Campo magnetico e relatività: un dubbio

[mgrau]

Noto che nella trattazione relativistica dell'interazione fra correnti, spesso si idealizza una corrente come una fila di cariche di un solo segno in movimento. In un caso si parla di due file, + e -, ma si rende simmetrica la situazione prendendole entrambe in moto in versi opposti.

Però immaginiamo questo caso:
idealizziamo il filo come DUE file di cariche. Nessuna corrente. Una carica di prova in quiete rispetto al filo. Il filo è neutro, nessuna forza.

Facciamo passare corrente, le cariche negative si muovono, facciamo muovere anche la carica di prova, nello stesso verso. In questo caso le velocità della carica di prova rispetto alle due file sono diverse, differente contrazione di Lorentz, il filo non appare più neutro, forza attrattiva o repulsiva.

Ma che succede invece se facciamo passare corrente, ma LASCIAMO FERMA la carica di prova?
Non dovrebbe esserci una contrazione di Lorentz SOLO per le cariche negative? E quindi il filo apparire di nuovo NON neutro? E quindi non dovrebbe esserci una forza attrattiva o repulsiva anche fra un filo percorso da corrente e una carica ferma rispetto al filo?

[RenzoDF]

... Non dovrebbe esserci una contrazione di Lorentz SOLO per le cariche negative? E quindi il filo apparire di nuovo NON neutro? E quindi non dovrebbe esserci una forza attrattiva o repulsiva anche fra un filo percorso da corrente e una carica ferma rispetto al filo?

Da totale incompetente in materia, in attesa di interventi autorevoli, direi proprio di no, in quanto:

i) dato che il conduttore è fermo rispetto al sistema di riferimento della carica di prova e quindi dato che posso pensare che questo esperimento sia stato condotto a partire dalla chiusura di un interruttore mentre sto seduto sulla stessa,

ii) dato che ovviamente devo ipotizzare il circuito inizialmente scarico,

iii) dato che la carica è un invariante

osservando un tratto di conduttore del circuito, tanti elettroni vedrò entrare da una estremità quanti ne vedrò uscire dall'altra e di conseguenza la densità della carica elettronica si manterrà esattamente uguale a quella ionica del reticolo; visto infatti che nulla mi vieta di considerare il circuito come un anello chiuso e quindi il problema a simmetria cilindrica, una ipotetica variazione di densità nel tratto di conduttore osservato porterebbe necessariamente ad un assurda variazione di densità di segno opposto in un diverso tratto con un conseguente diverso risultato dell'esperimento per una diversa ma equivalente posizione angolare dell' osservatore,
... almeno così la vedo io.

[mgrau]

... tanti elettroni vedrò entrare da una estremità quanti ne vedrò uscire dall'altra e di conseguenza la densità della carica elettronica si manterrà esattamente uguale a quella ionica del reticolo

Ma questo argomento non si applica allo stesso modo anche se la carica è in moto? Mentre in questo caso i sacri testi ammettono tranquillamente che la densità dei due tipi di cariche è diversa.
Quanto poi all'invarianza della carica, che intuitivamente sembra violata, i medesimi testi mi pare che tendano a svicolare.... .

[Shackle]

Noto che nella trattazione relativistica dell'interazione fra correnti, spesso si idealizza una corrente come una fila di cariche di un solo segno in movimento. In un caso si parla di due file, + e -, ma si rende simmetrica la situazione prendendole entrambe in moto in versi opposti.

Perchè vuoi parlare di 2 file + e - , e prenderle entrambe in moto in versi opposti ? Rendiamoci conto che questo significherebbe assumere un riferimento di "quiete" rispetto al quale è in moto sia la fila delle cariche - , supponiamo verso destra, sia la fila delle cariche + verso sinistra . Tre riferimenti , quindi , ma non ha senso . Ciò che conta è il moto relativo tra la fila delle cariche + e quella delle cariche - . Perciò è sufficiente la prima ipotesi : una fila di cariche - in moto relativo rispetto alla fila di cariche + in quiete , e quindi il riferimento delle + è lo stesso filo supposto in quiete .
Guarda la figura che ho allegato : la situazione che ho descritto è quella della figura in alto , S è il rif. di quiete del filo e delle cariche + , le cariche - viaggiano verso destra con vel. relativa $v_(-)$ , e di solito si assume che la carica di prova esterna, che supponiamo negativa : $q_(-)$ , abbi abbia la stessa velocità delle cariche - , cioè $v = v_(-)$ .

