kobeilprofeta ha scritto:il "penzavo" e' voluto
Allora niente, ritiro quanto detto e edito sopra.
La mia soluzione è diversa anche se è tutto tranne che matematica.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
I multipli di 2 e delle potenze del 2 sono in quantità sicuramente maggiore di quelli del 5 e delle potenze del 5, do per scontato questo fatto e se si vuole sapere il motivo posso dire che ci sono «almeno 2 multipli di 2 (e uno di $2^2$) per ogni multiplo di 5».
Quindi, come dice anche kobeilprofeta, per fare i $10$, di $2$ ce ne sono in abbondanza.
Tuttavia, i multipli di $5$ contribuiscono a $n$ zeri quanto sono divisibili per $5^n$. In altre parole un numero come il 15 moltiplicato per un pari darà sempre uno zero solo mentre un numero come il 75 ne può dare anche 2.
Quindi, scalando le potenze del $5$:
- da 1 a 1000 ci sono $200$ multipli di $5$ ($5\cdot 200 = 1000$);
- da 1 a 1000 ci sono $40$ multipli di $25$;
- da 1 a 1000 ci sono 8 multipli di $125$;
- da 1 a 1000 c'è solo il $625$.
La potenza successiva, $5^5$ cioè $3125$ è più grande di $1000$ e così via.
Totale degli zeri = $200+40+8+1=249$.
Per dare una motivazione maccheronica del perché riporta, i multipli di $25$ come detto contribuiscono con 2 zeri ciascuno se moltiplicati con i pari. Dovrei contarli 2 volte ma già una volta li ho contati sopra come multipli di $5$. Idem per le altre potenze.
Mi faccio i complimenti da solo per il fine formalismo matematico della dimostrazione (sarcasmo!).
EDIT. Lottando contro wolframalpha - cliccando sempre "more digits" fino allo svenimento - mi ha restituito un numero chilometrico ma con un numero di zeri pari a quelli che ho trovato io.
Memore di discussioni passate, non so fino a quanto posso fidarmi di questa cosa, però.