Corpo rigido: puro rotolamento e punto di app. forza peso

[antonio.sa]

Salve,

Vi scrivo per porvi i seguenti dubbi:

1. Con riferimento a



a. nel bilancio energetico è stata considerata solo l'energia potenziale della massa piccola , proprio come se la forza peso della grande fosse ad una quota zero. Mi chiedo dunque se per un corpo rigido il punto di applicazione della forza peso debba essere ubicato a terra o nel centro di massa.

b. Ancora su questa uguaglianza:
al secondo membro è stato obbligato a scegliere come asse di rotazione quello nel punto di contatto a terra perchè al primo membro aveva messo lì la quota zero o non c'è legame tra le due cose?

2 Circa il seguente:



Io ho capito (corregetemi se sbaglio) che il puro rotolamento può essere visto come somma del moto traslatorio che ha Fattrito diretta opposta al movimento e moto rotatorio con Fa diretta come il moto e affinchè il rotolamento sia puro il punto di contatto deve essere fermo ovvero ci deve essere una forza di attrito inferire a quello statico.

domande:

1. In questo caso ho puro rotolamento ma ho comunque attrito (inizialmentre credevo che nel rotolamento puro l'attrito dovesse essere zero....), il verso dipende in sostanza da se domina la parte rotativa o quella di traslazione ma non avrebbe dovuto in ogni caso verificare che il valore ottenuto venisse inferiore alla forza di attrito statica?

2. se avessi scritto l'equilibrio dei momenti rispetto al punto di contatto, ipotizzado la forza peso agente nel centro di massa mi sarebbe venuto 2*R*T + mg*R*sin(pi-theta)=0 sarebbe stata ugualmente corretta?

grazie

[professorkappa]

Ciao, sembra che tu ti rivolga a qualcuno in particolare, ("come tu mi insegni") o forse e' un copia-incolla sbagliato?
Comunque per (1a). La forza peso non fa lavoro: il CdM del corpo si muove parallelamente al piano e dunuq il CdM non varia la sua energia potenziale; pertanto puo essere trascurato il suo contributo ai fini dell'impostazione della conservazione dell'energia (alternativamente, puoi pensare di scegliere un qualsiasi piano di riferimento per il calcolo dell'energia potenziale, per esempio il punto di contatto corpo-piano. L'energia potenziale del corpo appare identica a entrambi i membri dell'equazione e quindi si elimina).

b - non c'e' legame. Sceglie il punto di contatto perche in un moto di puro rotolamento quel punto e' istantaneamente fermo e il moto del corpo e' di rotolamento (puro, appunto, non c'e' traslazione).

Per il 2
Hai molta confusione in testa. Dovresti riguardare questa parte. Provo a gettare un po di luce. Il moto di puro rotolamento avviene se e solo se esiste attrito from corpo e piano. Tale attrito e' statico (non c'e' movimento relativo tra le superfici a contatto). La direzione della forza di attrito e' tale da impedire lo scorrimento relativo delle 2 superifici. In definitiva, se il corpo rotola verso destra, la parte inferiore tenderebbe a scorrere verso sx nel punto di contatto. pertanto la forza di attrito e' diretta verso destra. Se il testo ti assicura che il moto e' di puro rotolamento, non occorre alcuna verifica: la forza di attrito impedisce slittamento tra le superfici a contatto.
Per il punto 2 ci sono errori di segno e siccome il corpo e' (o potrebbe essere) in movimento dovresti riscriverla cosi:

$2TR-mgRsintheta=Idotomega$ dove I e' il momento di inerzia rispetto al punto di contatto (Si trova con Huygens Steiner e risulta $2MR^2$). Ovviamente, il risultato deve coincidere.

Ciao

[Shackle]

@professorkappa

chiariamo bene ad Antonio la situazione , nel caso del primo esercizio . Il corpo è costituito da un disco omogeneo a cui è attaccata una piccola massa , che inizialmente si trova nel punto più alto del disco. Quindi il CM di tutto il corpo non si mantiene a distanza costante dal piano orizzontale. Quello che rimane a distanza costante dal piano è il centro del solo disco. Per questo motivo, si considera la variazione di energia potenziale della sola massa aggiunta alla periferia, per trovare la soluzione con la conservazione dell'energia .
Antonio mi ha chiesto, nell'altra discussione , dove si deve considerare applicato il peso di un corpo . Gliel'ho già detto, e cioè nel baricentro, che si suppone coincidente col centro di massa . Ma in questo caso il CM non è nel centro del disco.

[professorkappa]

@professorkappa

chiariamo bene ad Antonio la situazione , nel caso del primo esercizio . Il corpo è costituito da un disco omogeneo a cui è attaccata una piccola massa , che inizialmente si trova nel punto più alto del disco. Quindi il CM di tutto il corpo non si mantiene a distanza costante dal piano orizzontale. Quello che rimane a distanza costante dal piano è il centro del solo disco. Per questo motivo, si considera la variazione di energia potenziale della sola massa aggiunta alla periferia, per trovare la soluzione con la conservazione dell'energia .
Antonio mi ha chiesto, nell'altra discussione , dove si deve considerare applicato il peso di un corpo . Gliel'ho già detto, e cioè nel baricentro, che si suppone coincidente col centro di massa . Ma in questo caso il CM non è nel centro del disco.

Ah, Ok, era una discussione aperta in altro luogo, che mi era sfuggita.
Si, ovviamente intendevo il CdM del corpo nel senso del disco senza la massettina. Ho usato il termine impropriamente. Lascio continuare a te, normalmente non mi intrometto in discussioni aperte, ma questa sembrava una ex-novo. Ciao

[Shackle]

Non preoccuparti , gentile PK , puoi continuare tranquillamente tu la discussione. Siamo in un forum, ognuno è libero di intervenire dove e come vuole. Avevo detto ad Antonio di non mettere insieme due o tre argomenti; ecco perchè , concluso il primo topic, ne ha aperto un altro, che si può considerare del tutto nuovo.
Ad ogni modo, hai già dato la risposta, ora vediamo che cosa chiede ancora lo studente.