Però immaginiamo questo caso:
idealizziamo il filo come DUE file di cariche. Nessuna corrente. Una carica di prova in quiete rispetto al filo. Il filo è neutro, nessuna forza.

Il filo è neutro, la densità lineare delle cariche positive è opposta a quella delle cariche negative : $ \rho_(+) = - \rho_(-)$ .
Se la velocita di $q$ è nulla , non c'è alcuna forza magnetica , è ovvio . La forza magnetica è data da :
$vecF = qvecvxxvecB$ , e chiaramente nella situazione descritta risulta $vecF =0 $ . Penso che sia quello che vuoi dire .

Facciamo passare corrente, le cariche negative si muovono, facciamo muovere anche la carica di prova, nello stesso verso. In questo caso le velocità della carica di prova rispetto alle due file sono diverse, differente contrazione di Lorentz, il filo non appare più neutro, forza attrattiva o repulsiva.

Ripeto , in genere si tratta il caso in cui $q$ è in moto, nel riferimento $S$ ( quello di quiete delle + , figura in alto ) con la stessa velocità delle cariche - , cioè $v = v_(-)$ . Se assumi che $v$ sia diversa da quella delle - , fermo restando che le + sono in quiete nel filo in quiete, rif. S , non fai altro che complicare la situazione . Ecco perchè .

1) l'intensità di $vecB$ è data da : $ B = (\mu_0I)/(2\pir)$ , dove $I = (dq)/(dt) = \rho_(-)A(dx)/(dt) = \rho_(-)Av_(-)$, dove ho indicato con $A$ la sezione trasversale di un cilindretto , di lunghezza $dx$ , che contiene la carica $ \rho_(-)A*dx$ .

2) quindi la forza magnetica vale : $B = qv\mu_0/(2\pir) \rho_(-)Av_(-)$

dove avresti $v$ , velocità di $q$ , diversa da $v_(-) $ . Questo complica la trasformazione al riferimento $S' $ , vedi figura,
dove ora hai le cariche negative in quiete e le positive in moto verso sinistra con $S$ , quindi con velocità relativa $v'_(+)= - v_(-) $ . Questa velocità relativa sarebbe riferita ad $S$ , ma non a $q$ ! La velocità relativa a $q$ dovresti ricavarla con la composizione relativistica delle velocità, e francamente non ho mai visto una trattazione cosí . Invece, se assumi che in $S$ la $q$ abbia la stessa velocità delle - , l'espressione della forza magnetica diventa :

$B = q\mu_0/(2\pir) \rho_(-)Av^2$

cosí facendo, e tenendo conto che il filo è neutro quindi la densità lineare delle positive è opposta a quella delle negative, si tratta di passare al riferimento $S'$ con le TL : in $S'$ la velocita delle cariche - è ora zero, ed è zero anche la velocita di $q$ , perciò non c'è forza magnetica . Però , come sai , nasce una forza elettrica , dovuta al fatto che le densità delle cariche + e - si trasformano in base alla contrazione di Lorentz , ma le densità trasformate in S' non sono più uguali perchè la contrazione di L. si applica in maniera diversa alle + e alle - , e perciò il filo non rimane più elettricamente neutro : ecco perchè nasce una forza elettrica sulla particella $q$ .

Si tratta di valutare, ripeto, la differente trasformazione delle densità di carica delle + e delle - . Prendiamo un tratto $L_0$ di filo nel rif. di quiete, di sezione $A_0$ . LA carica totale contenuta nel volume vale :
$Q_0 = \rho_0 L_0A $ , dove $\rho_0$ è la densità totale di carica.
La carica totale non varia cambiando sistema di riferimento . Osserviamo ora queste stesse cariche da un sistema in moto in direzione della lunghezza .
La lunghezza del cilindro subisce la contrazione di L. per cui : $L = RL_0$ (ho messo $R = 1/\gamma $ , sai bene da che cosa è dato) , e siccome la carica totale e l'area $A$ non cambiano ( l'area è trasversale al moto) , deve essere :

$Q_0 = \rho_0 L_0A = \rhoA *RL_0$

da cui : $\rho = \gamma\rho_0$ , cioè la densità di carica totale aumenta : accorciandosi il volume, questa è la conseguenza. Però , che cosa succede alle densità risp. delle cariche + e delle cariche - ? La densità ( con apice) delle + , che sono solidali al filo S' in moto verso Sn (guarda la figura in basso) , si può ottenere da quella (senza apice) nel sistema S come :

$ \rho'_(+) = 1/R* \rho_(+)$

poichè il filo si contrae e la densità delle + deve aumentare in S' . La densità delle cariche negative segue la sorte inversa (se cosí si può dire) , poichè sono in moto in S e in quiete in S' (guarda sempre la figura) . E allora sarà :

$ \rho'_(-) = R* \rho_(-)$

cioè la densità nel rif. in moto S' diminuisce rispetto a quella in S .

