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Sono rimasto bloccato con questo esercizio:

Un condensatore a facce piane e parallele viene caricato fino a raggiungere una differenza di potenziale $Delta V_1$ e staccato dal generatore. Viene quindi inserito all'interno del condensatore un dielettrico $epsilon_r=5$ di spessore metà della distanza fra le armature e di superficie $S'$. Determinare il rapporto tra il volume del dielettrico e il volume del condensatore se la d.d.p con il dielettrico diventa $Delta V=3/4 Delta V_1$.

Io l'ho impostato così: Da una parte considero il condensatore senza dielettrico per il quale vale: $C= epsilon_0 S/d$ e $C V = Q$
dall'altra parte considero il condensatore con il dielettrico per il quale vale: $C= epsilon_0 epsilon_r (S')/((d/2))$. Poiché la carica del condensatore non varia posso scrivere: $C' 3/4 V = Q => C' 3/4V = C V => C'=4/3C$.

Adesso come posso procedere? Consigli?

Il condensatore dopo l'inserimento del dielettrico può essere considerato come:
un condensatore in aria, con spessore $d$ e superficie $S - S'$
in parallelo con una serie di due condensatori, uno in aria con spessore $d/2$ e superficie $S'$, l'altro con dielettrico pure con spessore $d/2$ e superficie $S'$
Il tutto ha una capacità di $4/3 * C$