da laura.todisco » 09/01/2007, 23:56
Bellino, mi capitò questo esercizio allo scritto di Fisica 1 nel 1987, ma nella traccia, giustamente, mancava la massa del corpo. Giustamente perchè infatti la velocità del corpo che rotola non dipende, come vedrai, dalla massa o dalle dimensioni del corpo ma solo dalla sua forma.
Dunque, quello che ti ricavi è innanzitutto la velocità v traslazionale che è legata alla velocità angolare $omega$ dalla nota relazione $v=omegar$
L'energia iniziale del corpo vale $E_0=mgh$; quella finale $E=1/2mv^2+1/2I_comega^2=1/2mv^2+1/2mk^2omega^2=1/2mv^2+1/2mk^2v^2/r^2=1/2mv^2(1+k^2/r^2)=1/2mv^2(1+1)=mv^2$
dove $I_c$ è il momento d'inerzia, $K$ il raggio giratore che nel caso dell'anello senza spessore vale $r$.
Poi uguagliando l'energia iniziale a quella finale ottieni la velocità traslazionale. Quella angolare la ricavi dalla relazione scritta all'inizio.
Se mi sento triste, faccio matematica per essere felice. Se sono felice, faccio matematica per restare felice.
Alfréd Rényi (1921-1970)