Questo vuol dire che le cariche totali non si bilanciano più , e cioè quando si passa al riferimento in moto il filo diventa elettricamente carico . Perciò la carica di prova $q_(-)$ è attratta dal filo ( qui bisogna considerare bene il prodotto vettoriale nell'espressione di $vecB$ , il cui risultato , se non erro, è un vettore diretto verso alto nel piano del foglio, quindi moltiplicando per una carica negativa la forza risulta attrattiva , dico bene ? Altrimenti correggimi. )

La densità totale di carica in S' è data ora dalla somma delle due :
$ \rho' = \rho'_(+) + \rho'_(-) = 1/R* \rho_(+) + R* \rho_(-)$

e siccome le densità delle + e delle - nel riferimento S sono opposte ( il filo in S è neutro) si ha, dopo alcuni passaggi :

$ \rho' = \rho_(+) * (v^2/c^2)/sqrt (1-(v/c)^2) $

perciò la forza elettrica agente sulla carica $q$ nel rif. S' è data da :

$ F' = \rho_(+) * (v^2/c^2)/sqrt (1-(v/c)^2)* A/(2\pi\epsilon_0r)q $

Trasformiamo questa forza nuovamente al riferimento S; sappiamo che $F = (dp)/(dt) $ , e che la componente della quantità di moto, trasversale al moto stesso, non varia per le TL . Perciò una forza trasversale al moto si trasforma inversamente alla trasformazione del tempo . Quindi , $F$ vista nel riferimento S deve essere :

$F = F' *R = F' * sqrt(1-(v/c)^2) = \rho_(+) * (v^2/c^2)* A/(2\pi\epsilon_0r)q $

Ma noi avevamo questa espressione per la forza magnetica in S : $ F = q \mu_0/(2\pir) \rho_(-)Av^2 $

uguagliando le due espressioni , si trova la famosa uguaglianza : $ c^2 = 1/(\epsilon_0\mu_0) $ , cioè la velocita di propagazione delle onde e.m.

In conclusione , la forza magnetica in un riferimento è vista come pura forza elettrica nell'altro.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Mentre in questo caso i sacri testi ammettono tranquillamente che la densità dei due tipi di cariche è diversa.
Quanto poi all'invarianza della carica, che intuitivamente sembra violata, i medesimi testi mi pare che tendano a svicolare.... .

i sacri testi , tra i quali quello da cui ho preso la roba che ti ho scritto, dimostrano che le densità dei due tipi di cariche è diversa nel rif. S' in moto , mentre nel filo in quiete in S la densità delle cariche negative è uguale e opposta a quella delle cariche positive, visto che il filo è neutro. E la dimostrazione, come vedi , si basa proprio sulla conservazione della carica totale in un volume elementare qualsiasi .
Da questa differenza di densità ( attenzione: nel riferimento S') viene fuori in definitiva l'uguaglianza tra forza magnetica in S e forza elettrica in S' .

Spero di esserti stato di aiuto .

[mgrau]

Ti ringrazio per il grande impegno che ci hai messo; ma temo di non essermi fatto capire riguardo al punto che mi rende perplesso.
Tu mi fai vedere la trattazione standard dell'attrazione fra due correnti: va bene, siamo d'accordo:
Se ci mettiamo nel riferimento delle cariche positive (quello "del laboratorio") la forza sulla carica di prova appare effetto del campo magnetico prodotto dal filo; se ci mettiamo nel riferimento delle cariche negative (e della carica di prova) la forza appare effetto del campo elettrico prodotto dalla disparità di densità di carica sul filo. Benone.
Il punto però era un altro, e cioè:
se la carica di prova è ferma nel riferimento delle cariche negative (si muove rispetto al filo) viene attratta dal filo, e possiamo vedere la cosa in uno dei due modi di cui sopra.
ma se invece è ferma nel riferimento delle cariche POSITIVE (quindi ferma rispetto al filo), non è esattamente la stessa cosa? Perché invece in questo caso il filo appare neutro?
Cosa fa sì che le due situazioni non siano simmetriche?
Perché in questo caso non si tira in ballo la contrazione di Lorentz sulle fila di cariche negative, come abbiamo fatto prima, per le cariche positive, nel riferimento S'?

