1000!

[axpgn]

Va beh, era già stato superato però si era perso, quindi si festeggia di nuovo ...

[kobeilprofeta]

Penzavo fosse un giochino sul mille fattoriale.

Togli il punto esclamativo

[Zero87]

Penzavo fosse un giochino sul mille fattoriale.
Togli il punto esclamativo

Io no perché axpgn è troppo immerso nel forum per postare nella sezione sbagliata in un modo così palese, o no?
Comunque sia difficilmente qualcuno farà il record a cui ero presente io e che ho postato in un'analoga discussione qualche tempo fa.

EDIT.
Ho editato il messaggio e mando un saluto a entrambi.

[axpgn]

Comunque sia difficilmente qualcuno farà il record a cui ero presente io e che ho postato in un'analoga discussione qualche tempo fa.

Troooppo bello !!!

Mi hai preceduto anche nel far notare a Kobe che non sono così incongruente

... però, visto che Kobe l'ha chiamato, mettiamoci qualcosa: quanti zeri finali ha $1000!$ ? Così, per sfizio ...

P.S.: spoiler, please

[kobeilprofeta]

il "penzavo" e' voluto

[kobeilprofeta]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Bisogna vedere quante volte formo il 10.
Di fattori 2 ne ho a volonta', quindi bisogna contare i multipli di 5.
fino al 24 ne ho 4
dal 25 al 124 ne ho 20
dal 125 al 624 ne ho 100
dal 625 al 1000 ne ho 76

Il totale degli zeri dovrebbe essere la somma pesata di questi numeri, quindi:
4*1+20*2+100*3+76*4=648



Ho detto una vaccata vero?

[Zero87]

il "penzavo" e' voluto

Allora niente, ritiro quanto detto e edito sopra.

La mia soluzione è diversa anche se è tutto tranne che matematica.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

I multipli di 2 e delle potenze del 2 sono in quantità sicuramente maggiore di quelli del 5 e delle potenze del 5, do per scontato questo fatto e se si vuole sapere il motivo posso dire che ci sono «almeno 2 multipli di 2 (e uno di $2^2$) per ogni multiplo di 5».
Quindi, come dice anche kobeilprofeta, per fare i $10$, di $2$ ce ne sono in abbondanza.

Tuttavia, i multipli di $5$ contribuiscono a $n$ zeri quanto sono divisibili per $5^n$. In altre parole un numero come il 15 moltiplicato per un pari darà sempre uno zero solo mentre un numero come il 75 ne può dare anche 2.

Quindi, scalando le potenze del $5$:
- da 1 a 1000 ci sono $200$ multipli di $5$ ($5\cdot 200 = 1000$);
- da 1 a 1000 ci sono $40$ multipli di $25$;
- da 1 a 1000 ci sono 8 multipli di $125$;
- da 1 a 1000 c'è solo il $625$.
La potenza successiva, $5^5$ cioè $3125$ è più grande di $1000$ e così via.

Totale degli zeri = $200+40+8+1=249$.

Per dare una motivazione maccheronica del perché riporta, i multipli di $25$ come detto contribuiscono con 2 zeri ciascuno se moltiplicati con i pari. Dovrei contarli 2 volte ma già una volta li ho contati sopra come multipli di $5$. Idem per le altre potenze.

Mi faccio i complimenti da solo per il fine formalismo matematico della dimostrazione (sarcasmo!).

EDIT. Lottando contro wolframalpha - cliccando sempre "more digits" fino allo svenimento - mi ha restituito un numero chilometrico ma con un numero di zeri pari a quelli che ho trovato io.
Memore di discussioni passate, non so fino a quanto posso fidarmi di questa cosa, però.

[axpgn]

@Zero87

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In generale, se si vuole determinare "quante volte" un fattore primo $p$ compare nella fattorizzazione di $n!$ è sufficiente $V_p=\lfloor n/p \rfloor + \lfloor n/p^2 \rfloor + ... + \lfloor n/p^k \rfloor $ dove $p^k$ è la massima potenza di $p$ non maggiore di $n$

P.S.: Fattorizzare un fattoriale in questo modo con un pc è un gioco da ragazzi ...

S.E.&O.

Cordialmente, Alex

[kobeilprofeta]

Alex mi fai capire dove ho sbagliato?

Grazie.

[axpgn]

@Kobe

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Per esempio da $25$ a $124$ hai sì $20$ numeri che contengono il $5$ ma solo $4$ che lo contengono due volte, invece tu li davi tutti per multipli di $25$