).Mi sono chiesto se si può determinare in un qualche modo la legge che descrive il moto che la penna compie; ho cominciato a fare uno schemino grafico considerando che la penna sia libera di ruotare lungo il punto che poggia sul tavolo
La forza di gravità $F=mg$ può essere scomposta in due vettori $F_\bot$, perpendicolare alla penna, e $F_{||}$, parallelo alla penna. Ora se considero il momento torcente $M$ che questa forza genera, si ottiene che $M=F_\bot r/2$, dove $r/2$ rappresenta la metà della lunghezza ($r$) della penna, poiché la forza agisce sul baricentro; $F_\bot$ sarà uguale a $mgcos(\theta)$.
Il momento di inerzia della penna sarà $I=mr^2$, quindi visto che l'accelerazione angolare è uguale al rapporto tra la somma dei momenti torcenti e il momento di inerzia ($M/I=a_{agolare}$) ottengo che l'accelerazione angolare sarà uguale a $a_{angolare}=g/(2r) cos(\theta)$.
Il problema è giunto a questo punto, ed è per questo che mi rivolgo a voi del forum, infatti non riesco a trovare una relazione che leghi $\theta$ al tempo per poi poter integrare rispetto al tempo e trovarmi velocità angolare e angolo al variare del tempo.
All'inizio avevo pensato di usare la relazione $\theta= \omega t$ ma non penso sia possibile visto che la velocità angolare non è costante... qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo problema?
Grazie mille!
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