[Shackle]

Perchè pensi che non si possa partire da riferimento della carica di prova e arrivare al riferimento del laboratorio? Il fenomeno fisico è lo stesso, e tutti i riferimenti inerziali sono buoni per descriverlo.

Dato un qualunque riferimento $(ct,x)$ considerato "di quiete" , e un riferimento $(ct', x') $ in moto rispetto al primo con velocità $v$ ( di solito si assume la configurazione standard) , le TL permettono di dire che :

$ct' = \gamma(ct - \betax)$
$x' = \gamma ( x - \betact)$

ma nulla vieta di assumere il riferimento con apice come riferimento di quiete , e quello senz'apice in moto rispetto al primo , e quindi scrivere le TL inverse :

$ct = \gamma(ct' + \betax')$
$x = \gamma ( x' + \betact')$

Quindi, se partiamo dalla descrizione del fenomeno nel riferimento assunto di quiete , la si può trasformare nell'altro, ma naturalmente si tratta di esaminare accuratamente la situazione, cambiando ciò che c'è da cambiare. Nel nostro caso, la forza elettrica del riferimento in cui la carica di prova è in quiete diventerà forza magnetica nel riferimento $S$ . Ovviamente bisognerà rispettare i punti fondamentali, e cioè la conservazione della carica elettrica totale, e la differente trasformazione delle densità dei due tipi di cariche.

In questo link, si segue proprio il procedimento detto , trasformando la forza elettrica (rif. della particella, figura di destra) in forza magnetica ( rif. del laboratorio, figura di sinistra) :

http://physics.weber.edu/schroeder/mrr/ ... plified%22

però la trattazione è non-relativistica, perche si assume v << c . Ma si può estendere facilmente al caso relativistico , evitando di eseguire l'approssimazione nel calcolo della densità.

Ti faccio presente che si può dimostrare quello che ci interessa ( forza elettrica in un riferimento $\rightarrow$ forza magnetica nell'altro, o viceversa) senza neanche fare cenno alla contrazione di Lorentz.
Ad esempio, nel seguente link, si fa ricorso alla non-simultaneità di eventi in un riferimento , in moto rispetto ad un riferimento in cui essi sono simultanei, applicandola alla questione in esame:

http://www.chip-architect.com/physics/M ... and_SR.pdf

L'autore fa uso solo della corrente nota $I$ e della velocita relativa della particella di prova.

Del resto, ogni esercizio di relatività in cui compare la contrazione di Lorentz si può risolvere, altrettanto bene, usando la non- simultaneità di eventi tra riferimenti diversi.

In quest'altro link :

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/em/el4.pdf

si fa riferimento al caso in cui la particella di prova ha, nel laboratorio , una velocità diversa da quella delle cariche negative. Occorre eseguire la composizione relativistica delle velocita , come si vede.

Infine, se hai il libro "La fisica di Berkley" , parte seconda, volume primo , scritto da E.Purcell , guarda l'ultimo capitolo, da pag 171 a 212 , e in particolare il paragrafo 5.8 : è trattato ampiamente il caso della particella di prova che ha velocita diversa da quella delle cariche .

Ricordati comunque che le componenti del campo e.m. si trasformano tra riferimenti in moto coinvolgendo entrambe le componenti del campo nell'altro riferimento . E che in definitiva il campo e.m. si può rappresentare con un tensore doppio covariante antisimmetrico $F_(\mu\nu)$ . Lo trovi nei testi di relatività che trattano il campo e.m. e le sue trasformazioni.

[mgrau]

Grazie mille dei riferimenti: ti stai dando un sacco da fare.
In particolare nel secondo

http://www.chip-architect.com/physics/M ... and_SR.pdf

ho trovato un passo che mi ha fatto capire che non tenevo conto della distribuzione non sferica del campo elettrico per le cariche in movimento.

Però, pensandoci meglio, mi accorgo che ancora non ci siamo.

