Cinetica dei Gas, calore specifico

[dRic]

Ho scoperto (letto) che il calore specifico a volume costante $c_v$ di un gas perfetto è dato dalla somma dei contributi dovuti ai gradi di libertà (di traslazione, rotazione e vibrazionale) delle molecole del gas. Già qui ho preso questa affermazione un po' come un assioma, anche se una vaga idea (molto vaga) del perché sia così me la sono fatta (o imposta a posteriori ). In ogni caso la cosa che, per adesso, più mi dilania è capire perché questi contributi sono presi tutti uguali a $R/2$ con $R$ la costante universale dei gas. Da qui poi discende, per esempio, che i gas perfetti monoatomici, avendo solo 3 gradi di libertà di traslazione e 0 di rotazione e "vibrazione", hanno $c_v = 3*(R/2)$. Il mio intuito mi dice che il perché di ciò è abbastanza complesso, quindi mi accontento di un avere una idea generale. Grazie in anticipo, buona serata

[Maurizio Zani]

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... %27energia

[dRic]

Grazie, ho solo una domanda: Wikipedia dice:

"Per ogni grado di libertà quadratico (quadratico non so che voglia dire, ma va beh) che compone il moto complessivo di una particella, esiste un contributo di energia pari a $1/2k_BT$ o $1/2RT$ per mole"

Da qui, $c_v=(dU)/(dT)$, facendo la derivata di $1/2RT$ mi viene proprio quello che stavo cercando.

La mia domanda é: Io so che l'energia interna di un gas è $3/2RT$, il fatto che ogni grado di libertà contribuisca come $1/2RT$ viene dall'ipotesi (nella teoria cinetica dei gas) $v_x^2 = v_y^2 = v_z^2 = 1/3v^2 $?

Spero di essermi spiegato.

[Maurizio Zani]

Grado di libertà quadratico si intende che tale grado di libertà compare in forma quadratica nelle espressioni dell’energia, come la velocità per l’energia cinetica traslazionale $1/2mv^2$, la velocità angolare per l’energia cinetica rotazionale $1/2Iomega^2$, lo spostamento per l’energia potenziale elastica $1/2kx^2$.

In una gas monoatomico, ogni particella ha 3 gradi di libertà traslazionali

[dRic]

Grazie ancora per la spiegazione, ma io vorrei capire perché il contributo del singolo grado di libertà vale $1/2RT$. La mia idea era che l'energia cinetica (parlo di un gas monoatomico per semplicità) "si ripartisca equamente nelle direzioni x, y, z" (non so se detto così ha senso); in questo modo ad ogni grado di libertà alla traslazione corrisponde una energia interna $1/2RT$. E' un ragionamento sensato?