Moti relativi

Messaggioda cucinolu95 » 12/04/2017, 23:51

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo la risoluzione di un problema di fisica 1.

Nel sistema in figura la massa m1 può scivolare senza attrito sulla guida orizzontale. inizialmente il sistema è in quiete e viene lasciato libero quando la fune, di lunghezza l, forma un angolo θ con la verticale. Il problema mi chiede di ricavare quando le due masse si trovano allineate lungo la verticale:
a) le velocità delle due masse
b) forza esercitata dalla guida sulla massa m1
c) la velocità angolare della fune.
Immagine3.png
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Adesso, per il primo punto ho proceduto considerando la conservazione della quantità di moto lungo l'asse x e la conservazione dell'energia.
Per il secondo calcolo prima il valore della tensione esercitato sulla massa m2 e poi mi sposto sulla massa m1.
Per il calcolo della tensione scrivo
$ T-mg=ma $ dove a è l'accelerazione centripeta. qui mi sorge il primo dubbio: l'accelerazione centripeta dovrei scriverla come v^2/l ma quanto vale questa v^2: è la velocità relativa della massa m2 quindi
$ v'=v2-V1 $ ?
per l'ultimo punto invece non capisco proprio come calcolare la velocità angolare della fune, mi verrebbe di procedere considerando la relazione per cui vale che la v2 è uguale alla velocità della massa m1 + la velocità che avrebbe m2 se ruotasse intorno a m1 (considerato adesso fisso): $ v2=v1+wl $ ?

Grazie mille in anticipo :)
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Re: Moti relativi

Messaggioda professorkappa » 13/04/2017, 06:37

No, $a$ non e' l'accelerazione centripeta. $vecT+mvecg=mveca$ ti impone che $veca$ sia l'accelerazione totale, somma del'accelerazione del corpo 1 (acc. di trsc.) e dell'acc. del corpo 2 quando 1 e' fermo (acc. relativa)

L'accelerazione di trascinamento e' $ddotx_1veci$
Quella relativa e' $Lddotthetavect+dottheta^2Lvecn$, con $vect$ e $vecn$ rispettivamente versore tangenziale e normale del moto "circolare" di 2 nel sistema di riferimento mobile solidale a 1.

Quindi, stabilisci un sistema (anzi 2) di riferimento una volta e per tutte e scomponi lungo i versori degli assi per ottenere 2 equazioni.

Vedrai che il terzo quesito a quel punto lo risolvi da solo.
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Re: Moti relativi

Messaggioda cucinolu95 » 13/04/2017, 06:55

Buongiorno, grazie per la risposta :)
Devo scrivere 2 equazion di forze? Una per direzione tangenziale e una per direzione normale?
Lungo la normale ho T- mg=ω^2 L ma lungo la direzione tangenziale non ho forze che agiscono
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Re: Moti relativi

Messaggioda cucinolu95 » 13/04/2017, 17:29

Oppure devo considerare
$ t-mg=ma $
dove
$ a=a'+A $
e dato che sto analizzando le forze lungo la verticale posso dire che A è nulla e quindi la a=a' e ancora che $ a=v^2/r $ dove v è uguale alla velocità relativa v'=v-V e poi una volta ricavato v' posso scrivere che v'=ωl e quindi ricavare il valore di ω con la formula inversa?
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Re: Moti relativi

Messaggioda cucinolu95 » 14/04/2017, 16:49

??
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Messaggioda anonymous_0b37e9 » 14/04/2017, 18:13

Quando la fune è diretta lungo la verticale, l'accelerazione del corpo di massa $m_1$ è nulla. Inoltre, considerando che il moto del corpo di massa $m_2$ è circolare solo rispetto al sistema di riferimento solidale a $m_1$, è conveniente scrivere il 2° principio della dinamica per $m_2$ nel sistema di riferimento solidale a $m_1$. Insomma, con le dovute argomentazioni, si deve procedere con la velocità relativa, $|v_1|+|v_2|$ per intenderci. Per quanto riguarda la velocità angolare $\omega$ della fune, indicando con $x$ la distanza del centro istantaneo di rotazione da $m_1$, si può procedere risolvendo il seguente sistema:

$\{(|v_1|=\omegax),(|v_2|=\omega(l-x)):} rarr [\omega=(|v_1|+|v_2|)/l]$

oppure, considerando che il sistema di riferimento solidale a $m_1$ non ruota, calcolando la velocità angolare di $m_2$ rispetto al sistema di riferimento solidale a $m_1$.
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Re: Moti relativi

Messaggioda professorkappa » 14/04/2017, 23:02

Scusa per la tarda risposta. Vedo che hanno gia' risposto, aggiungo il modo che userei io per risolverlo, solo per completezza di risposta.
Il centro di massa e' fermo. Quindi la conservazione dell'energia tra il punto iniziale a $theta=theta_0$ e il punto considerato a $theta=0$ si puo scrivere come:

$1/2I_Gdottheta^2-m_2gL=-m_2gLcostheta_0$
Dove $I_G$ e' il momento di inerzia del sistema rispetto al centro di massa nella configurazione a corda verticale: specificatamente, $I_G=m_1d_1^2+m_2d_2^2$, con $d_1=[m_2L]/[m_1+m_2]$ e $d_2=[m_1L]/[m_1+m_2]$

Da qui, e' agevole ricavare la $dottheta$ richiesta dal problema.

Di conseguenza immediata e' anche il calcolo di $v_1$ e $v_2$:
$v_1=-dotthetad_1$ e
$v_2=dotthetad_2$.

Per risolvere il quesito sulla reazione vincolare, considera il corpo 2 nel momento in cui passa per la verticale.
La sua accelerazione assoluta $veca$ sara' la somma dell'accelerazione del corpo 1 ($a_1*veci$: acc. di trascinamento) piu' l'accelerazione relativa $veca_r=ddotthetaLveci+dottheta^2Lvecj$. Quindi puoi scrivere:

$vecT-m_2vecg=m_2(a_1veci+ddotthetaLveci+dottheta^2Lvecj)$

La scomposizione di questa somma vettoriale, fatta lungo y, porta a scrivere: $T-m_2g=m_2dottheta^2L$. E siccome $dottheta^2$ e' ora nota (l'abbiamo ricavata prima), e' immediato ricavare T.

Per il corpo 1, dato che deve essere $R-T-m_1g=0$, avendo appena ricavato la T, si ricava subito R.

A meno di errori, che sono le 2.01 del mattino :-)
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Re: Moti relativi

Messaggioda cucinolu95 » 15/04/2017, 15:02

Grazie mille per essere stati così chiari e disponibili :)
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