Espongo di nuovo la questione.
Abbiamo due file di cariche, + e -, in moto relativo con velocità v. Una carica di prova fuori dal filo.
Sembrerebbe che, secondo che la carica di prova sia ferma rispetto alle cariche + (ovvero ferma nel riferimento "del laboratorio") oppure sia ferma rispetto alle cariche - (in moto nel riferimento del laboratorio), succedano cose diverse: nel primo caso la carica non è attirata dal filo, nel secondo sì.
E' chiaro che il principio di relatività va a farsi benedire.
Ma cosa c'è di sbagliato?
Direi che il punto sta nella questione della neutralità del filo.
Cosa significa che il filo è neutro?
Se non passa corrente, banalmente vuol dire che in un tratto di filo ci sono tante cariche + quante cariche -.
E se passa corrente? Parebbe che, nel riferimento del laboratorio, il filo sia ancora neutro (infatti una carica di prova ferma non viene attratta), ma perchè? Le cariche - in moto non appaiono ravvicinate? e quindi non aumenta la loro densità? Il filo non dovrebbe apparire carico negativamente?
Notare che la non simmetria sferica, che speravo potesse aggiustare le cose, sembra invece peggiorarle: se il campo trasversale rispetto al moto degli elettroni è maggiore di quando erano fermi, questo effetto si somma all'aumento della densità .

Chiedo venia per la esposizione completamente discorsiva, ma non riesco a trovare convincente una derivazione basata solo sulle formule.

[Shackle]

Lasciamo stare le formule, facciamo un discorso solo qualitativo , e vediamo di arrivare ad una conclusione .
Tu dici che il punto sta nel concetto di filo neutro. E penso anch'io, ora, che il punto sia proprio questo.

Lasciamo da parte per un momento la relatività .

Prendiamo un filo percorso da corrente elettrica : in esso ci sono delle cariche negative che si spostano, giusto? Ma il filo continua a essere elettricamente neutro , perchè se immaginiamo due sezioni del filo, ad una certa distanza, tante cariche negative entrano nell'unità di tempo in una sezione e altrettante ne escono dall'altra. Questo è un filo elettricamente neutro, pure se c'è corrente . Se mi sbaglio, qualcuno mi corregga.

Ma l'esperienza di Oersted che dice? Un filo percorso da corrente ( quindi, cariche - che si muovono in esso, come detto), pur essendo elettricamente neutro, ha il potere di deviare un ago magnetico inizialmente parallelo al filo. Perchè? C'è una interazione di nuovo tipo, un campo magnetico, le cui linee di forza sono circonferenze in piani perpendicolari al filo, il cui centro è sul filo .
Se metti vicino due fili $A$ e $B$ percorsi entrambi da corrente, i due fili si attraggono se le due correnti sono equiverse, si respingono se sono di verso opposto.

Se ora, esternamente a un filo $A$ percorso da corrente, metti una carica di prova (anziché un altro filo) , che succede?
LA carica di prova può avere una velocità rispetto al filo parallela ad esso , e allora si trova nelle stesse condizioni delle cariche in moto che erano nell'altro filo $B$ : vuol dire che su di essa agisce una forza magnetica, attrattiva o repulsiva ( ora non ci interessa il verso ) .
Già; ma ( ora entriamo in relatività) nel riferimento della carica , che considera se stessa in quiete, come si fa a giustificare la forza esercitata dal filo $A$ ? Si deve necessariamente dire che il filo non è più elettricamente neutro, cioè c'è uno squilibrio tra cariche positive e negative ( entranti e uscenti da due sezioni di $A$ , come prima) , ragionando sulle loro densità lineari: per cui in definitiva essendo il filo non elettricamente neutro (punto di vista della particella!) sulla particella c'è una forza elettrica, che giustifica la forza attrattiva o repulsiva .
Lo squilibrio deriva dal fatto che, nel riferimento della particella, la distanza tra le cariche di un segno appare aumentata, quella tra le cariche di segno opposto appare diminuita. Nella figura seguente , dove si suppone positiva la carica di prova , la distanza tra le cariche positive è aumentata rispetto a quella del laboratorio , quella delle cariche negative è diminuita rispetto a quella del laboratorio. Si può dire anche, dal punto di vista classico e non relativistico, che le cariche negative sono più addensate muovendosi incontro alla particella di prova, quelle negative lo sono meno.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Come vedi, il principio di relatività non è andato a farsi benedire, anzi è servito a far capire perchè una forza magnetica in un riferimento diventa forza elettrica nell'altro.
La teoria dell'elettromagnetismo era già relativisticamente invariante, prima di Einstein. Cioè la versione dei fatti deve essere la stessa , in tutti i riferimenti inerziali . Poco importa, in relatività, se chiami questa forza "forza magnetica" in un riferimento e "forza elettrica" in un altro .
La trasformazione di Lorentz delle componenti di $vecE$ e di $vecB$ fa vedere che una componente trasformata richiede entrambe le componenti non trasformate , come ben sai .

