esperimento sedia-ruota( momento angolare)

[alessandrof10]

Ciao ragazzi ho una serie di domande su questo esperimento http://it.wikipedia.org/wiki/File:BehoudImpulsmoment.ogv
allora per iniziare questo esperimento si basa su momento angolare e su la sua conservazione

cioe il momento angolare (p) e definito tramite un prodotto vettoriale tra il raggio che collega il polo e il centro della ruota (r), e la quantita di moto (q)

all inizio del video vediamo che l asse della ruota e perpendicolare all asse del sistema uomo-sedia. questo implica che la quantità di moto sia nulla e di conseguenza il sistema uomo-sedia-ruota sia fermo. nel momento in cui la ruota viene inclinata cioe glia assi dei due sistemi (uomo-sedia e ruota ) sono paralleli vediamo che la quantita di moto non è piu nulla in quanto è perpendicolare al braccio (r) e il momento angolare è un vettore che ha direzione perpendicolare ai due vettori (r e q)... ma come fa tutto il sistema (sedia-uomo-e bicicletta ) a girare nel verso opposto alla velocità della ruota ?? come viene generata quella forza di torsione che provoca il movimento ?? aiutatemi perche non so piu dove sbattere la testa grazie anticipatamente

[Faussone]

La quantità di moto totale del sistema sedia più uomo con ruota è sempre nulla.
Il momento angolare rispetto all'asse verticale dello stesso sistema, non agendo momenti esterni, deve rimanere nullo: per questo quando l'asse della ruota è verticale la sedia deve girare dalla parte opposta alla ruota.

[alessandrof10]

sono d accordo con quello che dici ma se ti chiedessi di dimostarmelo matematicamente potresti farmelo altrimenti non riesco a capire da cosa e dovuto questa velocità opposta. grazie della risposta

[navigatore]

Mamma mia Alessandro, che confusione!
Il video che hai postato non parte, ma non importa, conosco l'esperimento.

Il fenomeno, che non è un fenomeno ma una conseguenza delle leggi della meccanica, è dovuto alla "precessione forzata" . dell'asse della ruota.
La ruota gira con una velocità angolare propria (spin) pari a $\vec\Omega$, mentre l'uomo seduto tiene l'asse orizzontale. Se l'uomo "forza" l'asse a ruotare nel piano verticale con una velocità angolare $\vec\omega$ , nasce una coppia, di momento $\vecM$ il cui vettore è perpendicolare al piano dei primi due, che fa ruotare l'asse della ruota, quindi l'uomo e la sua sedia, nel piano orizzontale.

Ho fatto questo disegno per te:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Immagina l'uomo seduto con le spalle al piano xz, quindi egli guarda nel verso positivo di y. La ruota è parallela al piano yz, il suo asse è parallelo all'asse x .
La velocita angolare di spin e : $\vec\Omega = \Omega\veci$ . Quindi il momento angolare vale : $\vecL = I\Omega\veci$

La velocità di "precessione forzata" è : $\vec\omega = \omega\vecj$.

Il momento della coppia è : $\vecM = \vecL \times\vec\omega = I\Omega\omega \veci\timesvecj = I\Omega\omega\veck$

Tale momento fa ruotare l'asse della ruota, e quindi l'uomo e la sedia, nel verso che sovrappone l'asse x all'asse y.

Naturalmente questo è un moto "continuo" , che dura fin tanto che il vettore $\vecL$ non risulta orientato nel verso di $ - \veck$ ( quindi il verso negativo di z).

La precessione forzata si sfrutta anche in applicazioni pratiche, come per esempio nelle bussole giroscopiche delle navi. Ma le cose sono molto più complicate. Se vuoi, guardati questa dispensa sulla girobussola, almeno la parte che descrive la precessione, le prime 9 o 10 pagine. In particolare, nota che cosa significa la "precessione forzata" , condensata in quello che è scritto sotto la figura 1.1.8.

http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav ... _cap_1.pdf

Nella precessione che normalmente si studia con riferimento a una trottola, all'asse del corpo che ruota è applicato un momento, che causa la velocità angolare di precessione: nel caso della trottola il momento è dovuto al peso.
Nella precessione forzata invece, all'asse del corpo è impressa una velocità angolare di precessione, che fa nascere una coppia: i due fenomeni sono uno il reciproco dell'altro, perché la coppia deviatrice a sua volta induce precessione. Il risultato finale è che l'asse della rotazione propria (spin) tende a coincidere con l'asse della coppia.

MA è tutta materia molto complicata matematicamente. Fatti bastare la spiegazione di Faussone!

[alessandrof10]

ADESSO HO CAPITO GRAZIE DI TUTTO SEI STATO MOLTO ESAURIENTE

[navigatore]

Prego. Vorrei solo aggiungere una precisazione : il momento angolare della ruota $\vecL= I\Omega\veci$ è diretto orizzontalmente, parallelo a x, solo inizialmente. Man mano che l'uomo ruota l'asse nel piano verticale, evidentemente $\vecL$ ha una componente non nulla e di valore crescente sull'asse z, è chiaro? Insomma, col passare del tempo, l'angolo che $\vecL$ forma con l'asse z diminuisce da 90º a 0º .

In effetti, questo si collega a quello che ti ha detto Faussone: inizialmente, tutto il sistema ha momento angolare totale rappresentato dal solo momento angolare detto $\vecL$ , che è orizzontale. LA proiezione del momento angolare totale sul'asse z è quindi nulla.
E nulla deve rimanere, perché non ci sono momenti di forze esterne in grado di far variare questa componente del momento angolare totale di tutto il sistema. Se consideri l'azione delle mani dell'uomo come due forze, queste sono interne al sistema. Vuol dire allora che, appena si crea la componente di $\vecL$ su z, diretta nel verso negativo, se ne deve creare un'altra, uguale in valore e opposta in verso, quindi diretta verso l'alto. E questa viene fuori dalla rotazione uomo+sedia+ruota attorno all'asse verticale.

