Problema circuiti fisica 2

[RenzoDF]

Si.

A dire il vero il gafico l'ha fatto scendere un po' troppo ma son dettagli.

[marco_1004]

Grazie mille

ora gli ho chiesto se posso andare a colloquio cosi gli posso far vedere anche la simulazione e il resto

ti posso chiedere un altra cosa (scusami se ti sto tartassando di domande ma ho l'esame tra qualche giorno e non sto messo proprio benissimo )

mi è capitato che in un esercizio in cui avevo un solenoide rettilineo e indefinito con l>>R e all'esterno di quest'ultimo avevo un disco di materiale dielettrico concentrico con l'asse del solenoide e di raggio medio R'. Mi si chiedeva di trovare il vettore polarizzazione P

Il professore per la risoluzione ha usato la circuitazione del campo elettrico indotto $E_i$ su una circonferenza di raggio R' imponendola uguale al flusso del campo di induzione magnetica B attraverso la sola area del solenoide. Ho capito perchè non applica il flusso su tutta l'area dell'anello, infatti all'esterno del solenoide essendo quest'ultimo ideale il campo lo consideriamo nullo, tuttavia mi chiedevo quali devono essere i "requisiti" della linea chiusa l di cui calcolo la circuitazione del campo Elettrico $E_i$

[RenzoDF]

Scusa ma il disco come può essere coassiale e nello stesso tempo esterno e inoltre che senso ha uguagliare la circuitazione del campo elettrico al flusso del campo magnetico e ancora quale corrente scorre nel solenoide?
Per quanto riguarda i requisiti della linea (curva) chiusa, se non erro, dovrebbe anche essere regolare e semplice.

[marco_1004]

Scusami ho sbagliato, ti allego il testo dell'esercizio con la relativa soluzione. Tralasciando la parte in cui dice di calcolare il campo nella fenditura dove si tratta di applicare le condizioni di raccordo. La cosa su cui avevo un dubbio era il fatto che applicava la circuitazione di $E_i$ all'anello di dielettrico uguagliandolo alla $f_i$ che tuttavia calcola solo attraverso una singola spira del solenoide. Se ho capito bene la motivazione per cui fa questo è che essendo il solenoide ideale ipotizziamo che il campo sia presente solo dentro al solenoide immaginandolo schematizzato sull'asse, è invece nullo fuori. Per questa ragione calcolando il flusso di $B_o$ attraverso la superficie dell'anello si avrà che il campo è diverso solo nella porzione di superficie del solenoide che vale $pi a^2$ giusto?

Mi chiedevo un altra cosa, se avessimo avuto solo il solenoide potevamo calcolare la corrente di autoinduzione, ma nello spazio circostante al solenoide si generava comunque un campo indotto?

[RenzoDF]

Non capisco il tuo dubbio, la circuitazione del campo elettrico la calcoliamo lungo la circonferenza di raggio r andando a determinare il flusso concatenato con detta curva chiusa che, come correttamente affermi, risulta pari al semplice prodotto fra campo magnetico e area della superficie $\pi a^2$ interna, vista l'ortogonalita.
Se fosse stato presente il solo solenoide, nello spazio circostante sarebbe sempre stato presente lo stesso campo elettrico (con modulo inversamente proporzionale alla distanza dall'asse del medesimo), ma per la determinazione della fem di autoinduzione il flusso autoconcatenato con il solenoide sarebbe risultano N volte superiore a quello ricavato e, visto che il solenoide è " indefinito", sarebbe stato impossibile determinare il numero di spire complessivo N dello stesso.

NB Con "n", si intende normalmente indicare il numero si spire per unità di lunghezza.

[marco_1004]

E se invece il solenoide fosse stato lungo l e costituito da N spire a quel punto ottenevo che il flusso non era altro che il prodotto di $B_o=µ_o N/l i(t)$ e $NS=N pi a^2$ e quindi ottenevo che il flusso è pari a $ Phi (B_o)=µ_o N^2/l pi a^2 i(t) $ e quindi potevamo calcolare il campo elettrico indotto ad una certa distanza dall'asse del solenoide e quindi ad una distanza r veniva fuori che $ E_i=-(µ_oN^2a^2)/(2r)(di(t))/dt $ giusto?

[RenzoDF]

No, il campo elettrico esterno al solenoide, se il rapporto N/l fosse rimasto uguale a n, rimarrebbe immutato (sempre nell'ipotesi di solenoide " lungo", ovvero con l>>2a). Cambia invece la fem di autoinduzione in quanto il flusso autoconcatenato sarebbe uguale a quello da te indicato, ma questa è un'altra storia, legata al coefficiente di autoinduzione (induttanza L) del solenoide.

[marco_1004]

Giusto giusto, la circuitazione la calcolo su una circonferenza di raggio r e quindi il flusso attraverso il corrispondente cerchio e mi si riduce di nuovo a quello dell'esercizio. Grazie mille dell'aiuto

[marco_1004]

aspettiamo ora che mi risponda, gli ho chiesto un colloquio così da poter chiarire eventuali dubbi prima di andare all'esame

[RenzoDF]

Ok, sono proprio curioso di sapere cosa ti risponde.

Giusto una precisazione: l'intervallo di integrazione per la potenza, che ho scelto da 0 a 100 secondi, visto le costanti di tempo in gioco, non cambierebbe se non di alcune parti su 10000, se esteso fino all'infinito.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%5B(75+e%5E(-1%2F30+(13+%2B+sqrt(109))+x)+(-1+%2B+e%5E((sqrt(109)+x)%2F15)))%2Fsqrt(109)%5D%5E2+from+x%3D0+to+infty