La Precessione... Che fine fa la gravità?

[GiusItaly]

Salve compagni matematici! Oggi mentre stavo studiando fisica ( Dinamica dei moti rotazionali, 4° Liceo) mi sono imbattuto nello "scoglio" della precessione! Mi ha talmente confuso le idee che mi ha fatto venire i dubbi su tutto quello che avevo studiato prima, ovvero il momento torcente, il momento angolare e la sua conservazione Son stato tutto il pomeriggio a rifletterci, non riuscivo proprio a spiegarmi come una ruota che gira con una certa velocità angolare, attraversata nel suo centro da un asta attaccata ad un asse di rotazione potesse vincere la forza di gravità e iniziare a "ruotare" anzichè cadere in basso Ecco l'illustrazione che c'è sul mio libro:

Son riuscito a chiarirmi qualche idea, sopratutto riguardo al perchè della rotazione, guardando queste (fantastiche a mio parere) spiegazioni su youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=qLP9BEPMeWA
https://www.youtube.com/watch?v=ntWp5f2539s
https://www.youtube.com/watch?v=G79miqRkx7A

Ma alla fine, quando mi sembrava di aver finalmente capito il motivo per cui "ruotasse", le mie certezze son nuovamente crollate perchè pensavo che la ruota dovesse andare in senso antiorario E poi non sono ancora riuscito a capire come si possa contrastare la gravità...

Per via sperimentale mi risulta tutto ben chiaro, tempo fa feci già un esperienza del genere, ma in via teorica non riesco
proprio a spiegarmi il fenomeno


EDIT: Facendomi qualche grafico ho capito il perchè della rotazione e il motivo per cui sbagliavo nell'ipotizzare la rotazione antioraria. In pratica è come se il vettore momento angolare tendesse a diventare parallelo al vettore momento torcente e con lo stesso verso... So che è molto imprecisa come spiegazione, ma in linee generali è giusto?

[Faussone]

Ciao.
Riguardo al dubbio specifico, non so dirti molto, nel senso che in quel filmato è tutto ben spiegato, cosa è che non è chiaro?
In pratica al momento angolare si somma la variazione $Delta$ dovuta all'impulso angolare fornito dal momento esterno del peso e si calcola un nuovo vettore momento angolare che indica come l'asse di rotazione cambia.

Sul dubbio generale, cioè la domanda su cosa in pratica contrasta la gravità, il discorso è più lungo.
Va sempre ricordato che la precessione è un fenomeno dovuto all'inerzia quindi la risposta semplice e banale è che la gravità, o meglio il momento della coppia di forze costituita dal peso della ruota e dalla reazione vincolare del perno, è contrastata dall'inerzia.

Una maniera per rendersi conto di questo è considerare il moto di precessione sviluppato (cioè la ruota che gira, mentre l'asse di rotazione attorno a cui gira la ruota a sua volta ruota sul piano orizzontale) e mettersi nel sistema di riferimento in cui questo asse di rotazione è fermo ma in cui la ruota è sempre vista girare: insomma un sistema di riferimento rotante attorno all'asse verticale con la stessa velocità angolare della precessione.
In questo sistema di riferimento rotante agiscono la forza centrifuga, diretta quindi lungo l'asse e bilanciata dalla reazione dell'asse, e la forza di Coriolis, che è diversa da zero per i punti della ruota in quanto tali punti girando anche rispetto a questo sistema di rifermento rotante hanno una velocità relativa non nulla.
Considerando ora il punto della ruota che ad un certo istante si trova più in alto e quello che allo stesso istante si trova più in basso questi due hanno ovviamente velocità opposte, e se si calcola la forza di Coriolis che agisce su questi punti si vede che è diretta nella direzione dell'asse di rotazione ed è applicata nei due punti con verso opposto. Questa coppia di forze quindi genera un momento che facendo i conti si vede che è opposto al momento della coppia dovuta al peso e alla reazione vincolare del perno e quindi di fatto mantiene la ruota in posizione orizzontale. Tutti i punti della ruota danno un contributo più o meno grande a questo momento.