Considerare le azioni delle mani come forze agenti sull'asse della ruota, che cosa significa? Significa che, per la ruota, ci stiamo mettendo nella "situazione reciproca" a cui accennavo prima. Le due forze formano ora una coppia, il cui vettore momento (considerato che la mano sinistra si alza e la destra si abbassa, se guardi il disegno lo capisci) giace ora con la direzione e verso positivo dell'asse y . Questa ora è la causa della rotazione dell'asse. L'effetto è una velocità angolare di precessione, diretta ora nel verso dell'asse z, verso l'alto.
In sostanza, i due vettori $\vecM$ e $vec\omega$ si sono scambiati la posizione .
Ma l'effetto finale è lo stesso : la rotazione di tutto il sistema nel senso che va da x verso y ; l'asse della ruota tende inizialmente a portarsi parallelo all'asse del momento sollecitante, e questa è la "tendenza al parallelismo" di cui si parla nel trattare i fenomeni giroscopici elementari.

[smeriglio]

Navigatore a tal proposito avrei una domanda:

Ipotizziamo di essere seduti sulla sedia con la ruota già messa a 90° rispetto a noi, quindi con il suo asse di rotazione verticale. La ruota è ferma.

La facciamo poi girare: noi sulla sedia iniziamo a ruotare comunque per annullare il momento angolare della ruota o si rimane fermi?
Dal tuo ultimo intervento mi pare di capire che si ruoti per l'opposizione al Momento che noi applichiamo all'asse della ruota, e che una volta posizionata la ruota a 90° questa rotazione vada scemando.

sbaglio?

[navigatore]

Corretto.

In un sistema isolato, il momento angolare totale si conserva.

Supponiamo che l'uomo sia seduto su una piattaforma girevole attorno a un asse verticale, sicché il peso sia equilibrato dalla reazione della piattaforma, e l'asse di rotazione della piattaforma sia pressoché libero di ruotare, con pochissimo o nessun attrito (l'asse ha ottimi cuscinetti, sia di spinta che radiali). Quindi puoi considerare questo un sistema isolato.

L'uomo tiene inizialmente la ruota con l'asse verticale, ferma. Poi la mette in rotazione, lasciando l'asse verticale: allora la piattaforma comincia a ruotare nel senso opposto, perché il momento angolare, nullo inizialmente, si deve mantenere tale.

Pensa agli elicotteri : quando le pale girano, l'elicottero dovrebbe ruotare nel verso opposto. Perché non ruota ? Perchè sulla coda c'è un'elica di spinta orizzontale, che si oppone alla rotazione nel piano orizzontale con la sua spinta.

Ma nell'esperimento proposto da Alessandro, la situazione è un po' diversa. La ruota è già in rotazione, con l'asse (che è un asse centrale di inerzia) in posizione orizzontale, sicché il vettore $\vecL$ ha componente nulla rispetto all'asse verticale.
Le due mani forzano quest'asse a girare nel piano verticale, per cui si crea una componente di $vecL$ sull'asse verticale. E questa deve essere equilibrata da un momento uguale e contrario. Perciò, la sedia e la piattaforma si mettono a ruotare in modo da creare questo momento angolare "equilibrante" rispetto all'asse verticale.

[sonoqui_]

Mi sembra che in questo caso sia necessario ricavare la rapidità con cui l'asse geometrico della ruota si muove, per ottenere la coppia esercitata dalle mani, anche se non ho capito bene la descrizione dell'esercizio.
Per ricavare le velocità angolari finali si deve tenere conto del lavoro introdotto dalla coppia esercitata dalle braccia e da quello verticale agente sulsistema sedia e persona trasmesso attraverso le braccia, ricavabile dalla seconda equazione cardinale della dinamica applicata ad esempio nel sistema di riferimento fisso (supposto inerziale). Per applicare la stessa equazione in un sistema di riferimento generico si deve tenere conto della presenza di forze inerziali.
Indicando con $veck$ il versore della velocità angolare della sedia, verticale, e con $vecs(t)$ il versore della velocità angolare della ruota rispetto al sistema di riferimento fisso, dato in funzione del tempo, si può ricavare la coppia agente sulla ruota, perpendicolare a $vecs(t)$, da cui, per il terzo principio della dinamica, la coppia che la ruota esercita sul sistema persona-sedia, che ha una componente verticale, parallela a $veck$, e una orizzontale, che non compie lavoro su tale sistema ma determina una reazione vincolare. Da entrambi i contributi si può ricavare il lavoro complessivo prodotto dalla persona e quindi l'energia cinetica finale.

[navigatore]

Mi sembra che in questo caso sia necessario ricavare la rapidità con cui l'asse geometrico della ruota si muove, per ottenere la coppia esercitata dalle mani, anche se non ho capito bene la descrizione dell'esercizio.

Che cosa non hai capito? L'esperimento descritto da Alessandro è riportato nel filmato iniziale, e in questo mio precedente messaggio del 17.03 :

viewtopic.php?f=19&t=130637#p837319

ho messo anche un disegno e le formule relative alla precessione forzata, con la ipotesi semplificatice che la velocità angolare di precessione sia piccola in confronto a quella di spin. In tale ipotesi, la coppia da applicare $M$ per avere la velocità angolare di precessione $\omega$ vale, in modulo : $ M = I\omega\Omega$ . Non c'è altro.

Per quanto riguarda la richiesta di Smeriglio, si tratta di una semplice applicazione della 2° equazione cardinale ad un corpo rigido : in un sistema isolato, il momento angolare si conserva.