Calcolare campo con densità corrente non costante

[antemysya]

Salve a tutti! Riporto un problema per il quale non riesco a una risoluzione.
Un filo cavo cilindrico di rame di raggio interno $a=1,7 mm $ ed esterno $b=3,00 mm$ è percorso lungo l'asse da una densità di corrente $j=k*r$ con $k=12*10^-7 A*m^-3$. Calcolare la corrente $i$ che percorre il filo conduttore e il campo elettrico che la genera al variare di r.
$\rho=1,7*10^-8$

Io inizialmente avevo considerato, poichè è diretto lungo l'asse, semplicemente la relazione $j=i/\sigma$ ricavandomi $i$. Ma non essendo costante $j$ ho pensato di considerare l'integrale e quindi il flusso di $j$, ma non riesco a proseguire ,nè tanto meno so quale sia corretto.
Dunque mi blocco anche per il calcolo del campo elettrico poichè avrei usato Ohm...ma il problema è sempre $j$.

[Maurizio Zani]

Per definizione calcolare il flusso di $J$ ti porta a trovare la corrente; come hai suddiviso il filo in superfici infinitesime?

[antemysya]

Io in realtà ho pensato di scegliere come superficie infinitesima una corona andando a considerare quindi $d\Sigma= 2\pirdr$ e scegliere quindi come estremi di integrazione $a$ e $b$. Ma forse dovrei farne anche uno considerando come estremi $0 a$

[Palliit]

@antemysya : per cortesia correggi il titolo eliminando il carattere maiuscolo, è esplicitamente vietato dal regolamento.

[Maurizio Zani]

Io in realtà ho pensato di scegliere come superficie infinitesima una corona andando a considerare quindi $d\Sigma= 2\pirdr$ e scegliere quindi come estremi di integrazione $a$ e $b$. Ma forse dovrei farne anche uno considerando come estremi $0 a$

Sono corretti i primi estremi, per $r<a$ non vi è alcuna corrente che scorre...

[antemysya]

@Palliit ho corretto, scusa.

[antemysya]

scusami, ma invece per quanto riguarda il campo? Considero la legge di Ohm? $E=\rhoj$ quindi $E=\rhokr$ con r che varia tra $a$ e $b$?