[GiusItaly]

Grazie mille per la spiegazione, finalmente sono riuscito a capire (almeno a livello intutivo) come mai si ha la precessione E, indirettamente, mi hai fatto capire anche il perchè della nutazione, o almeno credo! In pratica è come se una massa (quella che dovrebbe acquisire maggior velocità con la caduta) per inerzia "si tirasse" dietro l'altra (e una cosa del genere accade quando nel video lascia cadere di colpo l'asta) provocando un oscillamento dell'asta (la nutazione) fino a "stabilizzarsi" e rendere costante il momento angolare, ruotando per via della variazione della direzione del momento ... Non so se ho reso l'idea, ma almeno a modo mio ho capito Un'ultima cosa, credi che con le mie conoscenze matematiche attuali possa affrontare lo studio dettagliato del moto di precessione e nutazione? Non fa parte del programma scolastico nè di ciò che ha spiegato il professore, ma l'argomento mi affascina parecchio... Quì sul forum ho trovato una vecchia discussione ma si parlava di strumenti matematici che mi sono totalmente sconosciuti Ho cercato qualcosa su internet ma si trova ben poco, su wikipedia la descrizione è vaga e non tratta il lato matematico, mentre da altre parti trovo solo discussioni sulla precessione terrestre o altro

[Faussone]

[EDITATO]

Ciao GiusItaly,

su quello che chiedi, se intendi arrivare alle equazioni che descrivono il moto del filmato, o la precessione in generale, purtroppo al liceo non hai gli strumenti per farlo. Non che occorrano conoscenze esoteriche , ma serve qualche concetto di matematica vettoriale. Se continuerai negli studi e ti iscriverai a Fisica o a Matematica o anche a Ingegneria avrai quegli strumenti e ti toglierai la soddisfazione di scrivere quelle equazioni e magari risolverle numericamente, persino nei casi più generali.

Per quanto invece riguarda il mio post precedente, mi sono reso conto che volendo dettagliare la spiegazione in maniera intuitiva ho scritto delle cose inesatte sul modo in cui la rotazione più la caduta genera la precessione.
Proverò a correggere, se mi riuscirà di esprimere il concetto in parole comprensibili. Per ora resta valido l''approccio generale, ma non la descrizione nel particolare.

[Faussone]

Ho editato il messaggio precedente...

[mathbells]

E poi non sono ancora riuscito a capire come si possa contrastare la gravità...

Ciao, mi intrometto nella discussione . All'esempio di Faussone, ne vorrei aggiungere uno che sicuramente è meno pertinente del suo rispetto al tema in questione (non si parla di momento angolare e momento di forza) ma, proprio a proposito del "contrasto" del peso, mostra come in realtà in certi casi il problema è solo apparente, nel senso che non c'è nessun bisogno di contrastarlo. L'esempio è quello dell'attrazione gravitazionale di due corpi. Per semplicità, consideriamo una massa molto maggiore dell'altra (ad esempio terra e sole).
Se mettiamo le due masse ferme ad una certa distanza e le lasciamo, la massa piccola andrà a "cadere", a causa del proprio peso, su quella grande. Se invece diamo una opportuna velocità alla massa piccola, questa si metterà ad orbitare intorno a quella grande. Che fine ha fatto la gravità? Perché la massa non cade più? Eppure non c'è nessuna forza che contrasti il peso. Come è noto, la risposta è che in realtà la massa piccola continua a "cadere" su quella grande, ma invece di cadergli addosso, gli cade "intorno".
L'effetto del peso, nei due casi, è identico: nel tempo \(\displaystyle dt \) genera una variazione della velocità \(\displaystyle d\vec{v} \) orientata verso la massa grande, tuttavia la differenza sta nel fatto che tale variazione, nel caso di massa inizialmente ferma, provoca un avvicinamento delle due masse, mentre nel caso di massa orbitante, genera solo un incurvamento della traiettoria.

