Formula dell'Entropia di Boltzmann

[OceanZen9]

Ciao a tutti
Sto studiando termodinamica statistica(per la prima volta) e la formula di Boltzmann non poteva non uscire fuori.
Riguardo un sistema microcanonico(ovvero isolato, con Energia costante), sulle mie dispense vi è recato: S=kb*ln (Omega(E))
dove Omega(E) è il numero totale di microstati in un sistema Microcanonico.
Mi chiedevo però come mai è presente una dipendenza logaritmica!
Grazie

[Casio98]

Una risposta approssimativa sarà questa (per semplicità Omega(E) lo chiamo W). Poichè l'entropia è una grandezza estensiva, e quindi l'entropia di due sottosistemi
$A$ e $B$ è data dalla somma delle rispettive entropie: $S(AuuB) = S(A) + S(B)$ , mentre le probabilità degli stati vanno moltiplicate: $W(AuuB) = W(A)*W(B)$ , ne consegue che l'entropia deve essere proporzionale al logaritmo della probabilità termodinamica.