Problema corpo rigido e sistemi non inerziale

[antonio.sa]

salve,

sulla seguente traccia dove ho collocato io la forza di attrito in figura, ho i seguenti dubbi:



1.dice di aver scritto le equazioni con riferimento al sistema nn inerziale ovvero al piano del camion. Ma in tal caso mi aspettavo che nn ci fosse un'accelezaione Ma dato che la massa è ferma rispetto acmion.

se invece l'equazione fosse rispetto ad un sistema di riferimento fisso mi sarei aspettato che quel contributo fosse +Ma ( enon con segno -);

2. La forza peso nn compare proprio, nei problemi di corpo rigido il suo punto di applicazione è nel centro di massa o nel punto di contatto?

3. se avessi scelto il polo nel centro della massa M il bilancio dei momenti diventava:
T*R-Fa*R=0 ovvero completamente diversa da quella proposta.

Sarebbe stato ugulamente corretto? in generale la scelta del polo è sempre arbitraria?

grazie

[Vulplasir]

Queste sono tutte domande a cui dovresti saper rispondere da solo, insomma sono concetti base di meccanica che vanno saputi prima di fare gli esercizi

[Shackle]

Benvenuto nel forum , vedo che questo è il tuo primo messaggio.

1.dice di aver scritto le equazioni con riferimento al sistema nn inerziale ovvero al piano del camion. Ma in tal caso mi aspettavo che nn ci fosse un'accelezaione Ma dato che la massa è ferma rispetto acmion.

E dice bene . Il riferimento del camion è accelerato verso destra , la sua accelerazione rispetto al piano orizzontale è $veca$ . Essendo accelerato, non è un riferimento inerziale . Nei riferimenti non inerziali , bisogna mettere in conto anche le forze "apparenti" , o " inerziali" , per scrivere correttamente (anche se abusivamente) le equazioni della dinamica e della statica. Qui la forza apparente da considerare , ai fini dell'equilibrio del sistema di forze agenti sul cilindro ( che è in quiete sul camion) è la forza apparente di trascinamento : $vecF_t = - Mveca$ , in cui il segno " $-$ " sta a significare che la forza di trascinamento è opposta all'accelerazione $veca$ dei riferimento.

Pertanto, la prima equazione della statica , con riferimento alle sole forze agenti in direzione orizzontale , è :

$vecT + vecF_a + vecF_t = 0 $

che , proiettata su un asse orizzontale orientato nel senso del moto ,dà luogo alla prima equazione scritta :

$T+ F_a - Ma = 0 $

La seconda, e cioè quella che esprime l'equilibrio dei momenti rispetto a un polo, si ottiene assumendo un polo qualsiasi. Lo svolgimento ha assunto come polo il punto di contatto del cilindro col piano. Si poteva assumere anche il centro di massa del cilindro come polo, il risultato finale sarebbe stato uguale. Puoi verificarlo da solo. La tensione nella fune e la forza di attrito hanno ugual modulo , pari a metà del modulo della forza apparente di trascinamento.

[antonio.sa]

Benvenuto nel forum , vedo che questo è il tuo primo messaggio.

: $vecF_t = - Mveca$ , in cui il segno " $-$ " sta a significare che la forza di trascinamento è opposta all'accelerazione $veca$ dei riferimento.

innanzitutto grazie per il benvenuto e del contributo.

onestamente mi sfugge qualcosa dal punto di vista logico: se io stessi sul camion e dunque solidale con il sistema non inerziale nn vedrei il riullo muoversi e quindi nello scrivere la legge della dinamica nn mi verrebbe in mente di aggiungerci un termine di accelerazione.

Se poi voglio seguire la matemtica io so che $vecFassoluta= vecFrelativa + vecFtrascinamento $


in questo caso la forza assoluta sarebbe M*a, quella realtiva zero e quindi mi ritroverei la forza di trascinamento ugulae anche in verso a quella assoluta, dunque mi aspettavo +M*a.

