Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda andreatak » 01/10/2014, 16:40

Ciao, ho un esercizio che chiede di calcolare la forza esercitata dalla Terra sulla Luna.
se prendiamo in considerazione la legge di gravitazione universale f= G x m1 x m2 / r^2
dove g è la costante di gravitazione universale, m1 e m2 sono le masse dei corpi e r è la loro distanza, essendo un prodotto tra le due masse e godendo quindi della proprietà commutativa (se inverti l'ordine il risultato non cambia) e essendo la distanza r la stessa, l'interazione gravitazionale tra la terra e il sole è la stessa.

Allora perchè la Luna ruota intorno alla Terra? Ho pensato che deriva dall accelerazione di gravita
Perché l'accelerazione di gravita che un corpo esercita è data dalla seguente formula:
g=G x m /r^2
dove c e la massa di un corpo solo mentre r non è più la distanza tra i due corpi ma bensì il raggio del corpo in esame.
Calcolando l'accelerazione gravitazione con questa formula risulta un valore in N (e quindi m/s2). Dite che l' intento del problema è questo?Il ragionamento è giusto?
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda @melia » 01/10/2014, 19:00

Stai facendo un po' di confusione, per il terzo principio della dinamica è ovvio che la forza esercitata dalla Terra sulla Luna e uguale in modulo e direzione, ma di verso opposto, di quella esercitata dalla Luna sulla Terra.

La Luna ruota intorno alla Terra perché la somma delle energie, energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica dovuta alla rotazione, è negativa e quindi il sistema Terra-Luna è "legato" e la Luna non può sganciarsi dalla Terra. La Luna non può neanche cadere sulla Terra finché c'è un equilibrio tra la forza gravitazionale, attrattiva, e la forza centrifuga, repulsiva, dovuta al moto rotatorio della Luna.
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda andreatak » 01/10/2014, 22:11

perché la somma delle energie, energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica dovuta alla rotazione, è negativa e quindi il sistema Terra-Luna è "legato"?
Guardando meglio gli appunti la prof ci ha dato questa formula:
$ F=-G ((Mm)/r^2)r/r $
le ultime due r sono rispettivamente vettore e modulo
cosa c entrano?
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda navigatore » 01/10/2014, 22:18

La prof vi ha dato una formula vettoriale per $vecF$ , come è giusto che sia :

$ vecF=-G ((Mm)/r^2)(vecr)/r $

il vettore $vecr$ è orientato dalla Terra verso la Luna, il vettore $vecF$ è orientato in verso opposto. La quantità $ (vecr)/r$ e un versore, orientato come $vecr$ .

Adesso @melia ti risponde per il resto, non voglio interferire.
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda andreatak » 01/10/2014, 22:51

E perchè la formula vettoriale per F è negativa?
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda navigatore » 01/10/2014, 22:53

Oh bella! Perché $vecF$ e $vecr$ sono orientati in direzioni opposte, te l'ho già detto.
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda Atos75 » 02/10/2014, 08:30

Per superare il dubbio dei moduli delle Forze reciroche di direzione e verso opposto forse potrebbe venirti in aiuto Il concetto che le due forze reciproche hanno un baricentro comune dove il modulo di entrambe le forze è ugule a zero. Questo punto geometrico teorico lo possiamo chiamare come centro di gravità, oppure centro di massa o baricentro: un pianeta e il suo satellite hanno

xC = ( xT*mT + xL*mL ) / ( mT + mL )
dove:
xC = posizione del baricentro o centro di gravità o centro di massa
xT = posizione della Terra
xL = posizione della Luna
mT = massa della Terra
mL = massa della Luna

Assumendo come origine del sistema di coordinate, il centro della terra,
xT=0
xC = xL*mL / ( mT + mL )
= 7.35e22 kg * 384.400 km / (5.97*10^24 kg + 7.35*10^22 kg)
= 4670 km dal centro della terra

Il raggio medio terrestre è di 6378 km, il centro di massa è localizzato a circa 1708 km sotto la superficie terrestre.
In questo punto geometrico astratto, i valori delle due forze gravitazionali di direzione e verso opposto si equilibrano.
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda navigatore » 02/10/2014, 11:01

@Atos

il "sistema a due corpi" Terra-Luna ha il centro di massa posto, come tu hai calcolato, a circa 1700 km sotto la superficie terrestre. D'accordo.

