Sistema cuneo-massa

[cucinolu95]

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per un problema di Fisica 1.

Dato il seguente sistema, si considerino trascurabili l'attrito tra la massa m e il cuneo M e tra il cuneo e il piano orizzontale. Mi si chiede di calcolare l'accelerazione del cuneo.

cuneomassa.png

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Una volta trovate tutte le equazioni del moto, considerando un sistema di riferimento solidale al cuneo; non inerziale, bisogna imporre l'uguaglianza tra l'accelerazione relativa e l'accelerazione di trascinamento. Non capisco il motivo per cui vale questa uguaglianza. Qualcuno potrebbe illuminarmi?

Grazie mille in anticipo

[Shackle]

Immagino che il sistema si muova a questa maniera : inizialmente la massa $m$ è neI punto piu alto del cuneo, vicino alla carrucola. Immagino che il piano sia il lato orizzontale di quella specie di $L$ , a cui è attaccato il filo sul lato verticale, giusto? E il piano è fisso, come la parete verticale di destra.

Lasciando libero il sistema, la massa $m$ scivola lungo il dorso del cuneo, col quale si mantiene sempre a contatto. Dunque la sua accelerazione $veca_r$ , relativa al cuneo, non puó che mantenersi parallela al dorso del cuneo. Il cuneo scivola sul piano orizzontale , con accelerazione $veca_t$ ad esso relativa, che funziona da accelerazione di trascinamento. Questa è orizzontale , rivolta verso destra. Perciò la forza di trascinamento su $m$ sarà : $ vecF_t = -mveca_t$ , diretta verso sinistra.

Non capisco che cosa vuol dire :

bisogna imporre l'uguaglianza tra l'accelerazione relativa e l'accelerazione di trascinamento

perchè ? Non è vero. Hai fatto dei calcoli? Ormai dovresti aver chiaro come si fa, a disegnare un diagramma di corpo libero per $m$ e per $M$.

[cucinolu95]

Grazie per aver risposto. Questo problema è stato risolto dal prof. Dopo aver scritto tutte le equazioni del moto per ogni corpo, come ho già detto rispetto ad un sistema solidale al cuneo, ha concluso dicendo che bisogna considerare
$ a'=A $ a causa della carrucola. In questo modo sarà possibile risolvere il sistema di equazioni e determinare le incognite. comunque scusa per il disegno poco chiaro: piano orizzontale di appoggio per il cuneo e "muro" a cui è attaccata la fune sono fissi.

[Shackle]

Posta i calcoli , allora, perchè ho il sospetto che tu non abbia chiaro qualcosa. Le accelerazioni sono vettori. Certamente il filo fa in modo che il modulo dell'accelerazione relativa sia uguale al modulo dell'accelerazione di trascinamento, perchè il filo, fissato alla parete, è inestensibile, e la carrucola si suppone di massa trascurabile . Ma la direzione dei vettori cambia.

Ora però chiudo.

[cucinolu95]

Scusa, nel riportare la formula ho omesso il simbolo di modulo. Ti riporto il mio modo di vedere le cose, per avere conferma di aver capito, attenderò risposta: dato che la fune è fissata alla parete ed essendo inestensibile, cioè che ogni suo tratto avrà stesso valore di accelerazione, ha accelerazione nulla (per via dell'incastro) quindi si conclude con l'uguaglianza dei moduli dell'accelerazione relativa e di trascinamento?

[Shackle]

Supponi di essere una mosca, attaccata al cuneo. Rispetto al tuo riferimento di quiete, cioè il cuneo, la massa m scivola con accelerazione di modulo $a_r$ lungo il lato di Sn; il muro "ti viene incontro" scivolando con accelerazione di modulo $A= a_r$ sul piano orizzontale. Questo perché il muro ed $m$ sono collegati da un filo inestensibile. Inoltre, la tensione in tutti i tratti del filo ha lo stesso valore, la carrucola non ha massa.

Ho buttato giù qualche appunto su due foglietti stropicciati, che trovi qui :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

il meccanismo è il solito : si scrive la 2º eq. della dinamica per $m$ e per $M$ in forma vettoriale , avendo prima disegnato il diagramma di "corpo libero" per ciascuna massa, e considerato tutte le forze agenti , incluso quelle di trascinamento.
Scelta una coppia di assi cartesiani per $m$ ed una coppia per $M$ , come meglio si crede, si proiettano le due equazioni vettoriali su tali assi . Le 4 equazioni scalari ottenute, con le condizioni di uguaglianza dei moduli delle accelerazioni e di costanza della tensione nel filo, consentono di ricavare le 4 incognite scalari : $A, N, T, R $ .

Verifica i passaggi, sono andato molto di fretta e posso aver commesso qualche errore .

[cucinolu95]

Grazie mille per esserti speso in questo modo, mi occorreva sapere solo il perchè dell'uguaglianza delle accelerazioni. Ad ogni modo, le equazioni sono le stesse ma alcuni segni non coincidono perchè abbiamo utilizzato sistemi di riferimento orientati in maniera diversa. Grazie mille ancora per essere sempre così chiaro