Circa la forza peso mi diresti se il punto di applicazione per il corpo rigido è da considerare sul piano d'appoggio o nel CM?

grazie

[mgrau]

Mi associo al benvenuto di Shackle.
Colgo però l'occasione di far notare che, nel forum, in genere si suegue l'antiquata convenzione di scrivere NON anzichè NN

[Shackle]

Comincio da questo, cosí lo togliamo di mezzo :

Circa la forza peso mi diresti se il punto di applicazione per il corpo rigido è da considerare sul piano d'appoggio o nel CM?

La forza peso di un corpo rigido è applicata nel baricentro del corpo.
Supponiamo però che il corpo sia di estensione limitata, sicché il campo gravitazionale possa considerarsi uniforme nella porzione di spazio occupata dal corpo stesso. Allora, il baricentro ed il centro di massa possono considerarsi coincidenti . Questo succede per la maggior parte dei corpi che sono oggetto di studio nella fisica di base: anche per un grosso aeroplano o una grossa nave si può assumere che il baricentro e il centro di massa siano lo stesso punto. E quindi assumiamo che la forza peso sia applicata nel centro di massa. Ma concettualmente sono punti diversi.

Però, che problema ti poni , qui ? Hai un cilindro appoggiato sul fondo del camion. Il peso è applicato nel CM , ma la sua retta d'azione passa per il punto di appoggio sul fondo. In un corpo rigido, puoi spostare una forza, applicata al corpo, lungo la sua retta di azione , e non cambia proprio niente.
Queste sono nozioni che dovresti sapere .

Veniamo all'esercizio. Ti faccio prima una domanda : quando sei in macchina ed acceleri, in quale direzione ti senti spinto? In avanti o all'indietro ? E se sul pavimento della macchina c'è un barattolo di Coca Cola , da quale parte rotola ?

[antonio.sa]

Veniamo all'esercizio. Ti faccio prima una domanda : quando sei in macchina ed acceleri, in quale direzione ti senti spinto? In avanti o all'indietro ? E se sul pavimento della macchina c'è un barattolo di Coca Cola , da quale parte rotola ?

ti ringrazio davvero per i tuoi cntributi mi stai aiutando davvero a chiarirmi dubbi che avevo da un pò di tempo. Mi trovo esattamente con l'esempio che mi hai riportato dell'accelerazione che sento stando in auto, me lo puoi giustificare anche dal punto di vista formale rispetto quanto segue?

$vecFassoluta= vecFrelativa + vecFtrascinamento $

essendo la Frelativa=0 mi aspettavo che la forza di trascinamento che sentirei io in macchiana abbia lo stesso verso della forza assoluta =M*a ?

grazie

[Shackle]

Antonio, sei nuovo e perciò non lo sai, ma te lo dico prima che intervenga un moderatore : non puoi fare cosí, (ma non è un grave delitto , eh!!) , non aggiungere altri due problemi a quello in argomento . Se vuoi, apri altre discussioni con i quesiti sul CM , e riporta il testo del quesito scritto da te, non mediante una immagine presa da un libro e incollata nel testo. Le immagini vanno ben per le figure, non per il testo. (Che libro è , a proposito? )

Quindi non ti rispondo sull'argomento " centro di massa e forza peso".

Veniamo a noi.

Veniamo all'esercizio. Ti faccio prima una domanda : quando sei in macchina ed acceleri, in quale direzione ti senti spinto? In avanti o all'indietro ? E se sul pavimento della macchina c'è un barattolo di Coca Cola , da quale parte rotola ?

ti ringrazio davvero per i tuoi cntributi mi stai aiutando davvero a chiarirmi dubbi che avevo da un pò di tempo. Mi trovo esattamente con l'esempio che mi hai riportato dell'accelerazione che sento stando in auto, me lo puoi giustificare anche dal punto di vista formale rispetto quanto segue?

