esame fisica II

[marco_1004]

la capacità iniziale era $C_i=3/5C$ e quindi $Q_o=3/5 C f$ e da qui ho calcolato $V(A)-V(D)$.

per il 5 forse ho interpretato male.... effettivamente forse D indicava la distanza tra i centri e potevo invece trascurare raggio terrestre e del sole rispetto alla distanza D. Quindi ottenevo applicando lo stesso ragionamento ho che :

$P= I_t 4 pi D^2$ poi sappiamo che $I_s= P/(4piR_s^2)$ e otteniamo quindi che $I_s= I_t D^2/R_s^2$ e poi $E_o=sqrt(2Z_oI_s)$

secondo te è un errore grave?

[RenzoDF]

la capacità iniziale era $C_i=3/5C$ e quindi $Q_o=3/5 C f$ e da qui ho calcolato $V(A)-V(D)$.

Ok

... secondo te è un errore grave?

Assolutamente no!

Poi abbiamo sempre l'asso nella manica del coefficiente di autoinduzione, ... chiederai un secondo incontro con il prof.

Sono proprio curioso di vedere la soluzione ufficiale.

[marco_1004]

grazie mille Renzo! tu non sai quanto mi hai aiutato

per quello sull'auto induzione il disegno lo aveva fatto alla lavagna, disegnando due linee rettilinee a distanza D e di lunghezza d. Ora io avevo pensato che il campo attraverso la circuito/linea è dato dalla somma dei due campi trattando ciascun tratto rettilineo come un filo infinito

il campo attraverso il circuito varia in funzione della distanza e quindi calcolai il flusso così:

$ phi(B)=int_(R)^(R+D)(mu_oId)/(pir) dr=(mu_oId)/pi ln((R+D)/R) $

$ L= (phi(B))/I=(mu_od)/pi ln((R+D)/R) $

che ne dici?

[RenzoDF]

... io avevo pensato che il campo attraverso la circuito/linea è dato dalla somma dei due campi trattando ciascun tratto rettilineo come un filo infinito

Certo, ma puoi anche considerare il contributo di un singolo conduttore e poi farne il doppio, il problema è come ti dicevo che ci sono due contributi, quello esterno al conduttore e quello interno e come spiegato nel link su EY al quale ho fatto riferimento nelle note del mio messaggio [3459], il coefficiente di autoinduzione (per unità di lunghezza) può essere espresso come

\[L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{8\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)=\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)\times 10^{-7}\ \frac{\text{H}}{\text{m}} \]

... il campo attraverso il circuito varia in funzione della distanza e quindi calcolai il flusso così:

$ phi(B)=int_(R)^(R+D)(mu_oId)/(pir) dr=(mu_oId)/pi ln((R+D)/R) $

$ L= (phi(B))/I=(mu_od)/pi ln((R+D)/R) $

Se intendiamo con D la distanza assiale fra i due fili, come credo intenda il testo, l'integrale per il contributo esterno dovrebbe avere come limiti di integrazione R e D-R, ad ogni modo questi sono dettagli (vista anche la presenza del logaritmo), e la tua determinazione è sostanzialmente corretta, come puoi confrontare con l'induttanza esterna Le della formula che ti ho postato.

Quello però che vorrei sottolineare è che il contributo interno Li al coefficiente di autoinduzione, anche per rapporti D/R particolarmente alti, non può essere trascurato.

[marco_1004]

\[L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{8\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)=\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)\times 10^{-7}\ \frac{\text{H}}{\text{m}} \]

non dovrebbe essere (senza trascurare l'induttanza interna):

$L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }( 1+2\ln \frac{D}{r})$

Comunque ho capito il tuo ragionamento, oltre all'induttanza dovuta al campo del filo sul circuito dobbiamo tenere conto anche dell'induttanza dovuta al campo di quest'ultimo attraverso se stesso. In tal caso però non trascuriamo l'induttanza dovuta al campo del primo filo nel secondo e quindi come estremi di integrazione del flusso del campo del filo attraverso il circuito usiamo R e D, così da comprendere anche la superficie dentro il secondo.... giusto?

[marco_1004]

Farò presente il fatto che per rapporti molto grandi di D/R non si può comunque trascurare ma ancora non sappiamo la soluzione anche se penso che trascurerà l'induttanza interna :I

[RenzoDF]

Per calcolare l'induttanza non trascurando quella interna non dovrei tenere conto dell'induttaza dovuta al flusso del campo del filo all'interno di se stesso, dell'induttanza dovuta al campo del filo sul circuito compreso tra i due fili e anche dell'induttanza del filo dovuta al campo del primo nel secondo??

Certo, per la prima vedi il link su questo Forum, per la seconda sostanzialmente è quella da te calcolata, ... per la terza, nella condizione D>>R, viene normalmente ritenuta trascurabile in quanto il contributo al campo magnetico del primo internamente al conduttore del secondo è trascutabile rispetto al campo del secondo, per esempio con un rapporto D/R=100, in prossimità della superficie risulterebbe 100 volte inferiore.

[RenzoDF]

... anche se penso che trascurerà l'induttanza interna :I

Lo penso anch'io.

[RenzoDF]

... non dovrebbe essere (senza trascurare l'induttanza interna):

$L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}$

Quella che ti ho postato io è l'induttanza di ogni conduttore, non della coppia. ... (hai messo un 2 di troppo a denominatore del secondo termine)

[marco_1004]

Quindi in pratica nel calcolo dell'induttanza, sotto la condizione di D>>R, consideriamo solo l'induttanza dovuta al campo del filo nel filo stesso e all'induttanza del campo del filo nel circuito senza andare considerare quella all'interno del secondo conduttore (quindi come estremi prendiamo R e D-R). L'induttanza quindi, non trascurando quella interna sarà questa:

$L=2(Li+Le)=2[μ_0/(4π)+μ_0/(2π) ln(D/R)]=μ_0/(2π)(1+2lnDr)$

ovvero moltiplicando per 2 quella dovuta ad ogni filo, no?