee di Eulero, che ha rielaborato e dato fondamento razionale alle idee di Newton (fondamentalmente la meccanica che si studia nei corsi di fisica generale e di meccanica razionale è merito di Eulero). Tale meccanica ha come fondamento i vettori, i sistemi di riferimento, le forze, i momenti etc. Quello che voi intendete per meccanica razionale è invece la mecccanica analitica, fondata sulle idee di Lagrange: non esistono piu sistemi di riferimento, vettori, forze e momenti, ma solo coordinae generali, potenziali e lagrangiane.
https://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_razionale
Ecco, per esempio la pagina di wikipedia è del tutto sbagliata.
Per, esempio i famosi 3 principi enunciati da Newton sono del tutto contraddittori e tutt'altro che sufficienti per dare fondamento razionale alla meccanica classica. Eulero ha risistemato tutto per bene, in un testo decente di meccanica razionale si trovano esposti per bene i principi di base.