Ho un cuneo di massa M, avente sezione traversa di un triangolo rettangolo, con ipotenusa lunga L ed inclinata di 30° rispetto all'orizzontale, scorre senza attrito su di un piano orizzontale su cui poggia per una delle sue facce ad angolo retto. Sulla faccia inclinata del cuneo scorre un vagoncino di massa m. Si calcoli quanto tempo impiega il vagoncino, partendo dalla sommità con velocità nulla ad arrivare al piano orizzontale e di quanto nel frattempo si sposta il cuneo.
Il cuneo posso immaginarlo come un piano inclinato in cui ragiono imponendo la conservazione dell'energia meccanica (piano liscio senza attrito). Nel punto alla sommità (partendo da fermo quindi velocità nulla) ho solo energia potenziale quindi
E=mgh
dove h=Lsin30°
mentre nel punto in basso (parlo sempre del vagoncino che scorre sul cuneo) al cuneo ho solo energia cinetica
E=1/2mv^2
eguaglio le due equazioni e ottengo la velocità con cui raggiunge il suolo
poi impongo le due equazioni del moto (posizione e velocità considerando l'asse x parallelo all'ipotenusa del piano inclinato)
x(t) = v(0) t - ½ g t^2 sin (30)
v(t) = v(0) - g t sin (30)
mi ricavo il tempo t = v(0) / [g sin (30)]
giusto il ragionamento? Ma per lo spostamento del cuneo stesso come ragiono?