Accelerazioni diverse con le funi

[R.Russo]

Buongiorno. Spesso mi capitano esercizi in cui ho carrucole che tramite funi collegano corpi e mentre all'inizio, la maggior parte delle volte le accelerazioni venivano considerate uguali per tutti i corpi, adesso in molti esercizi ( spesso quelli d'esame ) capita , nonostante tutto sembri indicare (ma sicuramente sono io che sbaglio nel ragionamento ) che le accelerazioni possano essere uguali, esse vengono in realtà considerate diverse, ad esempio in casi in cui ci sono più carrucole collegate fra di loro, una carrucola mobile che scende verso giù che con due fili ( uno per lato) tira giù due masse posate su piani orizzontali speculari rispetto alla carrucola posta al centro ( quella che scende ) . Onestamente non ho esempi da postare e pertanto volevo chiedere se c'è qualche metodo, oltre alle leggi fisiche che possono UMANAMENTE passare di mente durante qualche esercizio, per capire non SE ma QUANDO queste accelerazioni vadano poste uguali o meno. Un discorso simile mi capita per le tensioni e quando cerco una relazione fra le varie tensioni dei fili. Capita di scrivere, per esempio, $ 2T_1=T_2 $ oppure $ a_1=a_2/2 $ e cose simili. Non so se mi sono spiegato bene però il motivo fondamentale della questione è: perché in alcuni esercizi scriviamo le relazioni precedentemente scritte mentre in altre poniamo accelerazioni e tensioni tutte eguali fra di loro?? So che dipende dall'esercizio in questione ma mi farebbe piacere se mi spiegaste a fondo questa questione, magari anche postando qualche esercizio di esempio di modo che possa arrivare al fondo del dubbio. Purtroppo i miei libri non ne parlano di ciò e quindi ho scritto qui. Grazie in anticipo per la pazienza e per le risposte

[mgrau]

Basta pensare che i CAPI della fune si spostano della stessa quantità (e quindi anche velocità e accelerazioni sono uguali), ma le carrucole intermedie non sono ad un capo, e fanno uno spostamento che è metà di quello della fune, in questo caso; e in generale si tratta di vedere a QUANTI tratti di fune è appesa la carrucola (2, 4, ...) e quello è il fattore per cui va diviso lo spostamento della fune

[R.Russo]

Grazie per la risposta. Quindi se ho capito bene mi conviene partire col ragionamento in termini di spazio percorso no? Non riesco però ancora a farmi un'idea ben chiara del perché la carrucola debba avere spostamento dimezzato rispetto a quello della massa appesa all'estrema sinistra, o nel caso dell'accelerazione, accelerazione pari a metà di quella della massa appesa all'estrema sinistra, mi potresti fare un altro esempio o chiarirmi, anche con parole più povere questo qui? Salvo che la risposta non stia nel "filo inestensibile". Non riesco però proprio a .... "vedere" questi spostamenti diversi delle carrucole. Per quanto riguarda le tensioni invece? Possono aiutarmi a comprendere meglio la situazione ?

[mgrau]

Pensa a una fune appesa doppia: se guardi la figura, vedi che se abbassi di una certa quantità (x) uno dei capi, la piega in basso scende di x/2. La prima riga indica che la fune è inestensibile, la sua lunghezza è la stessa nelle due configurazioni.
Dalle relazione fra gli spostamenti poi deriva quella su velocità e accelerazione.
I casi più complicati sono poi tutti dei corollari di questo.