Ho cercato di essere chiaro sulla storia del filo percorso da corrente e delle diverse valutazioni da parte della particella di prova . E non ho messo formule. Più di questo, non so che cosa fare .

[mgrau]

Prendiamo un filo percorso da corrente elettrica : in esso ci sono delle cariche negative che si spostano, giusto? Ma il filo continua a essere elettricamente neutro , perchè se immaginiamo due sezioni del filo, ad una certa distanza, tante cariche negative entrano nell'unità di tempo in una sezione e altrettante ne escono dall'altra. Questo è un filo elettricamente neutro, pure se c'è corrente .

Perdona, non è così. Questa situazione non descrive un filo neutro (carica totale zero); descrive un filo con carica totale costante, e non necessariamente zero.
E, se la densità delle due cariche è diversa, la carica totale non è zero.

Quindi, alla fine, possiamo anche lasciar perdere la carica di prova, e riformulare la mia questione così:
perchè, nel riferimento del laboratorio, un filo percorso da corrente rimane neutro? nonostante l'aumento di densità che dovrebbe riguardare le cariche in movimento?

[Shackle]

Prendiamo un filo percorso da corrente elettrica : in esso ci sono delle cariche negative che si spostano, giusto? Ma il filo continua a essere elettricamente neutro , perchè se immaginiamo due sezioni del filo, ad una certa distanza, tante cariche negative entrano nell'unità di tempo in una sezione e altrettante ne escono dall'altra. Questo è un filo elettricamente neutro, pure se c'è corrente .

Perdona, non è così. Questa situazione non descrive un filo neutro (carica totale zero); descrive un filo con carica totale costante, e non necessariamente zero.

Invece il filo è neutro . Se hai due cariche elettriche $+Q$ e $-Q$ , e descrivi una superficie chiusa $S$ attorno ad esse , e applichi la prima eq. di Maxwell , il flusso attraverso la superficie è zero. Il sistema delle due cariche è neutro, mi sembra.
Il filo che ho descritto , da te citato, non genera un campo elettrico : più neutro di cosi ! Genera un campo magnetico.

E, se la densità delle due cariche è diversa, la carica totale non è zero.

la densità dei due sistemi di cariche positive e negative è costante , nel filo che ritiene di essere in quiete rispetto alla particella di prova, e risulta che quella delle positive è uguale e opposta a quella delle negative : $ \rho_(+) = - \rho_(-) $ . L'ho detto nel primo post. LA differenza di densità tra cariche + e cariche - viene fuori considerando il moto relativo alla particella di prova, per effetto della contrazione di Lorentz vista dalla particella: situazione relativistica .
Stai mescolando due situazioni diverse, cioè due punti di vista diversi .

Quindi, alla fine, possiamo anche lasciar perdere la carica di prova, e riformulare la mia questione così:
perchè, nel riferimento del laboratorio, un filo percorso da corrente rimane neutro? nonostante l'aumento di densità che dovrebbe riguardare le cariche in movimento?

LE cariche si muovono in versi opposti nel filo . Come ho detto prima : $ \rho_(+) = - \rho_(-) $ , perciò il filo è neutro. Lo puoi portare in giro come vuoi nel laboratorio , sempre neutro rimane.
L'aumento o diminuzione di densità , che riguarda le cariche in moto rispetto alla particella di prova, è l'aspetto relativistico della storia , che scaturisce dalla contrazione di Lorentz , come visto appunto dalla particella.

Non puoi lasciar perdere la particella di prova, il bello è proprio qui, relativisticamente parlando!

Il filo percorso da corrente , neutro, che si considera in quiete, agisce sulla particella di carica $q$ e velocità relativa $vecv$ con una forza magnetica $vecF_m = qvecvxxvecB$
La particella, che si considera in quiete, valuta che le cariche in moto nel filo, positive e negative, abbiano una diversa densità di carica, e quindi il filo sia elettricamente carico , e attribuisce la forza che sente a questo campo elettrico del filo .

Io ho finito con le spiegazioni , non so fare di meglio. Ti saluto .