Entropia

[Pablo]

vorrei chiedervi un chiarimento su questo passaggio
riportato in questo link

http://it.wikipedia.org/wiki/Entropia_(termodinamica)

dove dice

"da cui, applicando la nozione di funzione di stato si ottiene una formulazione analitica per l'entropia in funzione delle variabili di stato, a meno di costante additiva:

S = nCVlogT + nRlogV

Essa è equivalente, tramite l'equazione di stato dei gas perfetti, alle altre due forme, talvolta utili,"


mi sapreste chiarire cosa si intende con la frasev "A MENO DI UNA COSTANTE "
ma sopratutto perchè vale l'uguaglianza:




io so che gli argomenti del logaritmo sono uguali a delle costanti (per via di considerazioni svolte nello studio di trasformazioni adiabatiche di un gas perfetto)ma so anche
che queste costanti tra loro sono diverse

come mai allora vengono poste come uguali?
credo che il concetto A MENO DI UNA COSTANTE NON MI SIA AFFATTO CHIARO

[vecchio]

allora, sul fatto del "a meno di una costante"...tutto consegue, com'è dopotutto scritto, dal fatto che dS è un differenziale esatto.
Cerco di farti qualche passaggio eslpicito..
partiamo dalla formula che quoti tu:

$Delta S=nC_v log(frac(T_B)(T_A))+nRlog(frac(V_B)(V_A))$

passando alla forma differenziale

$dS=frac(nC_v)(T)dT+frac(nR)(V)dV$

fin qui ci siamo? bene, adesso questo è un differenziale esatto, come puoi facilmente verificare!
quindi

$S=int dS=int frac(nC_v)(T)dT+int frac(nR)(V)dV =nC_v logT+nR logV+C$

La costante ci va...semplicemente per l'integrale è definito a meno di una costante!!
spero sia chiaro..


il vecchio

[Pablo]

alla rpima domanda ok è tutto chiaro
ma non capisco la seconda formula (del mio primo post)perchè sia lecita

[vecchio]

per quanto riguarda la seconda domanda:

a dirti la verità...secondo me la seconda formula è sbagliata!!
ho fatto 2 conti...la prima formula mi torna, ma l'altra no..ti faccio i passaggi:

$S=nC_v logT+nR logV=n log T^(C_v) + n log V^R=n[log(T^(C_v) V^R)]=n log( T^(C_v) V^(C_p-C_v))=$
$=nC_v log TV^(frac(C_p-C_v)(C_v))=nC_v log TV^(gamma-1)$

ed ecco dimostrata la prima..
per la seconda...boh..se vai a sostituire a $T=frac(pV)(nR)$ io ottengo $nC_v log (frac (p)(nR)V^gamma)$

quindi in definitiva...o mi sfugge qualcosa...o è sbagliata!!

il vecchio

[Pablo]

infatti è quell'ultimo passaggio che non mi torna
il primo lo abbiamo dimostrato anche in classe
ma quello proprio
poi sui miei appunti pone l'ultima forumla uguale a

n Cv Ln (PT^(gamma/(gamma-1))

sembra che si riconduca alle adiabatiche

[vecchio]

guarda...adesso non ce la faccio proprio più...è tardi e inoltre ho finito la busta della boletta della telecom su cui sto scrivendo...
per ora rimango molto perplesso...

I'm sorry

il vecchio

[.Pupe.]

Come dici giustamente

$T=frac(pV)(nR)$ e $nC_v log (frac (p)(nR)V^gamma)$

quindi

$S=n C_v (log(P V^gamma)-log(n R))$

e per quanto dicevate all'inizio del thread la costante additiva è arbitraria, quindi il secondo termine scompare (stiamo trattando trasformazioni di un gas senza variare il numero di moli (ensemble canonico))

P.

[Pablo]

guarda...adesso non ce la faccio proprio più...è tardi e inoltre ho finito la busta della boletta della telecom su cui sto scrivendo...
per ora rimango molto perplesso...

I'm sorry

il vecchio

hahahahhaah, no cmq grazie infinite per la disponibilità e per l'aiuto che mi hai dato

[Pablo]

Come dici giustamente

$T=frac(pV)(nR)$ e $nC_v log (frac (p)(nR)V^gamma)$

quindi

$S=n C_v (log(P V^gamma)-log(n R))$

e per quanto dicevate all'inizio del thread la costante additiva è arbitraria, quindi il secondo termine scompare (stiamo trattando trasformazioni di un gas senza variare il numero di moli (ensemble canonico))

P.

ecco era proprio quello che mi mancava, un grazie infinite

[vecchio]

eh eh...che scemo...hai proprio ragione!! bene!! ora scappo a lezione!!

ciao ciao
il vecchio