similitudine tra matrici e polinomio minimo

Messaggioda lucrezia beatrice » 06/02/2020, 17:52

ciao a tutti, vi chiedo aiuto con un'altra nozione pre esame:
ci sono delle operazioni che posso effettuare su matrici simili che non modificano la similitudine (e.g.: in una matrice posso scambiare due righe tra loro ed il determinante cambia di segno, ma la quantità assoluta è invariata, mi chiedevo se ci fossero operazioni di questo tipo anche per matrici simili, nello specifico: se a due matrici simili sottraggo una stessa matrice, esse rimangono simili?)? grazie a tutti!
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Re: similitudine tra matrici e polinomio minimo

Messaggioda axpgn » 06/02/2020, 21:45

Chiedi ad un moderatore di spostare il thread nella stanza giusta che qui sei proprio fuori strada :D
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Re: similitudine tra matrici e polinomio minimo

Messaggioda solaàl » 06/02/2020, 22:05

La risposta comunque è "ovviamente no"; prendi $A,B$ simili, cioè \(A=P^{1}BP\) per una certa $P$ invertibile. Se sono entrambe invertibili e le scegli in modo tale che lo sia anche \(B-A\) (puoi farlo), essa non sarà simile ad $A-A=0$.
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Re: similitudine tra matrici e polinomio minimo

Messaggioda Sergio » 07/02/2020, 07:09

lucrezia beatrice ha scritto:ci sono delle operazioni che posso effettuare su matrici simili che non modificano la similitudine (e.g.: in una matrice posso scambiare due righe tra loro ed il determinante cambia di segno, ma la quantità assoluta è invariata

Ho l'impressione che tu confonda tra matrici equivalenti e matrici simili.
Se, data una matrice, scambi due righe ottieni una matrice equivalente, non una matrice simile.
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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