Re: Cilindro su piano inclinato mobile

Messaggioda Gianluca Giannola » 23/02/2017, 19:11

Ammettendo che magari abbia proceduto in questo modo, il problema sta sempre nel verso della forza apparente: rivolto dalla parte errata. Anche se continua a darmi fastidio questa incongruenza, in altri "posti" in cui è stato risolto lo stesso problema sembra che lo risolvano considerando il verso "sbagliato" della forza apparente.
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Re: Cilindro su piano inclinato mobile

Messaggioda Shackle » 23/02/2017, 21:20

in altri "posti" in cui è stato risolto lo stesso problema sembra che lo risolvano considerando il verso "sbagliato" della forza apparente.


Fammi vedere questi altri posti .

Se un riferimento non inerziale "lavora" come riferimento di trascinamento, per un punto materiale che , rispetto ad esso, ha accelerazione relativa $veca_r$ , la forza apparente di trascinamento , da mettere in conto per far quadrare i conti del moto "nel riferimento inerziale stesso" , deve avere verso contrario alla accelerazione di trascinamento $veca_t$ del riferimento , valutata nel riferimento assoluto.
Siccome le parole possono dare adito a fraintendimenti, è meglio usare il linguaggio più adatto, quello della matematica.
Allora :

-dalla cinematica relativa sappiamo che :

$veca_(ass) = veca_r + veca_t + veca_c$

cioè , se un punto materiale si muove in un riferimento con accelerazione relativa $veca_r$ , e quel riferimento è a sua volta in moto rispetto ad un riferimento inerziale con accelerazione $veca_t$ , che chiamiamo "di trascinamento" , l'accelerazione assoluta $veca_(ass)$ del punto rispetto al rif. inerziale è data dalla somma di tre termini : acc. relativa, acc. di trascinamento, e acc. complementare . Moltiplicando per la massa $m$ , si ha :

$mveca_(ass) = mveca_r + mveca_t + mveca_c$

dove ora al primo membro possiamo sostituire il risultante $vecF$ delle forze reali applicate , poichè nel r.i. vale la 2º equazione della dinamica di Newton . Questa equazione vale, a rigori, solo in un rif. inerziale. Ma se vogliamo commettere un abuso , e far valere la 2º equazione della dinamica anche in un rif. non inerziale , in cui l'accelerazione del punto è quella relativa , non facciamo altro che scrivere :

$ mveca_r = vecF - mveca_t - mveca_c = vecF + vecF_t + vecF_c $

e cioè , riteniamo che la 2º eq. valga anche nel rif. NON inerziale, purchè aggiungiamo, alle forze reali $vecF$ , la forza apparente di trascinamento : $vecF_t = -mveca_t $ e la forza complementare : $vecF_c = - mveca_c$ . Le forze apparenti, dunque, non esistono come forze realmente applicate da altri corpi materiali al punto in esame . È conveniente però introdurle , nel riferimento NON inerziale , e trattarle come vere, per far quadrare i conti dal punto di vista di un osservatore che si trovi, per l'appunto, nel rif. non inerziale detto .

Di qui non si scappa. Ma queste sono cose che sai benissimo , giusto ?
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Re: Cilindro su piano inclinato mobile

Messaggioda Gianluca Giannola » 23/02/2017, 22:36

Ciao scusami se ti assillo da tutta la giornata. innanzitutto ti ringrazio per la chiarezza con cui rispondi alle mie domande. Comunque questo argomento credo di averlo capito, ovviamente qualche ragionamento più sottile ancora mi sfugge, d'altronde sono solo un principiante. Non mi sembra corretto postare qui il link di questi altri "posti". riporto solamente la parte che considero incriminata.

"Nel riferimento solidale con il cuneo, sul cilindro agiscono: il suo peso e la forza di trascinamento che puoi considerare entrambe applicate nel suo baricentro C, e la reazione del cuneo applicata nell'istantaneo punto di contatto fra cilindro e cuneo.
Quindi la 1a equazione cardinale proiettata sulla parallela al piano inclinato diretta in giù diventa:
m g senθ - m a2 cosθ - Fatt = m arel
(N.B. con a2 ho indicato l'accelerazione del cuneo rispetto al riferimento fisso)"

la prima cardinale la scrivono proprio come scriveva il libro, ad eccezione della forza di attrito che stavolta la scrivono nel verso giusto.
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Re: Cilindro su piano inclinato mobile

Messaggioda Gianluca Giannola » 23/02/2017, 22:40

Io sono assolutamente convinto che la forza apparente sia rivolta proprio come la componente della forza peso lungo il piano inclinato. Quindi sono convinto del fatto che debbano essere concordi.
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Re: Cilindro su piano inclinato mobile

Messaggioda Shackle » 24/02/2017, 00:36

"Nel riferimento solidale con il cuneo, sul cilindro agiscono: il suo peso e la forza di trascinamento che puoi considerare entrambe applicate nel suo baricentro C, e la reazione del cuneo applicata nell'istantaneo punto di contatto fra cilindro e cuneo.
Quindi la 1a equazione cardinale proiettata sulla parallela al piano inclinato diretta in giù diventa:
m g senθ - m a2 cosθ - Fatt = m arel
(N.B. con a2 ho indicato l'accelerazione del cuneo rispetto al riferimento fisso)"

la prima cardinale la scrivono proprio come scriveva il libro, ad eccezione della forza di attrito che stavolta la scrivono nel verso giusto.


Non preoccuparti , non mi sento assillato . Non voglio sapere dove hai visto l'esercizio svolto.
Con riguardo alla frase che ho evidenziato sopra , se l'asse è orientato in giù , la componente del peso è positiva; la componente della reazione del cuneo parallela al piano , che non è altro che la forza di attrito statico, è negativa, perchè diretta verso l'alto: ok . Ma la componente della forza di trascinamento , per le ragioni già dette, deve essere diretta verso il basso, quindi positiva. Devi intendere $a_2$ come "modulo" dell'accelerazione del cuneo verso sinistra, quindi la forza di trascinamento è $vecF_t = - mveca_2$ , lo ripeto, diretta verso destra.
Qui ora stai proiettando le forze agenti sul cilindro su un asse giacente sul piano inclinato e orientato verso il basso, e la componente di $vecF_t $ ha grandezza $ma_2cos\theta$ , e segno positivo .
La freccia verde che hai messo nel disegno è giusta . Anche l'esercizio in lingua inglese , di cui ti ho dato il link, riporta chiaramente la direzione corretta della forza di trascinamento.

Hai presente la storiella dell'ascensore in caduta libera, al cui interno si trova un oggetto che , rispetto all'ascensore , ha peso apparente nullo , cioè "galleggia" , come fanno gli astronauti nella ISS ?
La quiete dell'oggetto, nel riferimento non inerziale dell'ascensore , significa : $veca_r = 0 $ . Perciò, la condizione di equilibrio tra le forze applicate e quelle apparenti è semplicemente :

$vecF + vecF_t = 0 $ , e cioè , siccome l'unica forza reale è il peso, e l'accelerazione di trascinamento è quella dell'ascensore , cioè $vecg$ :

$mvecg + vecF_t = 0 \Rightarrow vecF_t = - mvecg $ , e infatti : $ mvecg - mvecg = 0$ . La forza apparente di trascinamento ha verso opposto a $vecg$ .
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