Ripeto allo studente : abìtuati a scrivere i quesiti , non a inserirli come immagini di testi scannerizzati .

[antonio.sa]

Innanzitutto Vi ringrazio per le spiegazioni.

circa il puro rotolamento è corretto pensare che per via della rotazione il punto di contatto sia sempre nuovo e quindi non abbia proprio il tempo di strisciare prima di essere rimpiazzatato da un nuovo punto?

Non per mettere in dubbio quanto mi dite ma solo per capire, qui: http://personalpages.to.infn.it/~romero ... rigido.pdf nelle pagine 33 e 34 utilizza due versi diversi per la forza di attrito nel puro rotolamento mentre mi pare di capire da k che convenga mettela sempre nel verso di rotolamento.
Mi aiutereste a chiarire questo ultim dubbio?

credevo che l afaccenda della traccia fosse legata solo ad eventuali diritti d'autore che nn si sono essendo prese da un file pdf...

grazie

[professorkappa]

Non preoccuparti , gentile PK , puoi continuare tranquillamente tu la discussione. Siamo in un forum, ognuno è libero di intervenire dove e come vuole. Avevo detto ad Antonio di non mettere insieme due o tre argomenti; ecco perchè , concluso il primo topic, ne ha aperto un altro, che si può considerare del tutto nuovo.
Ad ogni modo, hai già dato la risposta, ora vediamo che cosa chiede ancora lo studente.

Ripeto allo studente : abìtuati a scrivere i quesiti , non a inserirli come immagini di testi scannerizzati .

Si, certo, ognuno e' libero, ma a meno che non si rilevino incongruenze o imprecisioni nelle risposte (come quella che hai rilevato tu nella mia), ritengo che lo studente si confonda meno se una solo persona lo prende per mano e porta avanti la discussione.

Per quanto riguarda la tua richiesta, Antonio, e poi chiudo, nelle pagine che menzioni, non c'e' incongruenza con la mia risposta: Nel caso della forza applicata al mozzo, la parte inferiore del disco (quella a contatto col piano), si muoverebbe verso destra. Pertanto l'attrito deve essere diretto verso sx, in modo da opporsi a questo strisciamento. Nel secondo caso, quello della coppia, il movimento del punto di contatto sarebbe, in mancanza di attrito, verso sinistra, con una forza d'attrito che gioco forza si piazza verso destra. E' esattamente quello che succede in una moto: la ruota posteriore vede una forza di attrito diretta nel verso del moto. Quella anteriore una forza opposta al moto.
Il che ti spiega perche sia meglio frenare piu con il freno anteriore per evitare la slittata: l'inerzia di frenata fa momento attorno al punto di contatto della ruota posteriore; questo momento (che non esiste durante il moto a velocita' costante, ma nasce solo a seguito della frenata) viene contrastato da un aumento della reazione normale N del terreno sulla ruota e di conseguenza, in virtu' di $f_a=muN$ aumenta la forza limite da superare prima di incappare nello slittamento. La bravura sta a dosare la frenata in modo da non ribaltarsi!
Ti lascio nelle capaci mani di Shackle.

[antonio.sa]

grazie ancora,

1. circa la mia enterpretazione:
"circa il puro rotolamento è corretto pensare che per via della rotazione il punto di contatto sia sempre nuovo e quindi non abbia proprio il tempo di strisciare prima di essere rimpiazzatato da un nuovo punto?" che ne dite

2. quindi nel caso dell'esercizio poichè la forza peso la potrei intendere applicata al mozzo saremmo nel primo dei due casi ed è per questo che l'attrito è diretto in direzione opposta?

grazie

[Shackle]

Non ho nient'altro da aggiungere alla spiegazione di professorkappa.

Il primo caso della dispensa di cui al link messo da Antonio ,pag 33, prevede una forza $vecF$ applicata all'asse : è il caso della "ruota condotta" anteriore nella moto o nella bicicletta. LA forza di attrito è opposta ad $vecF$ e quindi al verso del moto.
Il secondo caso, pag 34, prevede invece una coppia applicata all'asse : è il caso della "ruota motrice" posteriore della moto.
In questo caso, la forza di attrito è concorde al verso del moto.

Antonio :

"circa il puro rotolamento è corretto pensare che per via della rotazione il punto di contatto sia sempre nuovo e quindi non abbia proprio il tempo di strisciare prima di essere rimpiazzatato da un nuovo punto?" che ne dite

Nel rotolamento puro, non c'è moto relativo tra le due superfici a contatto. La conseguenza è che il CM del disco trasla con velocita (in modulo ) : $v = \omega R $ , e se accelera lo fa con accelerazione : $a = dot\omegaR$ .
Basta cosí , non usare la fantasia.

quindi nel caso dell'esercizio poichè la forza peso la potrei intendere applicata al mozzo saremmo nel primo dei due casi ed è per questo che l'attrito è diretto in direzione opposta?

A quale esercizio ti stai riferendo? Te lo ripeto : la forza peso è applicata nel centro di massa (= baricentro, se $vecg= const$ ) . La direzione della forza d'attrito non ha a che vedere con il punto di applicazione del peso.
Devi scrivere le equazioni cardinali della dinamica, considerando il "corpo libero" . Ma, del resto, hai già lo svolgimento, perchè non lo studi attentamente ?

[antonio.sa]

tutto chiaro,

grazie di tutto.

a presto con la termodinamica

grazie ancora