Salve ho un'altro esercizio di relatività da proporvi
Due particelle uguali di massa m si muovono l’una verso l’altra con la stessa velocità v=c/2,
urtano e restano unite;
a)Determinare la massa, l’energia e la quantità di moto della particella prodotta nell’urto;
b)Determinare la massa, l’energia e la quantità di moto della particella prodotta nell’urto,
rispetto al sistema di riferimento in cui una delle due particelle iniziali è in quiete ( il
cosiddetto “sistema del laboratorio”).
Il punto a) l'ho risolto cosi :
conservazione del quadrimpulso
\(\displaystyle \gamma(v) m v - \gamma(v) m v = \gamma(v') M v' \)
\(\displaystyle \gamma(v) m c + \gamma(v) m c = \gamma(v') M c \)
dalla seconda ottengo la massa finale, ne segue che la prima è vera se e solo se la velocità finale è nulla
L'energia la calcolo con la solita relazione
\(\displaystyle |E^2|/c^2 -|Mv'|^2 = M^2 c^2 \)
\(\displaystyle |E^2|/c^2 = M^2 c^2 \)
\(\displaystyle E=Mc^2 \)
Ossia l'energia delle particelle si è convertita tutta in massa,conseguentemente in energia a riposo.
Giusto?
Il punto b) ho pensato di farlo cosi, ma non sono molto sicuro,
conservazione del quadrimpulso
\(\displaystyle \gamma(v) m v = \gamma(v') M v' \)
\(\displaystyle \gamma(v) m c + \gamma(0) m c = \gamma(v') M c \)
Risolvendo tale sistema ottengo che
\(\displaystyle v' = \frac{v \gamma(v)} {\gamma(v) + \gamma(0)} \)
\(\displaystyle M = \frac{v \gamma(v) m} {v' \gamma(v')} \)
Non ho sostituito v' in M e nemmeno i valori.
L'energia è \(\displaystyle |E^2|/c^2 -|Mv'|^2 = M^2 c^2 \)
\(\displaystyle |E^2|= M^2 c^4+|Mv'|^2 c^2 \)
\(\displaystyle |E|=\sqrt{M^2 c^4+|Mv'|^2 c^2} \)
Anche qui non ho svolto i calcoli ne sostituito i valori.
Il ragionamento fatto per questo esercizio è giusto? oppure si doveva comporre le velocità? o fare altre cose in questo sistema di riferimento?
Grazie a tutti