Questo mostra come l'idea che il peso debba far "cadere" (nel senso di avvicinare) una massa sull'altra, è solo un errore della nostra mente, abituata a considerare solo un caso particolare dell'effetto del peso (quello di far avvicinare, appunto...). La stessa cosa accade, credo, per il problema posto da GiusItaly. Lo scenario in cui l'asta orizzontale, intorno alla quale c'è la ruota, cade sotto l'azione del peso, è solo un caso particolare (il caso di ruota non ruotante) che la nostra mente vuole applicare anche al caso di ruota ruotante, nel qual caso però, l'effetto del peso non è quello di far cadere l'asta ma di farla muovere orizzontalmente.

Stesso ragionamento si può fare per la precessione della trottola. Se la trottola non gira, cade, se gira, precede. Volendo generalizzare, credo si possa dire che tali fenomeni siano strettamente connessi alla natura vettoriale delle grandezze in questione (la velocità nel caso orbitale, il momento angolare nei casi della ruota e della trottola). Per tali grandezze, il concetto di variazione, si può intendere sia nel senso del modulo (massa che cade, asta che cade, trottola che cade) sia nel senso di cambio di direzione (massa che orbita, ruota o trottola che precedono). Insomma, pare che il nostro intuito più grossolano, sia abituato a ragionare più in termini scalari che vettoriali . Spero di non essere finito off thread..

[Faussone]

Ho modificato completamente il primo messaggio che ho scritto in questa discussione, prego a GiusItaly di rileggere quella risposta e di dimenticare completamente quanto avevo scritto prima, mi scuso per questo.
Purtroppo mi sono reso conto che l'approccio che avevo usato, seppure apparentemente semplice e intuitivo, non era affatto corretto e anzi conteneva imprecisioni che invece di chiarire le idee sul meccanismo della precessione rischiavano di confonderle.
Uno dei motivi per cui scrivo in questo forum d'altronde è proprio perché mettendo le cose per iscritto a volte ci si rende conto di alcune incongruenze che si davano per scontate.

Per quanto riguarda il motivo della dinamica di innesco della precessione l'approccio alla fine migliore è quello seguito dal filmato a cui GiusItaly si riferisce nel messaggio di apertura della discussione.

Mi piace molto il commento di mathbells qui sopra sul motivo per cui la precessione ci appare tanto strana e misteriosa: il nostro istinto non ci fa pensare in termini vettoriali. .. Credo sia una sintesi perfetta!

[navigatore]

GiusItaly, ( se lor signori permettono, nevvero...), si può parlare di precessione anche facendo a meno della forza di gravità.

Frequenti il liceo? Dí al tuo professore di Fisica di portare in classe un giroscopio, certamente la scuola deve averlo. Si tratta di un piccolo, massiccio rotore di acciaio, montato su una sospensione cardanica: è un tipo di sospensione che sostiene il giroscopio mantenendo fisso il suo centro di massa, sicché il peso è bilanciato dalla reazione del tavolo di appoggio. MA l'asse del giroscopio, grazie alla sospensione, può essere orientato verso una qualunque direzione dello spazio.

Poi, fatevi spiegare dal professore i cosidetti "fenomeni giroscopici elementari", che sono :

1) la tenacia dell'asse giroscopico: messo in rapida rotazione il giroscopio, con l'asse puntato in una certa direzione dello spazio, l'asse rimane "tenacemente" puntato in quella direzione (la direzione delle "stelle fisse" , si dice talvolta), e cioè non segue la rotazione della Terra. Foucault dimostrò la rotazione terrestre anche così. Se provi a spingere l'asse col dito, vedi che ti resiste.
2) la tendenza al parallelismo dell'asse giroscopico con l'asse del momento sollecitante. SE riesci a vincere la tenacia dell'asse, di cui sopra, noti che, applicando per esempio col dito una forza perpendicolare all'asse nel piano orizzontale, l'asse tende a ruotare ma nel piano verticale, e quindi tende a diventare parallelo alla direzione del "vettore momento" che il tuo dito ha rispetto al cdm fisso.

In sostanza, la tendenza la parallelismo detta è l'analogo della rotazione nel piano orizzontale della ruota di bicicletta nei filmati che hai postato: è sufficiente avere il momento di una forza (che nel caso del filmato è il momento del peso, nel caso del giroscopio in classe è il momento del dito che spinge), per far si che succeda quello che ti è stato descritto.

