Problema Meccanica dei Fluidi

[dryuk94]

Ciao a tutti. Qualcuno saprebbe risolvere questo problema di meccanica dei fluidi? Non so come ricavare l'angolo

Un recipiente con acqua è posto in movimento con accelerazione a. Che angolo forma la superficie libera del fluido rispetto al piano orizzontale?

[Maurizio Zani]

Quali sono le forze, dal punto di vista del liquido, che agiscono?

[dryuk94]

L'unica forza che agisce è la forza peso

[dryuk94]

Ho trovato come risultato $ vartheta = arctan (a/g) $ dove a è l'accelerazione e g la gravità. E' corretto?

[Maurizio Zani]

Dal punto di vista del liquido, che si muove accelerando, c'è la forza apparente...

[Shackle]

Il recipiente ha accelerazione $veca$ , supponiamo verso destra , come in questa figura :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

quindi non è più un riferimento inerziale. Nei riferimenti non inerziali, si devono aggiungere, alle forze realmente applicate, le cosiddette " forze inerziali " , o apparenti , se si vuole usare (abusivamente) la meccanica newtoniana, che varrebbe solo nei riferimenti inerziali.
Nel tuo caso , una particella di fluido di massa $m$, posta in superficie, è soggetta, nel riferimento accelerato, al peso $vecF = mvecg$, alla forza apparente di trascinamento $vecF_t = -mveca$ ( le forze di trascinamento sono dirette in verso opposto alle accelerazioni del riferimento ), e alla spinta del liquido circostante $vecS$ .
Sperimentalmente si osserva che il livello del liquido sale sulla parte posteriore del recipiente e scende su quello anteriore, finchè raggiunge una condizione di equilibrio relativo al riferimento. In tale condizione, la risultante delle forze agenti sulla particella deve essere zero :

$vecS + mvecg - mveca = 0 $

perciò , la retta di azione della spinta è diretta, quando il liquido è in quiete relativa al recipiente, come la direzione della risultante di peso e forza di trascinamento, risultante che costituisce il "peso apparente" di $m$ rispetto al recipiente. Basta allora comporre $vecg$ con $-veca$ , per ottenere la direzione del peso apparente e della spinta , cioè la "verticale apparente " del liquido in quiete relativa. La superficie del liquido si dispone perpendicolarmente a questa verticale apparente , che è inclinata dell'angolo $alpha = arctg(a/g)$ rispetto alla verticale vera.

Quindi , questo è l'angolo cercato. Nella figura di sopra, le forze non sono rappresentate, ma non ci vuole molto a disegnarle.

[dryuk94]

Grazie grazie shackle sei stato veramente esaustivo

Poi lo avevo svolto in questo modo



Quindi è corretto anche il diagramma delle forze?

[Shackle]

La disposizione delle forze è semplice :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

V.app. è la verticale apparente, cioè relativa alla superficie inclinata . Il risultante di $mvecg$ e $-mveca$ è il peso apparente. Si ha, dal tr. rettangolo :

$tg\alpha = a/g$