urto e puro rotolamento

[cucinolu95]

Salve a tutti avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente problema di fisica 1.

Un cilindro di massa m e raggio R si trova sopra una lastra di massa ML. un corpo di massa m1 si muove con velocità v0 verso la lastra con la quale urta con un urto del tipo completamente anelastico. Si consideri l'urto istantaneo, Noto il coefficiente di attrito dinamico µ calcolare dopo quanto tempo dall'istante dell'urto il cilindro comincerà a ruotare di moto di rotolamento puro.

lastracilindro.png

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Allora, dopo che la massa m1 urta la lastra questi rimarranno attaccati e si muoveranno con una velocità V che determino dalla seguente relazione:
$ mv0=(m+M)V $

a) Il cilindro si muove verso sinistra dopo l'urto?
b) il valore della forza di attrito mi serve per determinare l'accelerazione del centro di massa e così poi poter imporre le condizioni per cui inizia il moto di puro rotolamento?
c) il moto di puro rotolamento inizierà quando la velocità di p (punto di contatto tra lastra e cilindro) sarà nulla. quindi la condizione di puro rotolamento, dato che la lastra sottostante è in moto, la devo scrivere come $ vp=vcm+wr=V $

Spero di essere stato chiaro, grazie mille in anticipo.

[Casio98]

Esatto è proprio come hai detto te, la lastra si muove a quella velocità $V$. Per comodità puoi anche considerare un sistema di riferimento solidale con la lastra, in modo da ricondursi ad un normale rotolamento e così il cilindro si muove a velocità $-V$. A quel punto però la forza d'attrito rallenta sia la velocità del cdm che la velocità angolare del cilindro. Dalle equazioni cardinali ti trovi l'accelerazione lineare $a_G$ e angolare $dot \omega$, così da trovarti la $v_G$ e $\omega_G$ in funzione del tempo. E' un rotolamento puro quando il punto di contatto ha velocità nulla o comunque quando $v_G=R*\omega_G$. Ed ecco che trovato il $t'$ tale che soddisfi questa condizione, il problema è risolto. Spero di esserti stato d'aiuto.

[cucinolu95]

Grazie mille per la risposta, ormai non ci speravo nemmeno più.
Solo una cosa: quindi dalla relazione $ vp=vcm+wr=V $ , che ho proposto, posso ricavare il tempo che sto cercando? non ho ben capito, scusami.
o devo solo uguagliare la vcm alla ωr?

[Casio98]

Quella che dici te va bene, io parlavo nel mio sistema di riferimento solidale con la lastra, quindi $\vec v_P=\vec v_G+\vec omegaxx\vec (GP)=0$. Nel s.d.r. del laboratorio si, hai ragione te. Poi devi trovare praticamente a quale $v_G$ viene soddisfatta e quindi il tempo che il cilindro decelerando raggiunge tale velocità, così inizia a muoversi di rotolamento puro.

[cucinolu95]

Ok perfetto! Grazie mille per aver recuperato questa domanda e aver risposto

[Casio98]

Non c'è di che

[cucinolu95]

scusate stavo riguardando questo problema e credo che ai tempi non sono stato molto attento. Adesso rileggendo mi è sorto un dubbio, se io volessi risolvere il problema riferendomi al sist di riferimento del laboratorio, sistema fisso quindi, come faccio a ricavare la vcm ?
per quanto riguarda la ω, so che questa è uguale a ω=ω0 + αt (con ω0=0) dove α la ricavo dall'equilibrio dei momenti scrivendo $ fdR=Iα $ dove fd è la forza di attrito dinamico, considerando come verso positivo di rotazione quello antiorario (che è proprio il verso di rotazione del mio cilindro) ottengo che
$ α=(udmgR)/I $ dove ud è il coefficiente di attrito dinamico.
per quanto riguarda la Vcm ho pensato che posso calcolarla attraverso la relazione
$ vcm=v0 +at $ dove v0 è la velocità del sistema lastra più pallina dopo l'urto. In questo caso la a la ricavo dall'equilibrio alla traslazione scrivendo fd=-ma (la forza di attrito dinamica è concorde con il sistema di riferimento, mentre il cilindro si muove verso sinistra) . è corretto questo ragionamento, qualcuno può aiutarmi?

Qualcuno potrebbe postare qualche link (o qualsiasi cosa) dove si commenta un esercizio nel quale si deve ricavare dopo quanto tempo ha inizio il moto di puro rotolamento di un corpo posto su di un piano in movimento?