Buondì di nuovo, ho qui un esercizio che davvero non capisco. Mi viene data una particella in 1D, con energia potenziale V(x). Viene chiesto di trovare i commutatori $[hatx, hatH]$ e $[hatp, hatH]$
I problemi sono due:
1) so che il primo commutatore dovrebbe venire $ibarhhatp/m$, ma facendo i conti per esteso non riesco ad arrivare a questo risultato. Ho una soluzione, che però usa l'algebra dei commutatori; il che va bene, ma vorrei anche arrivarvi facendomi i conti.
2) Questo problema nasce dal metodo di risoluzione della prima domanda. In teoria so che se la particella è libera, allora $[hatp, hatH]=0$. Qui però c'è un potenziale che dà origine all'operatore $hatV=V(x)$... però nella domanda precedente, per far tornare i conti ha posto $hatV=0$, e allora sono confuso.
Allego un'immagine per comodità di lettura
Grazie