Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda marco_1004 » 06/02/2017, 23:38

ma facendo $(v_1(0)-v_2(0))/R$ trovi la $i_1$, ovvero la corrente circolante su R1, no?
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda RenzoDF » 06/02/2017, 23:43

Certo, ma se v2=0 anche la corrente in R2 è zero e di conseguenza per t=0 la corrente in R1 è uguale a quella che carica C2.
Condensatore scarico equivale a un cortocircuito.
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda marco_1004 » 06/02/2017, 23:53

certo, che scemo non ci avevo pensato :oops:

Quindi ricapitolando al tempo t=0 ho che la carica su C2 è nulla e quindi tale sarà la ddp ai suoi capi, perciò abbiamo che su R2 ∆V = 0 e quindi I=0, ne consegue allora che la correnti circolante su R1 presa da sinistra a destra che è pari proprio a $ (v_1(0)-v_2(0))/R $ è uguale alla corrente $i_2$ che carica il condensatore C2.

Mentre invece la corrente i_1 che circola sul condensatore (quella indicata da te in figura) è $i_1=-i_2$, perciò se al tempo t=0 abbiamo che $i_2(0)=15A$ allora risulta che la corrente $i_1=-15A$ giusto e da qui poi mi ricavo che $v'_1(0)=-3/2$ con cui vado poi a determinare le costanti c1 e c2

Tutto giusto?
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda RenzoDF » 07/02/2017, 00:01

marco_1004 ha scritto:... perciò se al tempo t=0 abbiamo che $i_2(0)=15A$ allora risulta che la corrente $i_1=-15A$ giusto-

Giusto.

marco_1004 ha scritto:... e da qui poi mi ricavo che $v'_1(0)=-3/2$ con cui vado poi a determinare le costanti c1 e c2

No,
$v'_1(0)= (i_1(0))/C_1=-15/5=-3 \ \text{V/s}$

ad ogni modo, una volta determinata v2(t) non è necessario risolvere una seconda equazione differenziale per ricavare v1(t).
Ultima modifica di RenzoDF il 07/02/2017, 01:03, modificato 2 volte in totale.
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda marco_1004 » 07/02/2017, 00:04

Ok giusto mi ero confuso. Comunque alla fine non torna come diceva il professore perchè sulle dure resistenze per un tempo pari al tempo necessario alla carica di C2 non circola la stessa corrente. Aspettiamo che mi risponda, cosi sentiamo anche il suo parere.

In ogni caso grazie mille dell'aiuto sei sempre gentilissimo e precisissimo :)
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda RenzoDF » 07/02/2017, 00:32

marco_1004 ha scritto: Comunque alla fine non torna come diceva il professore

Su questo direi non ci siano dubbi.

marco_1004 ha scritto: ... perchè sulle dure resistenze per un tempo pari al tempo necessario alla carica di C2 non circola la stessa corrente.

Mentre C1 si scarica, C2 inizialmente si carica e successivamente si scarica (come anche C1) completamente; non è sufficiente dire che la risposta stia nella differenza fra le due correnti, in quanto l'energia dissipata nei due resistori coinvolge gli integrali dei loro quadrati e quindi due diverse funzioni del tempo potrebbero presentare uguali integrali fra zero e infinito. La carica iniziale Q1 di C1 attraversa entrambi i resistori, ma ovviamente questo non significa pari dissipazione energetica negli stessi.

marco_1004 ha scritto: Aspettiamo che mi risponda, cosi sentiamo anche il suo parere.

Ok.
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda marco_1004 » 07/02/2017, 09:11

C2 si carica prima che C1 abbia finito di scaricare ma inizierà a scaricare solo quando la ddp ai capi di C1 è nulla giusto?

Non mi è chiara la motivazione con cui si giustifica dal punto di vista teorico che le sue energie dissipate sono differenti. Nel senso se alla fine come hai detto tu dire che le correnti sono differenti non basta visto che si possono trovare due grandezze differenti che elevare al quadrato e svolto l'integrale danno lo stesso risultato, come faccio a stabilirlo prima di fare i conti?
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda RenzoDF » 07/02/2017, 09:16

Giusto per controllare i valori numerici determinati, ho simulato numericamente la rete in LTspice

Immagine
andando a plottare corrente e potenza istantanea in R2

Immagine
Simulazione che conferma il valore dell'energia dissipata in R2

$U_2\approx 216.3 \ \text{J}$.
Ultima modifica di RenzoDF il 08/02/2017, 22:56, modificato 5 volte in totale.
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda marco_1004 » 07/02/2017, 09:39

intanto mi ha risposto il professore:

Ciao Marco,

Il fatto e' che tutta la carica posseduta inizialmente da C1 passa inevitabilmente attraverso le resistenza perche anche C2 se si dovesse caricare alla fine e' comunque scarico.

Se una stessa quantita di carica attraversa due resistenze uguali allora l'energia dissipata sara' la stessa.

L.

Ora come hai detto anche tu lui sostiene che la carica Q1 di C1 attraversa le due resistenze. Tuttavia attraversa si le due resistenze ma non in ugual misura no? alla fine su R1 sarà passata più carica di quanta ne sia passata su R2, sbaglio?
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Re: Problema circuiti fisica 2

Messaggioda RenzoDF » 07/02/2017, 09:42

marco_1004 ha scritto:C2 si carica prima che C1 abbia finito di scaricare ma inizierà a scaricare solo quando la ddp ai capi di C1 è nulla giusto?

No, il discorso è più complesso, mentre C1 si scarica facendo scendere v1, C2 si andrà a caricare fino a quando, per un tempo t* la sua tensione v2(t*) non raggiungerà un valore tale che v2(t*)/R2=(v1(t*)-v2(t*))/R1; da quell'istante in poi la corrente in C2 cambierà verso e anche C2 comincerà a scaricarsi insieme a C1.
Vedi gli andamenti forniti dal simulatore

Immagine

marco_1004 ha scritto: Non mi è chiara la motivazione con cui si giustifica dal punto di vista teorico che le sue energie dissipate sono differenti. Nel senso se alla fine come hai detto tu dire che le correnti sono differenti non basta visto che si possono trovare due grandezze differenti che elevare al quadrato e svolto l'integrale danno lo stesso risultato, come faccio a stabilirlo prima di fare i conti?

Non è facile dimostrare che le energie sono diverse, dico solo che non è certo possibile affermare che c'è pari dissipazione di energia sui due resistori basandosi sul fatto che i resistori sono uguali e sono attraversati dalla stessa carica.
Ultima modifica di RenzoDF il 08/02/2017, 22:58, modificato 1 volta in totale.
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