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Salve a tutti, ho svolto il problema riportato sotto ma non sono del tutto certo del procedimento, qualcuno potrebbe dargli un'occhiata gentilmente?

Un disco di raggio $R$ e spessore trascurabile, uniformemente carico con densità superficiale $sigma$, ruota con velocità $omega$. Determinare il campo magnetico $B$ al centro del disco.

Io l'ho svolto così: Immaginiamo di dividere il disco in infiniti anelli carichi con densità di carica $sigma$ di spessore infinitesimale. Per definizione di densità di carica superficiale possiamo scrivere: $Q=sigma Sigma=sigma pi R^2$. Per definizione di corrente elettrica vale: $di=(dQ)/(dt)$ essendo il periodo pari a $T=(2 pi)/omega$ sostituendo $di=(dQ omega)/(2 pi) => i = (sigma R^2 omega)/ 2$. L'anello genera un campo pari a $dB=(mu_0i)/(2r)$ sostituendo $dB=(mu_0 sigma R^2 omega)/(4r) dr$ integrando otteniamo: $B=int_0^R (mu_0 sigma R^2 omega)/(4r) dr = (mu_0 sigma R^2 omega)/4 ln(R)$

Che ne dite?

Direi che la carica da considerare per la corrente infinitesima è solo quella infinitesima della corona circolare \(\sigma (2\pi r) dr\), carica che compie un giro completo nel periodo $T$ e, di conseguenza

$di=\sigma \omega r dr$

$dB=\mu_0{\sigma\omega r}/{2r}dr$

che integrata fra 0 e R porta a

$B==\mu_0{ \sigma\omega R}/2$

Adesso quadra tutto, era proprio quella Q che non mi convinceva per niente! Ti ringrazio, utilissimo come sempre!