fascio di luce polarizzata, lamine polarizzanti e intensità

[TheDarkM@n]

Buonasera, mi accingo a risolvere il seguente esercizio:
Un fascio di luce polarizzata nella direzione x si propaga lungo l'asse z. Qual è il numero minimo di lamine polarizzanti che esso deve attraversare per essere trasformato in un fascio di luce polarizzato nella direzione y?
Utilizzando tale numero minimo di lamine, come è possibile ottenere che il fascio finale abbia un'intensità ridotta del 75% rispetto all'intensità iniziale del fascio iniziale?
banalmente deduco che poiché non è possibile polarizzare un fascio già polarizzato di 90° (dato che avrei un assorbimento totale del fascio) il numero minimo di lamine è 2

da questo, presupposto che le due lamine debbano formare un angolo di 90°, che la formula delle lamine polarizzanti è $ I=I_0 cos^2(\theta) $ e che l'intensità finale è 1/4 dell'iniziale, mi imposto il seguente sistema:
$ { ( \theta_1+\theta_2=90° ),( I_f=(I_0 cos^2(\theta_1))cos^2(\theta_2); (I_0)/4=(I_0 cos^2(\theta_1))cos^2(\theta_2) ):} $
da cui ottengo che $ \theta_1=\theta_2=45° $

potreste confermare tale ragionamento? o sbaglio qualcosa?

Nota: La formula delle lamine polarizzanti è ovviamente applicata due volte per questo motivo ottengo $ I_f=I_1cos^2(\theta_2) $ dove $ I_1=I_0 cos^2(\theta_1) $

grazie in anticipo a chiunque risponda

[RenzoDF]

Direi ok.

[mgrau]

Ma il 75% richiesto, dov'è? Con quegli angoli, non risulta 50%? Si deve intendere che il fascio iniziale deve aumentare di intensità di 1,5 volte (per trasformare il 50% in 75%)?

[mgrau]

Ripensandoci, direi che la risposta è 5. Infatti, se gli angoli sono $90/5 = 18$ l'intensità si riduce di $cos(90/5)^5$ che vale circa 0,77, e 5 è il primo $n$ per cui $cos(90/n)^n$ supera 0,75

[TheDarkM@n]

come è possibile ottenere che il fascio finale abbia un'intensità ridotta del 75% rispetto all'intensità iniziale del fascio iniziale?

questa frase l'ho interpretata come "diminuita" del 75% rispetto all'iniziale, ovvero il 25% ( $ 1/4 $ ) dell'iniziale che si rispecchia nella formula: $ I_f=(I_0 cos^2(\theta_1))cos^2(\theta_2)-> (I_0)/4=(I_0 cos^2(\theta_1))cos^2(\theta_2) $

[mgrau]

Utilizzando tale numero minimo di lamine, come è possibile ottenere che il fascio finale abbia un'intensità ridotta del 75% rispetto all'intensità iniziale del fascio iniziale?

Hai ragione, avevo interpretato male quel "del 75%" come se fosse "al 75%".
Resta però abbastanza oscura quella richiesta: "come è possibile ottenere che..." , visto che non si deve far niente per ottenerlo, semplicemente questo è quel che risulta

[RenzoDF]

Questo "è quel che risulta" solo per quel particolare valore percentuale, non risulterebbe così se la riduzione richiesta fosse diversa.