MA queste affermazioni che fai :

Atos75 ha scritto:…….. le due forze reciproche hanno un baricentro comune dove il modulo di entrambe le forze è ugule a zero. ………..
In questo punto geometrico astratto, i valori delle due forze gravitazionali di direzione e verso opposto si equilibrano.


non sono corrette. Innanzitutto, le due forze non hanno un baricentro comune. Il baricentro, anzi meglio il centro di massa, si riferisce a masse, non a forze. [C'è differenza tra "centro di gravità" e "centro di massa" quando i corpi sono molto estesi. E si usa anche un termine "baricentro", in genere per indicare il centro di figura o di volume per solidi geometrici. Ma spesso questi termini si usano uno per l'altro.]

E "reciproche" non è un aggettivo appropriato. Forse volevi dire che nel sistema Terra-Luna le forze di attrazione gravitazionale sono forze interne al sistema, che obbediscono al 3° principio della dinamica, come ha precisato @melia.

Inoltre, l'equilibrio di forze interne al sistema di due corpi non si verifica nel punto geometrico astratto rappresentato dal centro di massa. LE forze interne a un sistema si fanno equilibrio, e basta. Anche a 384.400 km di distanza.

LA Luna non cade sulla Terra perché è dotata di velocità tangenziale, circa 3800 km/h, e in un riferimento inerziale con origine nel centro della Terra (o anche volendo nel CM, non cambia il discorso), la forza di attrazione gravitazionale si comporta da forza centripeta, che quindi imprime alla Luna l'accelerazione centripeta, cioè la variazione della direzione del vettore velocità (supponendo che il moto sia circolare uniforme, questa sarebbe l'unica accelerazione, cioè l'accelerazione tangenziale sarebbe nulla. MA non è del tutto vero questo).

In effetti, la Luna nel suo moto si sposta lungo l'orbita e contemporaneamente "cade" verso la Terra : cade di poco più di 1 mm ogni secondo, se ricordo bene. E c'è anche una accelerazione tangenziale.
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda Paperino88 » 02/10/2014, 20:08

Beh, oddio, esistono, almeno matematicamente, dei punti di equilibrio dove la forza gravitazionale del sistema Terra e della Luna hanno accelerazione nulla.
Sono i punti di Lagrange la cui trattazione è molto estesa... comunque basti sapere che sono 3 ed uno di questi si trova a circa 55.000 km dalla Luna.
In estrema sintesi i punti lagrangiani sono gli unici punti in cui si possono (teoricamente) "mettere in orbita" corpi minori, o gruppi di corpi minori (come satelliti), per condividere stabilmente e con il mimimo impiego di energia l'orbita di un corpo di massa più grande, in quanto le attrazioni gravitazionali (nel nostro caso tra Terra e Luna) tenderebbero ad annullarsi.E' sottointeso che il modulo della forza gravitazionale del sistema Terra Luna, in tali punti sia nullo ed in cui le forze che agiscono sull'oggetto minore si bilanciano, creando una situazione di equilibrio.

In una condizione di equilibrio tra forze, non esiste accelerazione gravitazionale.
Ultima modifica di Paperino88 il 02/10/2014, 21:51, modificato 3 volte in totale.
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Re: Forza esercitata dalla Terra sulla Luna.

Messaggioda navigatore » 02/10/2014, 21:36

I punti di Lagrange sono 5 , non 3 . Ma non c'entrano con la semplice discussione in argomento. Qui si sta parlando solo dei due corpi : Terra-Luna. I punti di Lagrange vengono fuori dalla trattazione del problema dei tre corpi.

http://it.wikipedia.org/wiki/Punti_di_Lagrange

che vuol dire questa frase ?

esistono, almeno matematicamente, dei punti di equilibrio dove la forza gravitazionale del sistema Terra e della Luna hanno accelerazione nulla.


LA forza gravitazionale non ha una accelerazione.
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