Un dubbio sugli urti

[Thomas]

Salve! vorrei provare a chiarirmi un dubbio che ho da un pò di tempo... se volte postare le sol agli esercizi che indico siete i benvenuti, altrimenti qualunque contributo sulla questione che pongo è ben accetto!

Un problema di introduzione. Potrei stare a descriverlo, ma il link credo sia più efficiente. E' il secondo del file:

http://www.df.unipi.it/~mannella/didatt ... 113/a1.pdf

Notare che in questo problema la reazione del cuneo non è normale alla superfice, visto che il cuneo si muove (pur essendo il cuneo privo di attrito).

A questo punto volevo postare un altro link che però non trovo...
cmq immaginate di avere un cilindro di raggio $R$ fermo su un piano che appoggia sulla superficie laterale. Sparate un proiettile che prima di colpire il cilindro supponiamo non risenta della forza di gravità (si spari abbastanza vicino). Sia $\pi$ il piano ortogonale al tavolo e passante per l'asse di simmetria del cilindro. La traiettoria del proiettile sia ortogonale a $\pi$ e l'altezza a cui ho tirato sia $h$ con $R<=h<=2R$.

Si supponga che l'attrito sia così forte da garantire rotolamento puro fin dal primo istante del moto e invece non vi sia attrito nella zona d'urto tra pallina e cilindro.

Alla luce del problema precedente, la reazione del cilindro la considerereste normale alla superficie oppure no??? La soluzione che il prof proponeva (zeppa di calcoli!) la considerava normale... io però ho parecchi dubbi, soprattutto alla luce del problema precedente...

voi cosa ne pensate???come vi comportereste???

[nnsoxke]

Con la prima equazione cardinale e il teorema delle forze vive si riesce a risolverlo, anche se questo metodo non è molto corretto perchè normalmente o si utilizzano le equazioni cardinali o il teorema , altrimenti si possono ottenere delle identità.
La reazione del cuneo sul proiettile comq dovrebbe essere normale alla superficie inclinata, cioè l'attrito si può trascurare... In più il coefficiente d'attrito non è dato.

[nnsoxke]

Nel secondo esercizio bisogna usare anche la seconda equazione cardinale.

[Thomas]

Con la prima equazione cardinale e il teorema delle forze vive si riesce a risolverlo, anche se questo metodo non è molto corretto perchè normalmente o si utilizzano le equazioni cardinali o il teorema , altrimenti si possono ottenere delle identità.
La reazione del cuneo sul proiettile comq dovrebbe essere normale alla superficie inclinata, cioè l'attrito si può trascurare... In più il coefficiente d'attrito non è dato.

la reazione non è normale (pur non essendoci attrito)... mi sono dimenticato di dire che nel file in ogni risposta la prima casella segna la risposta corretta. I risultati forniti non sono compatibili con la reazione normale. Prova!

Il problema dà i risultati voluti se si considera la rezione normale nel sistema di riferimento del cuneo (che non è fermo ma accellerato)...

[nnsoxke]

Due superfici possono scambiarsi una forza tangente nel punto di contatto solo se c'è attrito, altrimenti è normale.
Se l'attrito non fosse trascurabile mancherebbe anche il suo coefficiente nei dati del problema.

[Thomas]

la forza tangenziale non sarebbe una forza di attrito ed infatti il coefficiente non serve per risolvere il problema...

se ti metti nel SR del cuneo ed aggiungi le relative forze apparenti, non ha più senso che in QUESTO SR (in cui il cuneo è visto come fermo) la forza sia normale???? (e se qui è normale, non lo è nel SR del laboratorio)

cmq nel problema la forza non è normale (sempre nel SR del laboratorio)... il componente tangenziale della velocità della pallina in arrivo cambia eccome! con il tuo metodo i ris corretti non tornano... anche se so che questa non è una garanzia... per me ci vorrebbe un esperimento...

cmq ti ringrazio fin da ora per l'interesse,nonsoxhè

[nnsoxke]

le forze che si scambiano i corpi non dipendono dal sistema di riferimento.
Comq ti farò sapere non ho mai fatto o visto fare un esercizio del genere, quindi prendi con le pinze le soluzioni che ti propongo... Questa storia delle forze non la andare a raccontare al prof mi raccomando

[Thomas]

certo certo... tanto fisica1 l'ho dato a Gennaio ... solo che questi due problemi che ho scritto sopra si risolvono con approcci differenti (nel senso che i risultati dati tornano con due approcci differenti)... a me pare corretto quello con la forza NON necessariamente normale nel SR del laboratorio e che fà tornare il PRIMO problema... ma non sono sicuro, altrimenti non postavo il "dubbio"

cmq non ho detto mica che dipendono dal SR... la forza è sempre la stessa... ho solo scelto il SR in cui mettere la forza normale alla superficie...

[mircoFN]

Scusate ma c'è qualcosa di strano nella soluzione del problema dell'urto.
Non escludo di aver fatto qualche errore di calcolo, ma a me la seconda parte della soluzione torna (nelle stesse unità del SI):

$v_b=1.81$
$v_r=18.1$
$v=0.91$
$\theta=1.521$

Boh!

[cavallipurosangue]

Nel SR del bersaglio la forza è ortogonale alla superficie, quindi l'angolo di rimbalzo retto in questo caso. Vista poi la conseravzione della quantità di moto lungo l'orizzontale e che per il motivo precedente nel SR del laboratorio le velocità del bersaglio e la componente orizzontale di quella della pallina sono uguali, si può dire che $v_x=V=m/{m+M}v_0$, quindi entrambe coincidono con la velocità del cdm.

Poi dice che l'urto è elastico e quindi l'energia cinetica si conserva:

$mv_0^2=MV^2+mv_x^2+mv_y^2=(M+m)V^2+mv_y^2=m^2/{M+m}v_0^2+mv_y^2=>v_y=v_0\sqrt{1-m/{m+M}}=v_0\sqrt{M/{M+m}}\approx18.1m/s$

Quindi ricapitolando:

${(\vec{V}=m/{m+M}v_0\hat{i}),(\vec{v}=m/{m+M}v_0\hat{i}+\sqrt{M/{m+m}}v_0\hat{j}):}$

l'ultimo punto proprio non capisco cosa voglia dire...

Infatti se volesse sapere l'angolo tra il vettore velocità dopo l'utro della pallina ripetto all'iniziale, basterebbe fare: $\alpha=\text{atan}(v_y/v_x)$, ma di sicuro non può tornare quel valore, ma neanche il suo complementare mi sembra torni...