$ vecFassoluta= vecFrelativa + vecFtrascinamento $

essendo la Frelativa=0 mi aspettavo che la forza di trascinamento che sentirei io in macchiana abbia lo stesso verso della forza assoluta =M*a ? Grazie

In cinematica relativa , si dimostra questa relazione : $ veca_(ass) = veca_(rel) + veca_(trasc) + veca_("cor") $ ,
con chiaro significato delle accelerazioni . Se il riferimento mobile non ruota , non esiste accelerazione di Coriolis, come nel caso del moto rettilineo. Spero che tu sappia questo .
Moltiplicando per la massa del corpo, che si trova nel riferimento non inerziale , si ha :

$ mveca_(ass) = mveca_(rel) + mveca_(trasc) + mveca_("cor") $

Ci interessa quello che succede nel riferimento mobile, in cui vogliamo studiare il moto di $m$ applicando le leggi della dinamica (abusivamente) . Quindi, isoliamo il termine $mveca_(rel)$ , passando le altre quantita all'altro membro :

$ mveca_(rel) = mveca_(ass) -mveca_(trasc) - mveca_("cor") $

che , ponendo uguale a zero Coriolis , e introducendo le "forze" , si scrive :

$vecF_r = vecF_a+ vecF_t$

al primo membro c'è ora la "forza relativa" , che il corpo sente nel riferimento mobile. Al secondo , ci sono la "forza assoluta" $vecF_a$ e la "forza di trascinamento" , che vale :

$vecF_t = - mveca_t$

nota il segno $-$ , che significa : la forza di trascinamento è opposta all'accelerazione del riferimento mobile (valutata rispetto al rif. assoluto, ovviamente) .

Quando sei in macchina e acceleri , ti senti spinto all'indietro , ma sei vincolato al sedile , che ti impedisce di andare a sbattere nel portellone posteriore : sei in quiete rispetto alla macchina , proprio perchè il sedile si oppone allo scivolamento trasmettendo alla tua schiena l'accelerazione della macchina.
Invece, il barattolo di Coca Cola rotola all'indietro , perchè non c'è un vincolo che glielo impedisce , finchè va a sbattere in un ostacolo . Allora l'ostacolo gli trasmette l'accelerazione della macchina, e il barattolo si ferma "nella macchina" , non certo rispetto ad un osservatore esterno .

Nell'esercizio, il cilindro deve rimanere in quiete rispetto al camion , quindi la forza relativa deve essere nulla . Quindi deve essere nulla la somma vettoriale delle forze applicate più la forza di trascinamento , diretta all'indietro . Ecco quindi le formule scritte prima.

Del resto, se non ci fosse la fune , il cilindro rotolerebbe all'indietro, come il barattolo della Coca Cola , no ?

Le forze apparenti in realtà non esistono, sono una necessaria "invenzione" per poter applicare le equazioni della dinamica in un riferimento non inerziale. Tu mi dirai : " Ma come? Io verifico che , per essere in quiete nell'auto che sta accelerando, lo schienale agisce su di me con una forza , il che significa che io sto agendo su di lui con una forza uguale e contraria ! E mi dici che questa forza non esiste ? "

E io ti rispondo : l'equivoco sta proprio qui . La forza che tu applichi al sedile non sta agendo su di te , sta agendo sul sedile ! . Sei tu, che stai applicando una forza al sedile. Quindi , la reazione del sedile equilibra questa tua azione, che è dovuta al cattivo sistema di riferimento . Se il sedile non ci fosse , tu continueresti a muoverti , rispetto ad un osservatore esterno, di moto rettilineo uniforme , e quindi scivoleresti all'indietro rispetto alla macchina ( trascuriamo l'attrito ). Quindi , la reazione del sedile sulla tua schiena bilancia la forza che gli applichi: questa forza , da te applicata al sedile, andrebbe chiamata , piu appropriatamente, " resistenza inerziale" .
Ma non è la forza fittizia $vecF_t = -mveca_t$ , che invece si suppone agente su di te per poter analizzare il moto o la quiete nel riferimento non inerziale .

[antonio.sa]

grazie per la risposta, la leggo in serata e per gli altri questi apro un nuovo post.

Inatnto ti tranquillizzo che si tratta solo di prove d'esame, nessun testo nessun problema (credo ) di diritti d'autore.

grazie

[antonio.sa]

caro Shackle,

ti ringrazio ancora per i chiarimento,

ho corretto questa discussione e ne ho aperta un'altra per gli altri miei dubbi.

grazie