È raccontato bene, senza formule, qui :

http://www.sapere.it/enciclopedia/giroscòpio.html

Devi sapere che anche la nostra Terra oltre ai moti di rotazione e di rivoluzione ha un moto di precessione, proprio come una trottola ( ne ha anche degli altri), dovuto essenzialmente al Sole alla Luna, che esercitano un momento esterno perché la sfera terrestre non è proprio una sfera, ma non è il caso di andare in certi dettagli, non saprei neanche come spiegarteli. Però la precessione dell'asse terrestre è un dato di fatto, e ha come conseguenza che la linea degli equinozi (intersezione del piano equatoriale col piano dell'eclittica: quando il Sole ha declinazione zero si trova in questi punti equinoziali, il 21 Marzo e il 23 Settembre circa) ruota, e la rotazione è nel verso opposto al verso di rotazione diurna della Terra. Di conseguenza, il Polo Nord celeste si sposta anch'esso, e descrive una circonferenza in circa 26000 anni. Tra circa 13000 anni, credo, il Polo Nord celeste sarà in prossimità della stella Vega anziché la Stella Polare come ora ( sai qual è Vega? Facilissimo trovarla, in estate, diciamo Agosto: guarda diritto in alto sopra la tua testa : vedi che vicino al tuo Zenit c'è una stella molto luminosa: è lei Vega, a circa 26 a.l. dalla Terra. Hai visto il film "Contact" ? )

LA precessione degli equinozi ha anche un altro effetto: tu sai che esiste, ahimè, l'astrologia, che nulla ha di scientifico. Ogni mese sui giornali c'è l'oroscopo. Il 21 Marzo ( punto vernale gamma. o punto di Ariete) il Sole dovrebbe entrare nella costellazione dell'Ariete, appunto. E invece risulta che, per il ritardo dovuto alla precessione degli equinozi, da quando sono iniziate queste fandonie dell'astrologia, il Sole si trova in realtà nella costellazione "del mese precedente" ! Quindi dopo il 21 Marzo non è nell'Ariete ma nei Pesci! Immagina dunque quanto ci possiamo fidare dell'astrologia!

La precessione degli equinozi è descritta qua, se ti interessa:

http://it.wikipedia.org/wiki/Precessione_degli_equinozi

Scusami se ho divagato un po' dal tema principale, ma sono argomenti interessanti, no?

[GiusItaly]

Per il commento di mathbells concordo in pieno, ho sempre avuto questo "sospetto", spesso mi ritrovo proprio a chiedermi come un oggetto con una certa velocità riesca a "sfuggire" alla forza di gravità ( o ad esempio di attrazione del nucleo nel caso degli atomi), e mi ritrovo a farmi una miriade di domande sul come si possa stabilire ad esempio la velocità minima che debba possedere per non "cadere" e subire solo una deviazione... Alla fine però finisco sempre con il lasciar perdere per non impazzire
Per Faussone, è proprio la fisica che vorrei studiare all'università Magari a natale che ho tempo vedo di studiarmi sti vettori, dato che a quanto ho capito non si fanno nemmeno al liceo D: La spiegazione appena ho due minuti me la rileggo e poi ti do le mie impressioni!

Edit: ho visto ora il post di navigatore, adesso vado di fretta, più tardi leggo anche la tua risposta e commento... Grazie a tutti per per l'interesse

[mathbells]

Uno dei motivi per cui scrivo in questo forum d'altronde è proprio perché mettendo le cose per iscritto a volte ci si rende conto di alcune incongruenze che si davano per scontate

Quoto in pieno. E' proprio il motivo per cui anche io posto nel forum . Tante volte mi sono reso conto, spiegando le cose a qualcuno, che avevo dei punti oscuri in mente (o quanto meno che non avevo trovato un modo semplice e chiaro per spiegarli), e che mi sono obbligato a chiarire mettendo tutto nero su bianco. Scrivere sul forum è per me un ottimo modo per tenermi allenato e per rispolverare o imparare cose nuove.